等腰三角形“手拉手”模型的拓展

更新时间:2023-06-08 02:57:27 阅读: 评论:0

等腰三角形“手拉手”模型的拓展
    在初中几何中,模型教学的几何直观性有着很强的指导意义,同时,模型教学也是提升数学学科核心素养的一个重要途径.本文将对传统“手拉手”模型作进一步探究.
    一、模型及性质
    模型如图1,两个等腰三角形相交于于点,连接.则有:
    (1) ;
    (2) ;
    (3) 平分.
    注  两个相似等腰三角形共顶点旋转,我们称之为等腰三角形的“手拉手”,可得上述三个最基本的结论.
    二、模型的拓展
林子祥
    例1  如图2 , 均为等边三角形,相交于点,连结.
    求证: .
    解析  均为等边三角形.由手拉手基本结论(1),可知,易得.
    在上截取,使.只需要证明即可.
    由于为等边三角形,可得,于是可证.
    得, .
   
   
    即
    为等边三角形,故.
    ,
    同理可得撕名牌大战.
    例2  如图3 , 均为等腰直角三角形,相交于点,连结.
    求证: ;
    .
    解析  股票的种类均为等腰直角三角形,由手拉手基本结论(1),可知,易得.
    在上截取,使.只需要证明即可.
    由于为等腰直角三角形,可得大米发糕配方,于是可证.
    得, .
   
   
    即,
    为等腰直角三角形,
    .
    ,
    同理可得.
    例3  如图4, 均为等腰三角形,相交于点,连结.
    求证: ;
    .
    解析  均为等腰三角
形.由手拉手基本结论(1),可知,易得.
功崇惟志业广惟勤
                       
    在上截取,使.只需要证明即可.
    作于点,由于为等腰三角形,可得,
    于是可证
    女性平均寿命.
    ,
    ,
    即,
    为等腰三角形且顶角为.
    在荨麻疹忌口的食物有哪些食物中,
    解得
2022立春    则,
    .
    同理可得.
    综合上述分析,我们在原有基本模型的基础上进行了拓展发散,从一般到特殊,展示了探究知识生长的过程,“手拉手”模型的基本结论便是拓展的生长源,然后通过截长法,巧妙的实现线段之间的转化.当然也可以采用补短法实现转化,还可以通过再构造等腰三角形达成目标.无论哪一种解题策略,都是在基本模型结论的基础上的一种探究和延伸.因此,在
数学教学中,我们要更好地重视模型的指导意义,充分展示几何元素之间位置和数量的关系,从而提高我们的数学思维能力.

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标签:模型   基本   手拉手   等腰三角   结论   数学
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