一种VESPRIT-TSM算法研究
2011年5月西安邮电学院学报May2011
第16卷第3期JOURNALOFXI'ANLFNIVERSITYOFPOSTSANDTELECOMMUNICATIONSV o 1.16No.3
一
种VESPRIT—TSM算法研究
姜晖，战金龙，卢光跃
(西安邮电学院通信与信息工程学院，陕西西安710121)
摘要：为了提高波达方向(DirectionofArrival,DOA)估计的性能，提出一种虚拟借助旋转不变技术估计信号参数的
时空矩阵(VirtualEstimatingSignalParametersviaRotationalInvafianceTechniques-TimeSpatial Matrix,VE—
SPRIT-TSM)算法.即利用两行均匀直线阵构造出三组子阵列，并根据由此得到的数据估计用户的二维D0
A.理
论分析表明，该算法可提高了阵列的利用率，计算误差更小，并能改善DOA的估计性能.计算机仿真实验证明该
算法有效.
关键词：均匀线阵；特征分解；虚拟阵列；二维ESPRIT算法
中图分类号:TN911.17文献标识码:A文章编号:1007—3264(2011)03—0014一O4 自Schmidt[]提出多重信号分类(MultipleSig—
nalClassification,MUSIC)算法以来,DOA估计在
雷达，通信和声纳等领域取得了巨大的发展，其中具
有代表性的特征结构法是MUsIC算法和借助旋转
不变技术估计信号参数(EstimatingSignalParam—etersviaRotationalInvarianceTechniques.ES—
PRIT)[2算法.因为ESPRIT算法只利用了特征值
的相位信息，所以经典的成果大多是进行一维信号的DOA.但在实际的通信中用户位于三维空间，如果只是估计出用户的一维DOA，那只能确定用户存在于一个平面，还不能进行精确的定向波束形成，所以在实际应用中二维和二维以上的估计[¨.]就受到人们的极大重视.
显然利用二维DOA能可以有效地开发信道的
空间冗余度，精确地对用户进行定位，波达方向矩阵法利用了特征向量，运算量较低，但是分辨率较差, 估计误差较大；二维虚拟ESPRIT算法同时利用了特征值的幅值和相位信息，与一维算法相比其估计精度更高，但是算法阵列二维虚拟ESPRIT算法需要三次特征值分解运算，因此运算量较大.因此在
传统ESPRIT算法的基础上，笔者提出VESPRIT- TSM算法来估计信号的二维DOA.
1数学模型
等距线阵如图1所示，设阵元个数为N，阵元间
距为d，假定一信源位于远场，到达波的空间角与z 轴的夹角0称为波达方向，与x轴的夹角称为信
源方位角(逆时针).假设有P个信源(N>P)，其波达方向为Oi(一1,2,…,P)，以阵列的第一个阵元
为基准，各信号源在其基准点上的复包络为
S(￡)(一1,2,…,P)，则在第m个阵元上的第次
快拍的采样值为
』l'2肿一1)d—sh吐
(忌)一∑Si(愚)—_一+‰(志)(1)
1
狼烟北平式中(忌)表示第m个阵元上的噪声.
古诗名句
收稿日期:2011一O3—09
作者简介：姜晖(1976一)，男，讲师，博士，研究方向：通信信号处理,E-mail:jho2—**********；战金龙(1979一)，男，讲师，博
士，研究方向：通信信号处理.
第3期姜晖，等：一种VESPRIT-TSM算法研究?l5?
(忌)一As(忌)+,l()(2)
式中A一[a(01)a(O2)…n()]
a(OD—E1e.iA]…8_.一咀A],
()一[1(志)2()…sp(k)],
,l(走)一In1(),l2(志)…,lN(是)].
2算法分析
2.1传统ESPRIT算法
ESPRIT算法是由ROyEH]等提出的一种基于
子空间的DOA估计方法，它是与MUSIC算法不同
的方式进行波达方向估计，适用于等距线阵.该算
法大大减少了对计算和存储要求，而且不需要对所
有可能的导向矢量进行反复的搜索来估计波达方
向.另外,ESPRIT不需要精确知道阵列的流形向
量，所以它对阵列校准的要求不是很严格.它的基
本思想是向量()经过旋转后变为Y()，但这种
空间旋转保持了z和Y对应的信号子空间的不
变性.
ESPRIT算法可以将传感元阵列分解为两个完
儿童补血口服液全相同的子阵列，两个子阵列每两个相对应的阵元微信小程序入口
有相同的平移.设有N元阵列，将阵列分解为两个
相同的子阵列X0和X，相互间有一个已知(平
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移)△，有P个信号入射此阵列，个子阵列上的接
收向量可表示为
0(￡)一As(￡)+,l0(￡)(3)
1(￡)一AOs(￡)+/11(￡)(4)
式中一diag{嘞,,…，妞)，是
第k个信源相对于平移位方向的波达方向.
在复数域，矩阵只相当于比例算子；在实数
域，则相当于一个二维旋转算子.总的阵列输出向量(￡)可表示为
础一[]===[+Fno∽(t)J7一
(￡)+,l(￡)(5)
信号子空间由输入协方差矩阵获得.对应于P
个最大特征值的P个特征向量满足下式
R===AR+J(6)
所以，一定惟一存在一个非奇异的矩阵T，使得
由阵列输出向量的协方差矩阵的信号特征向量组成的子矩阵和阵列方向矩阵张成的子空间满足Range{Us)一Range{A)(7)
根据阵列的不变性可将分解成为Uo,u.
∈C『帜和【,1∈，且Uo—AT,U1一AOT.由此
可看出【,0,U和A共享一个列空间.设Uol一[Uou](秩为P)，将惟一存在一个矩阵F∈
P×(秩为P)，满足下式
rFn]
0===Uo1F一[u1]l一.I—ATFo+AOTFa
L1J
(8)
定义=一Fo盯，结合式(8)，当A满秩时，化
简得
呼=(9)
但在实际中，噪声下的测量次数有限，且和
(和分别是U0和【，存在噪声时的表示法)
的干扰程度相同，这时，将式(8)中的零矩阵置换为Frobenius范数(即总最小二乘误差)[]最小的误差
矩阵.此时，由下式给出
一
(鲫Oo)蚶Oo(10)
阎嵩显然，由式(9)可知的特征值必须等于的
对角线元素，由于的对角线元素和波达方向有
关，因此可进一步求出信号的波达方向.但通常多
源信号的波达方向估计是一种二维空域信号参量估计问题，则有必要研究信号的二维波达方向估计. 2.2二维ESPRIT算法
在DoA估计中，虽然ESPRIT算法是一个具
有良好估计性能的方法，但ESPRIT算法只利用了特征值的相位，属于一维估计.它不像MUSIC那
样可以直接推广到二维情形，因此需要采取一些措施才能处理二维参数估计问题.
假设人射信号为窄带远场平面波，第i个人射
波(波长为)和X,y轴的夹角分别为(a,)，一1, 2,…,P(分别称方位角和俯仰角)，每个阵元上的噪
声为高斯白噪声，阵元间的噪声互不相关.
图2二维ESPRIT算法接收阵列
如图2所示的阵列，是由三个子线性阵列y0,
y1和y2组成.每个子阵列有N个阵元，子阵列相互平行，且完全相同，上的第一个阵元与y轴的距离均为，子阵列y0中的两个阵元的距离为d，则子阵
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列y0,y1和y2的接收信号分别为
Y o—As+,l0(11)
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