【典例分析】
例 1 如图， AD 是△ABC 的外接圆⊙ O 的直径，点 P在 BC 延长线上，且满足∠ PAC=∠B．
（1）求证： PA是⊙O 的切线；
（ 2）弦 CE⊥AD 交 AB 于点 F，若 AF?AB=12 ，求 AC 的长．
思路点拨
（1）先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出∠ CAD +∠ D=90°，再根据同弧所对的
圆周角相等和已知条件等量代换可得∠ CAD + ∠PAC=90°，根据切线的判定定理即可得出结论；
2）先判断出∠ B=∠ ACF ，进而判断出 △ABC∽△ ACF，得出比例式即可得出结论．
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干酵母怎么发面（ 2） ，如果时间可以
，［来
，
DP，使∠ PDA＝∠ ADC．
（1）求证： PD是⊙ O的切线；
（2）若 AC＝3， tan∠ PDC ＝ ，求 BC 的长．
思路点拨
（1）求出∠ ODA+ ∠PDA=∠ADC+ ∠ DAO=9°0 ，根据切线的判定得出即可；
（2）求出∠ PDC= ∠DOC ，解直角三角形求出 = ，设 DC=4x ， OC=3x ，求出 3x+3=5x ，求出 x，即可得
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出答案．
满分解答
（ 1）证明：连接 OD
∵OD=OA
∴∠ ODA= ∠ OAD
∵CD⊥AB 于点 C
∴∠ OAD+∠ ADC=90°
∴∠ ODA+∠ADC= 90°
∵∠ PDA=∠ ADC ∴∠ PDA+∠ ODA =90° 即∠ PDO=90° ∴PD⊥OD
∵D 在⊙O 上
∴PD 是⊙ O 的切线
例3已知：如图①，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点 D，且AB=5 ，AD=4 ，在AD 上取一点 G，
使 AG=
点P是折线 CB﹣BA上一动点，以 PG为直径作⊙ O交AC 于点E，连结 PE．1）求 sinC 的值；国标参考文献格式
（2）当点 P与点B重合时如图②所示，⊙ O交边AB于点F，求证：∠ EPG=∠FPG；
（3）点 P 在整个运动过程中：
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①当 BC 或AB 与⊙ O相切时，求所有满足条件的 DE 长；
晓来②点 P以圆心 O为旋转中心，顺时针方向旋转 90°得到P′，当P′恰好落在 AB边上时，求 △OPP′与△OGE的
（3）①⊙ O与AB 相切有两种情况，与 BC相切有一种情况，如图 3、4、5，灵活运用切线的性质，三角函 数与勾股定理分别求解即可；
②如图 3中，用（ 2）可知，点 P以圆心 O为旋转中心，顺时针方向旋转 90°得到 P， 当 P恰好落在 AB 边上时，此时 △OPP′与△OGE 的面积之比
