一、 概 述 w (x, y) 二、 形成原理与数学描述 1、直线簇光栅莫尔条纹方程 图4-1 长光栅形成原理 | CHAPT IV 莫尔条纹技术 §4-1 莫尔条纹及其基本规律奥利奥蛋糕的做法 莫尔条纹在生活中是比较常见的，如两块薄的丝绸或窗纱叠在一起，即可以看到不规则的莫尔(Morie)条纹，当窗纱在微风的吹动下，条纹亦随之运动。现在莫尔条纹广泛运用于科学研究与工程技术中，作为精密测量手段用于测角、测长（位移、形变、振动）、目标跟踪等。从70年代开始，又广泛用于三维物体的表面轮廓测量。 工程上一般用两块等间隔排列的直线或曲线簇图案（通常叫做计量光栅）叠合在一起产生莫尔条纹，其发展取决于60年代以来照相复制工艺（突破精密光栅的廉价与批量生产）和莫尔条纹光电信号的电子细分技术（提出了分辨率和精度）。 莫尔条纹形成的原理可以分别用遮光阴影原理、衍射干涉法原理和傅立叶变换原理解释，其中遮光阴影法简单、直观，便于分析与应用。 如图4-1所示，考虑等间隔分布的直线簇光栅，建立直角坐标系，两光栅之间的夹角为，栅距分别为p1、p2，则两光栅的栅线方程为： (4-1) (4-2) 第K级莫尔条纹由 (4-3) 的栅线交点组成，从(4-1)、(4-2)中消去m、n，则得莫尔条纹方程为： 或 (4-4) 这是斜截式莫尔条纹方程，它是截距不同的平行直线簇。下面确定莫尔条纹的宽度w及其。将式(4-4)改写成直线的一般方程： 由条纹K=0上的点(0, 0)到条纹K=1上的距离，即条纹 |
台风警报2、两种特殊条纹 1） 横向条纹 2） 光闸莫尔条纹与游标条纹 3、一般光栅的莫尔条纹方程 | 间距就是条纹的宽度，由点到直线的距离公式： 得莫尔条纹宽度w： (4-5) 由和得莫尔条纹对y轴的夹角： (4-6) 这时，莫尔条纹方程写成斜截式方程有（p2sin=wsin）： (4-7) 根据上述莫尔条纹方程，讨论如下： ☞ 当两光栅节距相等，即p1=p2=p时，条纹宽度和方向为： 实际使用中，两光栅线的夹角 很小，则有： (4-8) 这表明，莫尔条纹与栅线倾角的平分线垂直，其宽度为栅距的1/倍，例如，当 =20时，w 173 p----横向条纹。 ☞ 当两块光栅的栅线相互平行时，即 = 0，有： sin =0， w = p1p2 /(p1 - p2) (4-9) 由此可见： 当p1= p2时，w = ，光栅副相对移动时，光栅对入射光时启时闭，犹如闸门一样，故称之为光闸莫尔条纹。 当p2= p1(1-)（为两栅距之差）时，有： (4-10) 这和游标卡尺的测量原理一致，故称为布洛芬片的功效与作用游标条纹。 其实，由两个任意曲线簇的图案都可构成莫尔条纹。设两曲线簇的方程分别为： F1(x, y)=m1 F2(x, y)=m2 则莫尔条纹方程为： F1(x, y) - F1(x, y) = m1±m2=草金鱼K 12生肖的故事 (4-11) 式中，取“+”称为等和条纹，取“-”称为等差条纹，一 |
p 4、圆光栅的莫尔条纹 1）、径向光栅 2）、切向光栅 三、莫尔条纹的应用 一、 阴影莫尔法 （亦称实体光栅照射法） 图4-5 阴影莫尔条纹原理 a) 平行光照射，有限距离观察：ll， 形貌线 二、 投影莫尔法 （亦称实体光栅投影法） 图4-7 投影莫尔法原理 三、 扫描莫尔法 | 般以等差条纹应用为主。以中心相距2e的两组等间距的同心圆为例，其圆簇方程分别为： 代入式（4-11），可得等和条纹与等差条纹方程： (4-12) 这表明，等和条纹为椭圆簇，等差条纹为双曲线簇。如图4-2所示。 图4-2 两同心圆产生的莫尔条纹 在测角和角度控制系统中，常用圆光栅莫尔条纹作为检测标准。圆光栅一般有径向光栅和切向光栅。 径向光栅的刻线延长线交于圆光栅的圆心，如图4-3所示。设两光的栅距为，两中心相距为2e，建立如图所示的直角坐标系，则两栅线方程可写为： ， (4-13) 则莫尔条纹方程由K=m1-m2决定，即有： 由此得径向圆光栅莫尔条纹方程如下： (4-14) 可见，莫尔条纹是由一族圆心位于光栅副圆心连线的垂直方向上的圆组成，横向或纵向莫尔条纹的的方向与偏心方向平行，且横向莫尔条纹的宽度可由下式表示： (4-15) 切向光栅刻线的延长线都相切于半径为r的一个小基圆，该基圆的中心即为圆光栅的中心，如图4-4所示。设两反向相切圆光栅的基圆中心相距2e，切向光栅刻线方程可以写为： (4-16) 式中取“+”号表示与前一光栅同方向，“-”号表示与前一光栅反方向。请同学们自己推导一下切向光栅莫尔条纹方 图4-4 切向光栅 （a 同向错位，b 反向同心，c 反向错位 d 切向光栅方程） 程的表达式。 §4-2 莫尔轮廓术 莫尔轮廓术又叫莫尔等高线法，是1970年由Meadow和H. Takasaki（高崎宏）首次提出的一种新型的、非接触的三维物体面形测量方法。其基本原理是利用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受物体表面高度调制的变形光栅叠合形成莫尔条纹，并根据莫尔条纹图形分布规律推算出物体表面轮廓形状的全场测量方法。现已广泛用于医学上的人体检测以及汽车、造船、制鞋、服装等工业的立体曲面测量中。 如图4-5所示，放置在被测物体上面的基准光栅G被点光源S照明，在物体表面形成阴影光栅。阴影光栅由于受物体表面高度起伏的调制而发生变形。从另一方向的P点透过基准光栅观察物体时，基准光栅与变形的阴影光栅重叠形成莫尔条纹（演示）。 设基准光栅的栅距为p，观察系统入瞳中心P与点光源S相距d文档结构图，位于同一高度的平面内，且距基准光栅距离为l。考虑第n级莫尔条纹上一点A，它是基准光栅上相距n个栅距的投影光线与观察光线（B、C之间）的交点，由于ABC∽APS，即有： 于是，可得第n条莫尔条纹，即等高线所代表的高度为： (4-17) 由等高线的位置就可以知道被测物体三维表面形状。由式（4-17）可知，hn与n之间存在非线性关系，表明各等高线之间不等距离。因此，在这种方法的应用中，除了必须知道系统的结构参数外，还必须知道莫尔条纹的级次，才能从莫尔条纹图形上计算出物体表面的高度。 优点：非常简便、直接观察到物体表面的等高线分布。 缺点：被测物体前必须放上基准光栅，这在物体不大时是可行的，当物体很大时，必须制作大尺寸的基准光栅，这是比较困难的；另一方面，为提高测量精度，必须减小栅距，但栅距越小，衍射越大，则要求物体离光栅越近越好，这就意味着不能同时兼顾测量精度与测量范围。 更一般地，如果观察系统入瞳中心P与点光源S不在同一高度，有一高差l，则有： (4-18) 式中 为考察点A与观察点P连线与铅垂线的夹角。 阴影法莫尔法可以有许多不同的光路形式，如图额头两侧凹陷4-6所示。 t b) 平行光入射 c) 平行照射，正无限远 d) 狭缝相机在光栅 无限远接收 接收，即=0 法线方向上接收 等高线，等高差 等高线，等高差 等高线 图 4-6 照射型莫尔法的各种光路 对于测量尺寸大、测量精度高的物体，可采用投影莫尔法。如图4-7所示，点光源S经准直镜C1准直后照明基准光栅G1，G1被物镜L1会议会务投影到被测物体表面，并被物体表面高 度调制形成变形光栅。变形光栅经成像物镜L2成像到光栅G2平面上，形成莫尔等高条纹，并用照相机E记录。一般情况下，L1与L2相同，G1与G2相同。 在这种情况下，等高线位置的计算与阴影莫尔法略有不同，设光栅栅距为p，物平面上光栅栅距为p（BC=np），两系统的间距为d，物像距分别为l和l，则： 代入（4-17）式，得第n条莫尔等高线高程： (4-19) 缺点：投影莫尔法和阴影莫尔法一样，也必须知道莫尔条纹级次，才能计算出物体表面的实际高度。 优点：比阴影莫尔法具有更大的灵活性，改变投影和成像物镜的放大率，可以适应较大物体的测量（只需较小面积的光栅）。 而对于较小物体可以采用缩小投影法，即可提高测量灵敏度，又可控制衍射现象对测量的影响。 投影的莫尔条纹图形可在物体上直接观察。 无论是阴影莫尔法，还是投影莫尔法，单从莫尔等高线无法判断被测表面的凸凹。这就增加了测量的不确定性。为了使莫尔法能进行三维面形的自动测量，必须解决凸凹判断问题。 方法一：使光栅离开物体，如果条纹向内收缩，且条纹数减小，表明此处物表面是凸的，反之则是凹的。 方法二：对于阴影莫尔法，可以通过移动光源来判断：如果光源移离接收器（d增加），条纹向外扩张，且条纹数增加，则是凸的，反之是凹的。 在投影莫尔法中，让一块基准光栅G1或G2沿垂直于栅线方向作微小移动，根据莫尔条纹同步移动的方向，可以确定表面的凸凹。 如果类似于投影莫尔法，但在成像系统中不是用第二块基准光栅光栅去观察，而是像电视扫描一样用电子扫描的方法形成观察的基准光栅，则这种方法就称为扫描莫尔法。实际上，代替第二块基准光栅的扫描线可以通过计算机图像处理系统加入。这就意味着只要用图像系统获取一幅变形光栅像，就可以通过计算机产生光栅的方法产生莫尔条纹。由于计算机产生光栅的周期和光栅的移动都很容易改变，所以，扫描莫尔法可以实现三维表面的自动测量。 |
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