专题11 二次函数解答压轴题
1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）
（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．
2．（2021·山东中考真题）二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，当时，求直线的表达式；
（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
3．（2021·山东中考真题）如图，直线分别交轴、涸泽而渔和竭泽而渔轴于点最长的一天打一成语A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F．
（1）求抛物线解析式；
（2）求证：；
（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2021·山东中考真题）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：；
（3）点是抛物线上的一点，点孢子粉的吃法D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．
5．（山东省淄博市2021年中考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．
（1）若，求抛物线对应的函数表达式；诚信之星事迹材料
（2）在（1）的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标；
（3）设直线与抛物线交于两点，问是否存在点（在抛物线上）．点（在抛物线的对称轴上），使得以为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
6．（2021·山东中考真题）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接物联网是什么专业AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC走过那一个拐角600字作文所在直线的表达式；
（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．
7．（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点．
（1）求抛物线的关系式及点的坐标；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标；
（3）将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：．
8．（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点时，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考：若点、，则线段的中点的坐标为．
9、（2020 菏泽）如图，抛物线与英国高考轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在轴的下方，当△BCD的面积是时，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
10、（2020 德州）.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M千古名诗．连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．
