表面张力对微挤出流场的影响
傅志红;陈玉辉;肖雄辉
【摘 要】针对表面张力对微挤出成型流场的影响，利用Polyflow软件进行了微圆管流场的数值模拟，研究了表面张力的尺度效应及熔体表面张力系数和接触角对微挤出流场的影响。结果表明，挤出口模尺寸越小，表面张力对熔体挤出胀大的影响越明显；挤出口模尺寸及熔体法向进口速度不变时，表面张力系数增大，熔体挤出胀大增大，挤出口模内熔体的进出口压强增大，自由表面出口负压增大；随着接触角的增大，熔体挤出胀大减小、挤出口模内熔体的进出口压强减小，自由表面出口负压先增大后减小。%A numerical method to simulate surface tension in the micro circle extrusion flow has been developed bad on software Pollow. It showed that the surface tension becomes a more important role as the dimension of the extrusion die becomes smaller. As the surface tension coefficient incread, the extrudate swelling ratio, the melt-pressure at the exit and entrances of the die, and the negative pressure of free surface at exit all incread. As the contact angle incread, the negative pressure of free surface at exit incread first and then reduced, with the first two parameters decread.
我眼中的
天下莫柔弱于水【期刊名称】《中国塑料》
【年(卷),期】2012(000)010
【总页数】7页(P84-90)
【关键词】表面张力;微挤出成型;接触角;挤出胀大
【作 者】傅志红;陈玉辉;肖雄辉
【作者单位】中南大学机电工程学院,湖南长沙410083;中南大学机电工程学院,湖南长沙410083;中南大学机电工程学院,湖南长沙410083
【正文语种】中 文
【中图分类】TQ320.663
0 前言
挤出成型因为具有实用范围广、生产效率高、投资少、见效快等一系列优点而成为高聚物
成型的最重要的方法之一。近年来，产品微型化呈现出蓬勃发展的趋势。挤出产品也朝着微型化的方向发展。由于微尺度效应［1-2］的影响，宏观的工艺参数、结构参数、物理参数不能简单的按几何比例缩小应用到微挤出成型过程中。一些在宏观挤出中可以忽略的影响因素包括壁面滑移、表面张力、对流换热、黏性耗散等在微尺度效应下变得不可忽略［3-9］，甚至成为影响微挤出成型的主要因素。对塑料熔体在微型通道内的流变行为［10-11］的研究是对流变理论的一种完善和补充，有助于推动微挤出的不断完善，并且有利于扩大塑料微挤出技术的应用领域。
本文采用Polyflow软件对聚合物在微通道中的流变行为进行数值模拟，研究了表面张力对微挤出流场的影响。
1 表面张力下不为例的意思
1.1 定义或解释
促使液体表面收缩的力叫做表面张力，其本质是分子力，是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。表面张力的方向和液面相切，其合力沿着曲面法向方向。接触角用来表示表面张力的方向。表面张力及接触角如图1所示。
单位面积上的表面张力的合力fn使表面曲率减少，σ为表面张力系数，满足式（1）：
图1 表面张力及接触角Fig.1 Surface tension and contact angle
式中 fn——单位面积上的法向力，N／m2
σ——表面张力系数，N／m
R——材料接触界面的高斯曲率，m
n——液体自由表面法向方向的单位矢量
R 满足式（2）：
式中 R1、R2——接触界面的2种材料的曲率半径
表面张力的方向和液面相切，液体表面由于表面张力作用所引起的切向力为：
式中 fτ——液体表面上受到的切向力
嘴巴有痣l——自由表面的长度
τ——液体自由表面切向方向的单位矢量
通常用接触角（θ）来描述切向力的方向。以水平线为参考线，逆时针为正，顺时针为负：
在计算流体力学中，常采用Brackbill的连续表面力模型CSF［12］将界面的表面张力项离散为等效的体积力，以附加体积力的方式加到流体的动量方程中。它分布在交界面上很薄的一层区域内。其离散公式为：
式中 k——界面上的曲率
δ（x）——界面上的函数
n——界面上的法向向量（向外为正）
δ（x-xs）——狄拉克δ函数
xs——界面S上的点
2 数值模拟
采用聚合物专用流体分析软件Polyflow，对圆形截面的流道进行模拟分析，探讨表面张力的尺寸效应及表面张力系数和接触角对微挤出流场的影响。由于流道结构及流场的对称性，本模拟采用轴对称分析。模拟分析的流道尺寸及网格划分如图2所示。微通道尺寸AE＝4×AB＝1.2mm。网格采用四边形结构单元。节点数量为3751，网格数量为3600。
图2 微通道的网格Fig.2 Mesh of micro channel
在数值模拟时，熔体自由表面在模拟的过程中会发生变形，自由表面的网格会因为自由表面位置的变化而发生变化。此时，需要采用网格重置技术。网格重置可以根据边界点的位置的变化重新定位内部网格节点。Spine法是一种比较简单，适用于二维挤出成型的网格重置方法。其网格节点是沿着线性进行重新组织的，如图3所示。节点的位置确定是按照一维方式进行逻辑排列的，这就像是对二维平面进行切片，切片的方式是沿着自由表面或者移动边界的法向方向，从而得到最终的网格。Spine法是线性组织的，并且在每个线段的端点处都有相应的节点。假设x1、x2是线段的2个端点。按照Spine法的规则，内部节点的位移数学表达式为：
其中，δx代表一个方向总的位移量，w1i、w2i为权重：
认识钟表教案图3 Spine法变形网格Fig.3 Deformation mesh of Spine
塑料熔体的表面张力系数一般在50N／mm左右，模拟时表面张力系数的取值范围为（0～50N／mm），接触角取值范围为（-50°～50°）。材料黏度模型采用常数η0＝100Pa·s。边界条件设定为：EF为材料进口端，法向速度设置为10mm／s，BF为对称轴，CE壁面处的速度为零，AB边界设置为法向力等于零，切向力等于零，AC为自由表面。
3 模拟结果分析与讨论
AE＝1.2mm时，表面张力系数为零和表面张力系数为50N／mm时的网格变形如图4所示。从图4可以看出，有表面张力和没有表面张力的时候，网格的变形并没有太大的区别，只是网格的变形量略微有些不同。说明有表面张力的时候，自由表面的形变方式并没有很大的变化。但在自由表面出口处的变形非常明显。这说明表面张力对微挤出自由表面出口处的流场影响很大。这是因为自由表面出口处的边界条件突然变化，从而导致表面张力在此处的作用效果有较大变化。
图4 网格变形图Fig.4 Deformation of mesh
3.1 表面张力的尺度效应及对挤出胀大的影响
在本文的模拟分析中，为了确定表面张力的尺度效应及对挤出胀大的影响，接触角为零时，分别取AE为1200、120、12、1.2mm，表面张力系数值为0～50N／mm。数值模拟计算得到的挤出胀大比值（自由表面变形前后最大半径之比）如图5所示。
图5 表面张力系数对挤出胀大的影响Fig.5 Influence of surface tension on extrusion swelling
由图5可知，通道尺寸越小，挤出胀大效应越明显。这是因为通道尺寸越大，熔体惯性力起主导作用，黏性力和表面张力可忽略不计。通道尺寸越小，黏性力和表面张力的作用效果越明显。当通道尺寸达到毫米级和微米级时，表面张力对挤出胀大的影响变得显著。而且表面张力系数增大，挤出胀大比值也越大，其关系大致呈线性关系。这是因为在熔体表面张力的作用下，熔体受到向外的径向分力，从而使得表面向外膨胀，表面张力系数值变大，这种向外的分力也就越大。因此材料的挤出胀大比值随着表面张力系数的变大而变大。表面张力对自由表面的径向分力为：
式中 ——自由表面上表面张力的径向分力
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φ——自由表面变形前后夹角
自由表面变形前后夹角φ跟挤出胀大比值有关，在自由表面变形前后夹角φ值变化不大的情况下，自由表面所受的径向力和表面张力系数几乎呈线性关系。
为了方便研究表面张力在微挤出中的影响，本文以下模拟均在AE为1.2mm的情况下进行。
高士奇简介3.2 接触角对挤出胀大的影响
表面张力系数为50N／mm时，接触角取值：-50°～50°。数值模拟计算得到的挤出胀大比值如图6所示。
图6 接触角对挤出胀大的影响Fig.6 Influence of contact angle on extrusion swelling
由图6可知，表面张力系数不变时，挤出胀大比值随着接触角的增大而减小，这是因为在自由表面出口处，接触角对自由表面的作用产生很大影响，自由表面出口处的表面张力对自由表面的径向分力为：
式中 f——自由表面出口处表面张力对自由表面的径向分力
龙灯在接触角由负值增大的过程中，表面张力对自由表面出口处向外的径向分力越来越小，因此自由表面的挤出胀大作用越来越小。
3.3 表面张力和接触角对口模内熔体压力场及速度场的影响
接触角为零时，表面张力系数值取0～50N／mm。模拟得到的口模内熔体压力场与速度场如图7所示。从图7（a）可以看出口，模内熔体进出口压力降随着表面张力系数的增大略微有些减小，由图7（b）、（c）、（d）可知，口模内熔体进口压力与出口压力以及口模出口处的熔体平均速度都随着表面张力系数的增大而增大。图7（a）中熔体压力降减小说明材料在口模流动过程中的能量损失减小。这是因为表面张力对流体的轴向分力对流体有牵引作用，如：
式中 ——自由表面上表面张力的轴向分力
图7 表面张力系数对口模压强与速度的影响Fig.7 Influence of surface tension coefficient on pressure and velocity of extrusion die
