从计算数学的观点来看，MD方法是一个初值问题，主要用有限差分方法来求解。能够求解Newton运动方程的有限差分算法很多，但分子动力学计算原子数目较多，所以对时间和空间要求都比较高，需要研究适合于分子动力学的时间积分算法。
时间积分算法基于有限差分法，对时间进行离散，为时间步长，由时刻的变量及其时间导数推演得到+时刻的物理量，逐步计算即得到整个历史过程的物理量。这个过程是近似的，不可避免地引入误差，包括截断误差和舍入误差。前者主要是有限差分算法采用Taylor展开截断某些高阶项引入的，后者是计算机本身数值精度引入的。两种误差都能通过减小时间步长而减小。对于比较大的，截断误差起主导作用；但随着下降截断误差迅速降低，舍入误差随下降变化不大，并在较小的时起主导作用。分子动力学时间步长一般随模拟的材料、温度、物理过程而变化，一般为fs (秒)量级。
进行数值求解的算法有多种，其共同的出发点是，将粒子的位置和其它力学量如速度、加速度等展开为Taylor级数。最常用的数值求解算法有Verlet算法，leap-frog算法，Beeman算法及Gear所提出的校正预测法。
1.Verlet算法
Verlet提出的Verlet算法在分子动力学中运用最为广泛，也是最简单的。它运用原子在时刻的位置和加速度及时刻的位置，计算出时刻的位置。将粒子的位置以Taylor公式展开，即
将式中的换为-，得
两式相减得速度式
两式相加得
因，故依据上式可由及的位置预测时的位置。
Verlet算法执行简明，需要的内存小，但其缺点在于速度式中含有樟脚村项，而实际计算中通常选取很小的值，且位置要通过小项与非常大的两项与的差的相加得到，容易造成精度损失。另外，它不是一个自启动算法，新位置必须由时刻与前一时刻的位置得到。在t=O时刻，只有一组位置，所以必须通过其他方法得到的位置。获得时刻的位置的方法之一时应用近似式。
2.跳蛙法（leap-frog method）
鉴于Verlet算法的一些缺点，Hockney提出了跳蛙法。跳蛙法是从Verlet法推导出来的。它在半个积分时间步得到速度，并利用这一速度计算新的位置。位置和速度表达式为
计算时假设已知与，由时的位置计算质点所受的力与加速度，再预测时间为时的速度，以此类推。
根据与，可得时间为时的速度为
利用跳蛙法计算仅需储存与两类信息，既节约储存空间，而且准确性及稳定性较高。跳蛙法不需要计算下一步位置就可以得出速度，但需要注意的是速度并未与位置在同一时间定义，结果是动能和势能也未同时定义。所以不能直接计算总能量。
3.Beeman法
Beeman法是除Verlet跳蛙法外，另一种较为常见的方法。其积分公式如下
此方法需储存、与，储存量大于Verlet的跳蛙法。但优点在于可以引用较长的积分间隔。Beeman方法所引用的积分步长可为Verlet方法的倍，而具有相同的准确性。
4.校正预测法（predictor-corrector method）
Gaer提出了基于预测-校正积分方法的校正预测法。因为经典运动粒子的轨迹为连续的，故于时间时的位置、速度等可由时间胃肠感冒的症状的Taylor展开式预测得
由于这些物理量来自Taylor展开式，并非由解Newton运动方程式而来，所以式（2.17）中所产生的速度、加速度等并非完全正确。为了解决这个问题，用所预测的位置计算所受的力及正确的加速度。设正确的加速度与预测的加速度之间的误差为
得各量之校正式为
血蛤蜊
长恨歌全文式中，、、、均为常数。这仅为Gear的一次预测校正法，也可以推展至更高次的校正法。对于大多数MD应用来说，Verlet型的算法就可以满足基本的要求了。但有时采用高阶算法更方便。一般来说Gear算法中的Taylor展开阶数越高，精度越好。但占用内存比较大，这对于大量分子系统的模拟不如Verlet算法方便。当减小时，Gear的高次预测校正法误差较小，但增大时，Verlet方法较佳。
边界条件
执行分子动力计算通常选取一定数目N的分子，将其置于一立方体的盒子中。设盒子的边长为，则其体积为=绝对价值。若分子的质量为，则系统的密度为：
t的笔顺
英语新闻报道短篇
计算系统的密度应等于实验所测定的密度。
介质的宏观性质是由大量粒子所为，所以在模拟中，粒子的数量只有足够多，才能真实地再现介质的宏观性质。然而由于计算机的计算能力的限制，我们在模拟时粒子数一般应少于10000个。同时粒子数量越少，表面效应越明显，因为此时大量的粒子是处于表面的。这样少的粒子组成的集团和真实体系相比，其表面原子与体内原子数之比显然过大，这必然造成表面效应。无论模拟的区域是否在容器中，表面的粒子受力仍不同于实际情况，从而很难正确的描述其宏观性质。为了减小有限尺寸的影响，在分子动力学模拟中采用了各种有效的边界条件。通常用于分子动力学模拟中的边界条件有两种:周期性边界条件、非周期性边界条件。
（1）模拟计算中，为使计算中系统的密度维持恒定，通常采用周期性边界条件[2]，以二维的计算系统为例，图2.3显示了二维盒中系统粒子的排列及移动方向。
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图2.3 二维周期性系统的例子排列与移动 图2.4 粒子的最近映像
图中位于中央的盒子表示所模拟的系统，其周围盒子与模拟系统具有相同的排列及运动。当计算系统中任一粒子移出盒外，则必有一粒子由相对的方向移入。如图2.3中的第2个粒子。这样的限制条件使得系统中的粒子数维持恒定，密度不变，符合实际的要求。
计算系统中分子间的作用力时，采取最近镜像方法。如图2.4(粒子的最近映像)所示，计算分子2与5的作用力，是取与分子2和其最近的距离镜像分子5。因为在计算中利用最近镜像的观念，因此需采用截断半径的方法计算非键结的远程作用力，否则会因重复计算粒子所受的力而导致不正确的结果。图2.5为一般的van der Waals势能图。
图2.5 van der Waals势能图
图中显示，当>时，势能的值已非常趋近于零，表示分子间的van der Waals作用力已可以忽略不计。在很多分子动力学模拟过程中，若分子间的距离大于截断半径，则将其作用视为零。截断半径最大不能超过盒长的一半，即。一般的原子所选取的截断半径约为。
