如何利用Maple求解偏微分方程

更新时间:2023-06-15 00:17:34 阅读: 评论:0

如何利用Maple求解偏微分方程
微分方程分有常微分和偏微分方程两种,利用Maple对微分方程求解是Maple的一个核心优势,下面介绍利用Maple求偏微分方程的命令。
  求偏微分方程或偏微分方程系统的命令是“Pdsolve”。
  调用格式是:
  pdsolve(PDE, f, HINT = hint, INTEGRATE, build)
表扬信模板
  pdsolve(PDE_system, funcs, HINT, other_options)
  pdsolve(PDE_or_PDE_system, conds, type=numeric, other_options)
  其中:
  PDE:偏微分方程。
  f:不定函数或名称;当有很多导函数时需要指定此项。
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  hint:(可选项)HINT = hint中的右边,其中 hint 为“+,“*”之一,关键词strip或TWS之一,结构TWS(math_function_name),或关于不定函数的任意代数表达式。
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  INTEGRATE:(可选项)当使用变量分离法求解PDE时发现ODE集合,此选项表明进行自动积分。
脚垫品牌  Build:(可选项)尝试建立不定函数的显式表达式,不管所得解的一般性。
  PDE_system:偏微分方程系统;可包含不等式。
  Funcs:(可选项)由不定函数或名称构成的集合或列表。
  other_options:当精确求解PDE系统时,casplit命令接受的所有选项也被pdsolve接受。
  PDE_or_PDE_system:偏微分方程或偏微分方程系统;可包含不等式。
  Conds:初始或边界条件。
  type=numeric:等式;表明寻找数值解;可使用关键词numeric替代整个等式。
  示例:求解热传导方程的数值解、解析解和图形解。
 
  初始条件:
  为了得到数值解,我们需要定义a和h的值,以及提供第二个边界条件:
 
  这个命令创建了一个模块(module,使用方法类似于 Maple的函数包),可以看到模块的输出函数是plot,plot3d,animate和value。
  解的表面图:
 
  动画:
 
  用户可以点击工具栏上的动画控制按钮播放动画。
  给出计算值u(x,t)的函数:
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  例如得到U(0.1,1)的解:
 
  解析解:我们可以使用 pdsolve(无需参数项)命令计算偏微分方程的解析解。
 
  结果可以拆分为方程(eq)和条件(conds):
 
  我们可以用dsolve 命令求解常微分方程组,然后使用结果对eq 求值:
幸福的力量 
温酒斩华雄的故事  我们可以判定结果是否满足偏微分方程:
 
  然后我们可以调整常数_C1,_C1,_C2和_C3满足期望的条件。
  以上内容向大家介绍了利用Maple求解偏微分方程的方法,从上面可以看出偏微分方程是一个很复杂的过程,而Maple解方程这方面有很大的优势,是研发所需的工程计算软件所必须的一种,利用它能够进行很多问题的计算。
白采

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