•6•理科考试研究•数学版2020年10月1日
揭开三道高考试题管后的“秘密"--同构
侯有岐
心理疏导疗法(汉中市四O五学校陕西汉中723312)
摘要：本文在三道高考试题的基础上，从四方面举例分析了帯见的同构类型，并给出了每种类型的基本模式.
关键词：同构类型；应用举例；基本模式
1试题再现与简解
试题1(2020年全国I卷理科第12题)若2°+ log2a=46+2log』，则().
A.a>26
B.a<26
C.a>b2
画家和牧童
D.a<b2
简解因为2。+log2a=46+2log46=226+log26,
而22b+log26<22b+log264-1=226+log226,
所以2°+log2a<22b+log226.
4/(%)=r+io g2x，由指数、对数函数的单调性，可得/6)在(0,+8)内单调递增，且/(a)</(26)，所以a<26.故选B.
试题2(2020年全国U卷理科第11题)若才-_3二贝!|().
A.ln(y-%4-l)>0
B.ln(y-%+l)<0
C.In|%-y|>0
D.In|%-y|<0
简解因为2x-r<3~x-3-\
所以2x-3-x<2y-3-\
电风扇不转
4/(%)二2”-3-\由指数函数的单调性，可得/(%)在R内单调递增,Sf(x)<f(y)，所以%<y.
艮卩y-兀〉0.
因为y+1>1，所以ln(y-x+1)>lnl=0.
故选A.
试题3(2020年山东卷第21题)已知函数£(兀) =ae x~-In%+Ina.
(1)当a=£时，求曲线y=/(%)在点(1,/(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若/J)Ml，求a的取值范围.计算机的英文
2
简解(1)S=----•(过程略)
e一1
(2)由/(%)M1，可得ae*7-lnx+InaM1.
即e*-'+lnn-lnx+lna^l.
亦即e x_1+lna+x-1+Ina Minx+x=e lnl+lnx.
令g(«)=e'+t，则g，(t)=J+1>0.
所以g(t)在R上单调递增.
所以％-1+Ina&lnx.
即Ina>lnx-x+
11令h(x)=lnx- x+1，贝lj h'{x)=-----1=-------.
x x 当0<x<l时,h'(x)>0，所以方(x)单调递增；
当%>1时,h'(x)<0，所以人仏)单调递减.
所以h(x)Wh(l)=0.
推荐的近义词
所以lna^O.
所以aMl.
故a的取值范围为［1,+8).
2试题规律分析
中国梦手抄报内容
在题目1中，通过添加常数1，经过放缩变形，使等式变为不等式，且不等式两边具有相同的结构f(%) =2"+log2x的形式；在题目2中，经过移项变形，使不等式两边具有相同的结构/(%)=2*-3-1的形式；在题目3中，经过指对转换、移项变形，使不等式两边具有相同的结构g(”=e'+t的形式，然后利用函数的单调性就可以顺利解决问题.
共同规律：首先将题目中的等式或不等式经过适当的整理变形，表示成两侧结构相同的形式，然后利用这个结构式构造相对应的函数，再利用函数单调性解题，我们通常称这种解题方法为“同构”.
3常见的同构类型及应用举例
3.1地位同等要同构，主要针对双变量
含有地位同等的两个变量%, ,%2或的等式或不等式，如果进行整理(即同构)后，等式或不等式两边具有结构的一致性，往往暗示构造函数应用单调性解决.有关志向的名言
例题1已知函X)=X2-(a+1)%+lnx，当时满足W>1，求实数a的取值
darinx x-x2
作者简介：侯有岐(1968-)，男，陕西扶风人，本科，中学高级教师，特级教师，研究方向：中学数学教学.
