初中数学复习几何模型专题讲解
专题13 正方形与45°角的基本图
一、单选题
1.如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到银行放假DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①AG+EC=GE;②;③海参如何吃的周长是一个定值;④连结FC,的面积等于.在以上4个结论中,正确的是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【分析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定,再由,从而判断①,由对折可得: 由,可得:从而可判断②, 设 则利用三角形的周长公式可判断③,如图,连接 证明是直角三角形,从而可判断④,从而可得本题的结论.
【详解】
解:由正方形枸杞桂圆与折叠可知,
DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFG=∠ps怎么改颜色A=90°,学构图
∴,
干锅兔肉
故①正确;
由对折可得:
,
故②正确;
设
则
所以:的周长是一个定值,
故③正确,
如图,连接
由对折可得:
十一手抄报
故④正确.
综上:①②③④都正确.
故选
【点睛】
本题考查的是正方形的性质,三角形全等的判定与性质,轴对称的性质,直角三角形的判定,掌握以上知识是解题的关键.
2.如图,正方形和正方形的顶点在同一直线上,且,给出下列结论:,,的面积,其中正确的个数为( )
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】B
【分析】
①根据正方形的性质和平角的定义可求∠COD围城读后感;
②根据正方形的性质可求OE,再根据线段的和差关系可求AE的长;
③作DH⊥AB于H,作FG⊥CO交CO的延长线于G,根据含45°的直角三角形的性质可求FG,
根据勾股定理可求CF,BD,即可求解;
④根据三角形面积公式即可求解.
【详解】
解:①∵∠AOC=90°,∠DOE=45°,
∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°,
故正确;
②∵EF=,
∴OE=2.
∵AO=AB=3,
∴AE=AO+OE=2+3=5,
故正确;
③作DH⊥AB于H,作FG⊥CO交CO的延长线于G,
则FG=1,
CF===,
BH=3-1=2,
DH=3+1=4,
BD=,故错误;
④△COF的面积S△COF=×3×1=,
故错误;
故选:B.