圆柱的体积ppt

圆柱的体积

《圆柱的体积》教学设计

姓名：刘月娥长沙市宁乡县玉潭中学小学

部学校

电话：QQ：804819930

教学内容：人教版六年级（下）册第3单元P25页。

一、教材分析

（一）内容分析

圆柱的体积是人教版六年级下册第三单元

第三节的内容（教科书第25页）。圆柱是一种含

有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难

度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的

表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图

形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆

柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步

的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圆锥

体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能

力。教学这部分知识，有利于进一步发展学生的

空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基

础。基于以上认识，我在设计中突出了以下几点：

1．充分利用视觉思维发展学生的空间观念。（如

平面图形绕着一条边旋转一周后能得到圆柱的

是长方形和正方形；观察思考怎样切、拼圆柱能

体积公式的推导过程。让学生在主动学习的基础

上，逐步学会转化的数学思想,培

养学生解决实际问题的能力和培

养学生的空间想象力、观察、归纳

能力并感悟极限思想。

情感、态度、价值观：激发学生学习的积极性。

知道学习圆柱的体积可以解决生

活中有关圆柱形物体的体积和容

积问题。

四、教学过程

一、激趣导入，引出课题。

1、请孩子们观察课件中的平面图形，如果以这

些图形的一条边为轴旋转一周，能得到圆柱的是

谁？（长方形和正方形。）

2、引入课题：比较两个圆柱的大小，圆柱的大

小用什么来表示?（体积）

师：今天我们一起来研究圆柱的体积。（板书课

题：圆柱的体积。）

二、提出问题，合作探究。

1、引导学生根据课题而思考本节课要探讨的问

题：

（1）什么是圆柱的体积？

（2）圆柱的体积怎样求？

（3）学习圆柱体积的作用？

解决第一个问题：圆柱所占空间的大小，叫做圆

柱的体积？举例生活中的圆柱。

2、重点解决第二个问题：

（1）猜一猜圆柱的体积与圆柱的什么有关？（底

面积，高，底面半径）

（2）到底有怎样的关系呢？观察学具圆柱，独

立思考，你有什么办法求圆柱的体积？

学生独立思考后汇报自己的想法，共同探讨、提

炼有用的数学信息：

①长方体的体积公式：v=abh或v=sh。

②圆转化成近似长方形的过程：

③引导学生经过探讨、比较后，尝试把圆柱转化成近似长方体。

（3）小组合作操作：怎样把圆柱切、拼成一个

近似的长方体。

Ppt:小组合作讨论：怎样把圆柱切、拼成一个近

似的长方体？（可以在学具上做记号。）

汇报怎样切：把圆柱底面平均分成若干等份。（问

具体，你们是把圆柱的底面平均分

成了多少份？）沿着直径切成两

半；把两个半圆柱都切开，再拼在

一起，变成了一个近似的长方体。

师教具演示

Ppt演示

PPT：说明怎样切割成长方体，教师说明：底面

扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接

近长方体。这就是我们数学中的极限思想。）

（4）独立观察：近似的长方体和圆柱有什么关

系？

长方体的体积=圆柱的体积

长方体的底面积=圆柱的底面积

长方体的高=圆柱的高

因为长方体的体积等于底面积×高，

所以圆柱的体积=底面积×高。

V=Sh,

长方体的长=圆柱底面周长的一半

长方体的宽=圆柱的底面半径，

长方体的高=圆柱的高

长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=

∏r2h

（5）师：这两个公式有什么关系呢？圆柱的体

积和它的什么有关？

三、练习巩固：

通过我们的努力，终于得出了圆柱的体积计算方

法，学会圆柱的体积计算在生活中到底有什么作

用？同学们说一说。我们就来解决几个这样的问

题。

(1)简单利用公式：看图口答。已知s=50平方

厘米h=10厘米v=？

已知r=4厘米

h=10厘米v=？

（2）测量你们小组内圆柱的相关数据，计算它

的体积。

(3)求环管的体积。

图上的钢管每根长10米，外直径为20厘米，内

直径为18厘米，制造一根这样的钢管需要多少

钢材？

四、拓展提高：

体会直柱体的体积都等于底面积乘高

1、观察长方体，正方体，圆柱的形成过程，你

们发现了什么？

直柱体的体积=底面积×高

2、猜测三棱柱，五棱柱，它们的体积怎样求？

五、课堂总结：

这节课，我们要解决的问题已经解决了，同学们

有什么收获呢？

结束语：这节课同学们动脑、动手都非常积极，

老师非常佩服你们，希望你们以后再接再厉。

板书：

五、教学反思

备课前，我认真研读了教材，圆柱的体积这

一课的主要内容就是一定要让学生经历体积公

式的推导过程。我做了一些思考，大部分孩子可

能早在上课前就已经知道了体积计算的公式，还

有一部分孩子从书上已经看懂圆柱是怎样转化

成近似长方体的，怎样让孩子们保持探究新知的

兴趣？如果孩子们没有预习也没有听说，就拿到

一个圆柱要他们求体积，他们会有些什么想法

呢？怎样让孩子们经历圆柱切割成近似长方体

的过程呢？认真思考以后我想这节课应该体现

两个方面：1、学生由一个不懂的知识到懂的过

程，知识是怎样生成和形成的，一定要体现孩子

们的思维过程；2、要让孩子们思考、经历圆柱

转化的过程，弄清知识之间内在的联系，感悟转

化、类比、极限等数学思想，培养学生的空间想

象力、观察、归纳能力。所以我的教学设计就围

绕这两个方面进行，环环相扣，尽显孩子们思维

的火花。

1、导入时，感受平面图形与立体图形的转换。

圆柱的体积的导入，课本是先让学生回忆

“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积

乘高来计算”，再接着马上提问：“圆柱的体积

怎样计算呢？”让学生们猜一猜。猜想计算方法

固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体

积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，

学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学

生理解和掌握实验的用意，课堂效果就会明显不

佳。于是我由简单的平面图形入手让学生从二维

图形转到三维立体图形，培养了孩子们的空间意

识，还让孩子们不会觉得那么枯燥，得到圆柱后，

让孩子们比较俩圆柱的大小，知道大小就是指圆

柱的体积，从而引入课题，从小处入手，让孩子

们更加理解什么是圆柱的体积。提高孩子们学习

的欲望。

2、在探究新知时，追崇数学的科学性，注重真

与实

引入课题后，时刻抓住孩子们的求知欲，让

他们思考这节课要解决哪些问题？提出问题

后，先解决第一个简单的问题：什么是圆柱的体

积。孩子们知道体积的概念，自然而然想到圆柱

所占空间的大小就是指圆柱的体积，给出生活中

的圆柱，比较它们谁占的空间大谁占的空间小？

既巩固了圆柱体积的概念，又潜移默化让孩子们

感受圆柱的体积与圆柱的高、底面积有关，顺势

就让孩子们猜一猜，你看了图片后觉得圆柱的体

积和圆柱的什么有关。马上引入第二个问题：圆

柱的体积怎样求？我没有复习长方体正方体的

体积公式，也没有复习圆的转化，我认为就应该

让孩子们自己想办法，不必给予任何提示。我给

他们准备了一个木头的圆柱，让他们独立思考，

你想办法来求圆柱的体积。试教后，我发现孩子

们的想法很合理，他们想出了排水法，转化成近

似的长方体，有的直接说出公式底面积乘高，我

给足他们充分的时间说出自己的想法，适时的帮

助他们整理有价值的信息。孩子们讨论、比较后

取舍哪种想法值得尝试，整个过程，孩子们在思维中的

海洋中驰骋，却丝毫没有跑偏。最后孩子们一致认为把圆柱转化成近似长方体

值得尝试，于是我就让他们小组为单位讨论怎样切、拼手中的圆柱？汇报：把

圆柱的底面分成若干份（比较分的份数不一样，

会有什么不同），然后把圆柱切开，再拼起来，

圆柱体就转化成一个近似的长方体，语言与想象

结合。（出示ppt），让孩子们观看切割的过程，

语言和形象结合。接着让学生观察归纳近似长方

体和圆柱的关系，从而推导出圆柱体积的计算公

式。学生通过实践、探索、发现，得到的知识是

“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力

发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是

老师告诉的，而是学生在自己艰苦的学习过程中

发现并从学生的口里说出来的，这样的知识具有

个人意义，理解更深刻。当然这个引导的过程需

要教师有认真准备，随时能解决课堂上可能出现

的一些问题。

3、重视知识的归纳提升。

孩子们在完成简单的练习后，ppt出示长方形、

正方形、圆向上平移后形成长方体、正方体、圆

柱，它们共同的体积公式是底面积乘高，再让孩

子们观察三棱柱和六棱柱，它们的体积怎样求，

孩子们马上找到共同之处，都是由某一个图形向

上平移的到的立体图形，猜测体积也是等于底面

积乘高，从而得出直柱体的体积等于底面积乘

高。在备课时，还思考要不要让学生知道了直柱

体的体积后，做一做当把拼成的近似长方体放倒

时，圆柱的体积等于侧面积的一半乘底面半径，

但考虑这是圆柱的体积第一课时，不适合出示太

多公式，可以在下一节课练习课时再出示。

4、存在的问题

不足之处是：由于这节课的设计是以学生为主、

发挥学生的主体作用，要充分展示学生的思维过

程，所以在思考、动手实践、交流讨论的时间上

安排的比较充分，所以练习的时间比较少，在练

习设计上，也很朴实，可能还需要弥补练习的不

足。

六、案例研讨

这堂课第一次的教学设计流程：

（一）联系旧知，引入课题。

主要复习什么是体积、体积单位、长方体、正方

体的体积公式。

（二）探究新知

1、同学们，什么是圆柱的体积？举例生活中的

圆柱。

学习求圆柱的体积是非常重要的，怎样求出圆柱

的体积呢？

2、ppt渗透转化思想。

比如我们在学习小数乘法时，是先转化成整数乘

法计算。

学习圆的面积时，先转化成长方形的面积。

学习不规则物体的体积是转化成求水的体积。

今天能不能运用转化这个数学思想来帮助我们

研究圆柱的体积呢？

4、小组讨论一下：你们打算把圆柱转化成什么

图形来求它的体积，为什么可以这样转化？

5、汇报：我们打算把圆柱转化成长方体，因为

我们在学习圆的时候是把圆形转化成长方形，

所以圆柱可以转化成长方体。

圆可以转化为长方形，圆柱就可以转化成长

方体吗？圆和圆柱有什么关系？圆往上平移

形成的轨迹就变成了圆柱ppt显示。同学们

由圆的转化类比想到了圆柱的转化。

6、怎样把圆柱转化成近似长方体？

汇报，先说，然后拿老师的教具演示，然后

PPT演示。

老师这里有一个圆柱，你来给大家演示一下。

还请一个人演示一下。

扇形变成了扇形柱，有什么办法让圆柱更接

近长方体。

分的分数越多，就越接近长方体，这里体现

了我们数学中的极限思想。

7、独立观察：圆柱和长方体有什么关系？

小结：

（三）、练习巩固：

1、一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长

90厘米。它的体积是多少？独立完成，指明汇

报。

2、练习五第一题。学生独立完成(可以不计算)，

请生在黑板贴上板演。得出V=∏r2h

3、李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井

深10米，底面直径为1米。挖出的土有多少立

方米？独立完成，指明汇报

4、沿着上面这张纸的一条边旋转，可以形成几

种圆柱？它们的体积分别是多少？怎样旋转，形

成的圆柱体积比较大？（纸长6厘米，宽4厘米）

试教后教研组的讨论和思考：

课堂比较沉闷，学生们回答问题不积极，尤

其没有调动优生的积极性。老师做了太多铺垫，

学生没有思维的空间，不管是长方体的体积还是

转化思想，都是老师提示学生按老师的想法在思

考，没有体现学生的主体性。学生并没有经历转

化的过程，没有实际操作，体积公式的推导模棱

不清，学生们最终没有明白公式是怎样得出来

的。

思考：1、这堂课教学目标的定位。

2、如何体现学生的主动性，让学生不被

已知的公式所束缚，激发他们探索和

思考的求知欲。

3、如何让孩子经历公式推导的过程。

4、这堂课的拓展延伸是什么？

思考后，我把教学目标做了调整：知识与

技能：运用迁移规律，引导学生推导圆柱的体积

计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体

的体积。过程与方法：经历观察、比较、猜测、

合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积

公式的推导过程。让学生在主动学习的基础上，

逐步学会转化的数学思想,培养学生解决实际问

题的能力和培养学生的空间想象力、观察、归纳

能力并感悟极限思想。情感、态度、价值观：激

发学生学习的积极性。知道学习圆柱的体积可以

解决生活中有关圆柱形物体的体积和容积问题。

调整后的教学设计流程：

一、激趣导入，引出课题。

1、请孩子们观察课件中的平面图形，如果以这

些图形的一条边为轴旋转一周，能得到圆柱的是

谁？（长方形和正方形。）

2、引入课题：比较两个圆柱的大小，圆柱的大

小用什么来表示?（体积）

师：今天我们一起来研究圆柱的体积。（板书课

题：圆柱的体积。）

二、提出问题，合作探究。

1、引导学生根据课题而思考本节课要探讨的问

题：

（1）什么是圆柱的体积？（圆柱所占空间的大

小，叫做圆柱的体积？举例说明。）

（2）圆柱的体积怎样求？

（3）学习圆柱体积的作用？

3、重点解决第二个问题：

（1）猜一猜圆柱的体积与圆柱的什么有关？（底

面积，高，底面半径）

（2）到底有怎样的关系呢？观察学具圆柱，独

立思考，你有什么办法求圆柱的体积？

（3）小组合作操作：怎样把圆柱切割成一个近

似的长方体。

（4）独立观察：近似的长方体和圆柱有什么关

系？

三、运用公式、练习巩固。

解决第三个问题，让孩子们体验学习了圆柱的体

积有什么作用？

(1)简单利用公式：口答。

(2)环管的体积。

四、知识迁移、拓展提高：

3、观察长方体，正方体，圆柱的形成过程的共

同点。

4、猜测三棱柱，六棱柱，它们的体积怎样求？

3、小结：直柱体的体积=底面积×高

五、课堂总结：

这节课，你有什么收获呢？

试教后的讨论：流程和结构合理，学生的讨

论很精彩，学生的思维碰撞为这堂课增色不少。

课堂中老师和学生很和谐，充分体现学生的主体

性，学生们需要的知识都是通过观察、讨论、猜

测、实践得到的，在思考如何把圆柱切、拼成近

似长方体时，小组讨论，孩子们都经历了这个转

化过程，教具和课件的演示也恰到好处。

不足：课件还不够精致，动画还可以更加清晰和

准确。老师的准备要更加充分，语言还需要更

精炼，面对学生的思考和回答，应及时做出更好

的评价和提炼。

教师简介

刘月娥，小学数学高级教师，2005年参加工

作至今，一直从事小学数学教学工作。多次参加

教学比武、送课下乡、论文撰写活动，先后被评

为县、市优秀数学教师，市级小学数学教组长特

色活动优秀个人。教学中，敢于创新，不断学习、

努力进取，教学方法灵活，注重教学育人。2009

年9月，执教《观察物体》获长沙市小学数学教

学片段赛一等奖；2009年12月，县级优秀教研

工作者；2011年5月，执教《克与千克》获长

沙市小学数学教师教学素养比武一等奖；2010

年6月，论文《谈六年级分数应用题教学》获市一

等奖；2013年11月，《一年级第几的教学实践》

一文获长沙市一等奖2014年4月；执教《年月

日的认识》获长沙市数学课堂竞赛一等奖。