八年级全等三角形证明经典50题(含答案)

更新时间:2023-06-08 02:18:24 阅读: 评论:0

1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
解:延长AD到E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中 
AB-BE<AE<AB+BE
∵AB=4
即4-2<2AD<4+2
1<AD<3
∴AD=2
2.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BP
∵DP=DC,DA=DB
∴ACBP为平行四边形
又∠ACB=90
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∴平行四边形ACBP为矩形
∴AB=CP=1/2AB
3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2

证明:连接BF和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF
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在三角形BEF中,BF=EF
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∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF,可得,∠EFD=CGD
DE=DC
∠FDE=∠GDC(对顶角)
△EFD≌△CGD
肖伯纳EF=CG
∠CGD=∠EFD
又,EF∥AB
,∠EFD=∠1
∠1=∠2
∠CGD=∠2
△AGC为等腰三角形,
AC=CG
又 EF=CG
EF=AC
5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
A
证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∵AE=AC,AD=AD
∴△AED≌△ACD  (SAS)
∴∠E=∠C
∵AC=AB+BD
∴AE=AB+BD
∵AE=AB+BE
∴BD=BE
∴∠BDE=∠E
∵∠ABC=∠E+∠BDE
∴∠ABC=2∠E
∴∠ABC=2∠C
6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
证明:
在AE上取F,使EF=EB,连接CF
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∵CE⊥AB
∴∠CEB=∠CEF=90°
∵EB=EF,CE=CE,
∴△CEB≌△CEF
∴∠B=∠CFE
∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°
∴∠D=∠CFA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠FAC
∵AC=AC
∴△ADC≌△AFC(SAS)
∴AD=AF
∴AE=AF+FE=AD+BE
7.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
解:延长AD到E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中
AB-BE<AE<AB+BE
∵AB=4
即4-2<2AD<4+2
1<AD<3
∴AD=2
8.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
解:延长AD到E,使AD=DE
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∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中
AB-BE<AE<AB+BE
∵AB=4
即4-2<2AD<4+2
1<AD<3
∴AD=2
9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
证明:连接BF和EF。
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE。
在三角形BEF中,BF=EF。
∴∠EBF=∠BEF。
又∵∠ABC=∠AED。
分钟英语怎么写∴∠ABE=∠AEB。
操作流程图∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中,
AB=AE,BF=EF,

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