全等三角形证明50题
1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD
解：延长AD 到E，使AD=DE
∵D 是BC 中点
∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中高三励志短句
AD=DE
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∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD ≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE 中
AB-BE ＜AE ＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD ＜4+2
1＜AD ＜3 A
D B C
∴AD=2
1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB =
延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB
∴ACBP 为平行四边形
又∠ACB=90
∴平行四边形ACBP 为矩形
∴AB=CP=1/2AB
2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF 和EF A 美国科学院院士
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B C D E
F 2 1
D
A
B C
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在三角形BEF 中,BF=EF
∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。形的魅力
在三角形ABF 和三角形AEF 中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
狼与羊过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G B A
C
D
F 青豆芽
2 1
E
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
DE＝DC
抢椅子游戏规则∠FDE＝∠GDC（对顶角）
∴△EFD≌△CGD
EF＝CG
∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB
∴，∠EFD＝∠1
∠1=∠2
∴∠CGD＝∠2
∴△AGC为等腰三角形，
AC＝CG
又EF＝CG
∴EF＝AC
4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC
∴∠EAD ＝∠CAD
∵AE ＝AC ，AD ＝AD
∴△AED ≌△ACD （SAS ）
∴∠E ＝∠C
∵AC ＝AB+BD
∴AE ＝AB+BD
∵AE ＝AB+BE
∴BD ＝BE
∴∠BDE ＝∠E
∵∠ABC ＝∠E+∠BDE
∴∠ABC ＝2∠E
∴∠ABC ＝2∠C
5. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE A
