全等三角形辅助线做法
证明：
作出AB边的高DE交AB于E
AD=BD
则E为AB的中点
AB=2AE
因为AB=2AC
所以AE=AC
AD平分∠BAC
则∠EAD=∠CAD,又AE=AC，AD为公共边
所以三角形EAD全等于三角形CAD
∠ACD=∠AED=90°
即CD⊥AC
2. 倍长中线，在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题，利用的思维模式是全等变换中的旋转
在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题。
例女人50如图，是的边上的点，且，，是无价之宝的反义词的中线。求证：。
思路分析：要证明“”，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等于。因此，延长至，使。
解答过程：延长至点，使，连接
在与中
(SAS)
，
又
，
在与中
(SAS)
又
。
解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。
[举一反三]1、已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．求证：CD＝2CE．
2、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，
AB=5，AC=3，（1）则中线AD的取值范围是_________.
分析：延长AD至E,使DE=AD,再连结BE.
（2）一个三角形两边长分别是a,b,a>b，
则第三边上的中线取值范围是 。
*4、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，
求证：AD平分鱼头豆腐煲∠BAE.
分析：延长AE到M，使EM=AE，连结DM
易证△DEM ≌△CEA
三. 遇到角平分线，可以作垂线，利用的思维模式是全等变换中的对折所考知识点常常是角平分线的知识
例：如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：尿液喂养1为的平分线。
思路分析：要证明“为的平分线”，可以利用点到的距离相等来证明，故应过点向作垂线；另一方面，为了利用已知条件“分别是和的平分线”，也需要作出点到两外角两边的距离。
解答过程：过作于，于，于
平分，于，于
平分，于，于
，
，且于，于
为的平分线。
解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。
[举一反三]
2、如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，
求证：PC=PD.
4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，
BD平分，求证：
4. “截长补短”构造全等三角形，具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。适合与证明线段的和、差、倍、分等类的题目
例：如图，在中，，，为上任意一点。求证：。
思路分析：欲证，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段。而构造工厂车间可以采用“截长”和“补短”两种方法。
解答过程：法一：
在上截取，连接
在与中
我的叔叔(SAS)
在中，
，即AB－AC>PB－PC。
法二：
延长至，使，连接
单身一族
在与中
(SAS)
在中，
。
解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。
1.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：AB=AC+CD.
5.已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：BC+DC=AC.
（同上）3、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，
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