学南卷
源头学子小屋
x
2
1-
m(
a a a a a a
2 23D1
B1
O
D
B如何种植山药
A ．－2≤b ＜0
B ．0＜b ≤2
C ．－3＜b ＜－1
经典小故事大道理D ．－1≤b ＜2
9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是位同学不同得分情况的种数是 （ ） A ．48
B ．36
C ．24
D ．18
10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝
ABc
PBC S S D D ， λ2＝
ABC
PCA S S D D ，
λ3＝ABC PAB S S D D ，定义f (P)=(λ1, λ, λ3)，若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6
1
）
，则（ ） A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内
C ．点Q 在△GCA 内
D ．点Q 与点G 重合重合
第Ⅱ卷（非选择题）（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在
答题卡中对应题号后的横线上. 11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的
质量，质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.
12．在2
6
(1)(1)(1)x x x ++++++ 的展开式中，x 2项的系数是项的系数是
.（用数字作答） 13．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：
x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则OB OA × ＝ .
14．设函数f (x )的图象关于点的图象关于点（（1,2）对称，且存在反函数1
()f
x -
,f (4)＝0，则1
4(4)
)f -
＝ . 15．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上
的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，
n p
]上的面积为
n 2（n ∈N *），（i ）y ＝sin3x 在[0,32p ]上的面积为上的面积为 ；（ii ）y ＝sin （3x －π）＋1在[3p ，3
4p
]上的面积为上的面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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16．（本小题满分12分）分）
已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小.
如图1，已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；
（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.
18．（本小题满分14分）分）
心理c证某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，
0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A可积条件
的概率.
家用除湿机推荐19．（本小题满分14分）分）
已知椭圆C ：22a x ＋22
b
y ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线直线
l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .
（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2
；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.
图1 图2 图1 A B
C
D
O 1O 图2 B
C
D
A O 1
O
自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能
力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c.
用完（Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不（不
要求证明）要求证明） （Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意
x 1∈（0,2），都有
x n ＞0，n ∈N
*
，则捕捞强度b 的
最大允许值是多少？证明你的结论.
21．（本小题满分14分）分） 已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝
21
ax 2＋b x ，a ≠0
（Ⅰ）若b ＝2，且h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；的取值范围；
（Ⅱ）设函数f (x )的图象C 1与函数g(x )图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行
学南卷 p
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