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江西中考报名

更新时间:2023-02-04 21:53:21 阅读: 评论:0

徐州中考美育考试题库-臭怎么读


2023年2月4日发(作者:我和草原有个约定简谱)

试卷第1页,共8页

2022年江西省中考数学真题

学校

:___________

姓名:

___________

班级:

___________

考号:

___________

一、单选题

1

.下列各数中,负数是()

A

.1

B

0C

2D

2

2

.实数

a

b

在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()

A

.abB

.abC

ab

D

ab

3

.下列计算正确的是()

A

.236mmm

B

()mnmn

C

.2()mmnmnD

.222()mnmn

4

.将字母

“C”

“H”

按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第

4

个图形中字母

“H”

个数是()

A

9B

10C

11D

12

5

.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为()

A

B

试卷第2页,共8页

C

D

6

.甲、乙两种物质的溶解度

(g)y

与温度

()t℃

之间的对应关系如图所示,则下列说法

中,错误的是()

A

.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B

.当温度升高至

2

t℃

时,甲的溶解度比乙的溶解度大

C

.当温度为

0℃

时,甲、乙的溶解度都小于20g

D

.当温度为

30℃

时,甲、乙的溶解度相等

二、填空题

7

.因式分解:23aa

__________

8

.正五边形的外角和等于

_______

◦.

9

.已知关于

x

的方程220xxk

有两个相等的实数根,则

k

的值是

______

10

.甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样

10

人,甲采样

160

人所用时间与乙采样

140

人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲

每小时采样

x

人,则可列分式方程为

__________

11

.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为

2

的正方形,再用这副七巧板拼成一个长方形

(如图所示),则长方形的对角线长为

__________

12

.已知点

A

在反比例函数

12

(0)yx

x



的图象上,点

B

x

轴正半轴上,若

OAB

试卷第3页,共8页

等腰三角形,且腰长为

5

,则

AB

的长为

__________

三、解答题

13

.(

1

)计算:0|2|42;

2

)解不等式组:

26

325

x

xx



14

.以下是某同学化筒分式

2

113

422

x

xxx











的部分运算过程:

解:原式

112

(2)(2)23

xx

xxx













122

(2)(2)(2)(2)3

xxx

xxxx













122

(2)(2)3

xxx

xx







解:

(1)

上面的运算过程中第

__________

步出现了错误;

(2)

请你写出完整的解答过程.

15

.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作,甲、乙、丙、丁

4

名护士积极报名参

加,其中甲是共青团员,其余

3

人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人

选.

(1)“

随机抽取

1

人,甲恰好被抽中

__________

事件;

A

.不可能

B

.必然

C

.随机

(2)

若需从这

4

名护士中随机抽取

2

人,请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护

士都是共产党员的概率.

16

.如图是44的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图

痕迹).

试卷第4页,共8页

(1)

在图

1

中作ABC的角平分线;

(2)

在图

2

中过点C作一条直线

l

,使点A,B到直线

l

的距离相等.

17

.如图,四边形ABCD为菱形,点

E

AC

的延长线上,

ACDABE

(1)

求证:

ABCAEB∽

(2)

6,4ABAC

时,求

AE

的长.

18

.如图,点(,4)Am在反比例函数(0)

k

yx

x

的图象上,点

B

y

轴上,

2OB

,将

线段

AB

向右下方平移,得到线段CD,此时点

C

落在反比例函数的图象上,点

D

落在

x

轴正半轴上,且

1OD

(1)

B

的坐标为

__________

,点

D

的坐标为

__________

,点

C

的坐标为

__________

(用含

m

的式子表示);

(2)

k

的值和直线

AC

的表达式.

19

.(

1

)课本再现:在

O

中,

AOB

AB

所对的圆心角,C是

AB

所对的圆周

角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心

O

与C的位置关系进行分

类.图

1

是其中一种情况,请你在图

2

和图

3

中画出其它两种情况的图形,并从三种

试卷第5页,共8页

位置关系中任选一种情况证明

1

2

CAOB

2

)知识应用:如图

4

,若

O

的半径为

2

,PAPB

分别与

O

相切于点

A

B

60C°

,求PA的长.

20

.图

1

是某长征主题公园的雕塑,将其抽象成如图

2

所示的示意图,已知

ABCDFG∥∥,

A

D

H

G

四点在同一直线上,测得

72.9,1.6m,6.2mFECAADEF

.(结果保留小数点后一位)

(1)

求证:四边形

DEFG

为平行四边形;

(2)

求雕塑的高(即点

G

AB

的距离).

(参考数据:

sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.93.25

21

.在

双减

政策实施两个月后,某市

双减办

面向本市城区学生,就

“‘

双减

前后参

加校外学科补习班的情况

进行了一次随机问卷调查(以下将

参加校外学科补习班

报班

),根据问卷提交时间的不同,把收集到的数据分两组进行整理,分别得到统

计表

1

和统计图

1

整理描述

1

双减

前后报班情况统计表(第一组)

试卷第6页,共8页

01234及以上合计

“双减”前1m

“双减”后2551524n0m

(1)

根据表

1

m

的值为

__________

n

m

的值为

__________

(2)

分析处理:请你汇总表

1

和图

1

中的数据,求出

双减

后报班数为

3

的学生人数所

占的百分比;

(3)“

双减办

汇总数据后,制作了

双减

前后报班情况的折线统计图(如图

2

).请依据

以上图表中的信息回答以下问题:

本次调查中,

双减

前学生报班个数的中位数为

__________

双减

后学生报班个数

的众数为

__________

请对该市城区学生

双减

前后报班个数变化情况作出对比分析(用一句话来概括).

22

.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路

线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所

示)上,着陆坡上的基准点

K

为飞行距离计分的参照点,落地点超过

K

点越远,飞行

距离分越高.

2022

年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度

OA

66m

,基准点

K

到起跳台的水平距离为

75m

,高度为

mh

h

为定值).设运动员从起跳点

A

起跳后

的高度

(m)y

与水平距离

(m)x

之间的函数关系为2(0)yaxbxca

试卷第7页,共8页

(1)c

的值为

__________

(2)①

若运动员落地点恰好到达

K

点,且此时

19

,

5010

ab

,求基准点

K

的高度

h

1

50

a

时,运动员落地点要超过

K

点,则

b

的取值范围为

__________

(3)

若运动员飞行的水平距离为

25m

时,恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能

否超过

K

点,并说明理由.

23

.问题提出:某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题:将足够大的

直角三角板

90,60PEFPF

的一个顶点放在正方形中心

O

处,并绕点

O

逆时

针旋转,探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形

边长为

2

).

(1)

操作发现:如图

1

,若将三角板的顶点

P

放在点

O

处,在旋转过程中,当OF与OB

重合时,重叠部分的面积为

__________

;当OF与

BC

垂直时,重叠部分的面积为

__________

;一般地,若正方形面积为

S

,在旋转过程中,重叠部分的面积

1

S

S

关系为

__________

(2)

类比探究:若将三角板的顶点

F

放在点

O

处,在旋转过程中,

,OEOP

分别与正方

形的边相交于点

M

N

如图

2

,当

BMCN

时,试判断重叠部分

OMN

的形状,并说明理由;

如图

3

,当CMCN时,求重叠部分四边形

OMCN

的面积(结果保留根号);

试卷第8页,共8页

(3)

拓展应用:若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心

O

处,该锐角记为

GOH

(设GOH),将

GOH

绕点

O

逆时针旋转,在旋转过程中,

GOH

的两边与正

方形ABCD的边所围成的图形的面积为

2

S,请直接写出

2

S的最小值与最大值(分别用

的式子表示),

(参考数据:

6262

sin15,cos15,tan1523

44





答案第1页,共22页

参考答案:

1

A

【解析】

【分析】

根据负数的定义即可得出答案.

【详解】

解:

-1

是负数,

2

2

是正数,

0

既不是正数也不是负数,

故选:

A

【点睛】

本题考查了实数,掌握在正数前面添加

“-”

得到负数是解题的关键.

2

C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的特点,进行判断即可.

【详解】

ABC.

根据数轴上点

a

b

的位置可知,

0a<

,0b>,

①ab<

,故

AB

错误,

C

正确;

根据数轴上点

a

b

的位置可知,

ab<

,故

D

错误.

故选:

C

【点睛】

本题主要考查了数轴上点的特点,熟练掌握数轴上点表示的数,越向右越大,是解题的关

键.

3

B

【解析】

【分析】

利用同底数幂的乘法,去括号法则,单项式乘多项式,完全平方公式对各选项依次判断即

可.

【详解】

解:

A

、2356mmmm

,故此选项不符合题意;

B

()mnmn

,故此选项符合题意;

答案第2页,共22页

C

、22()mmnmmnmn

,故此选项不符合题意;

D

、22222()2mmnmnmnn

,故此选项不符合题意.

故选:

B

【点睛】

本题考查了整式的混合运算,涉及到同底数幂的乘法,去括号法则,单项式乘多项式的运

算法则,完全平方公式等知识.熟练掌握各运算法则和222()2abaabb

的应用是解题

的关键.

4

B

【解析】

【分析】

列举每个图形中

H

的个数,找到规律即可得出答案.

【详解】

解:第

1

个图中

H

的个数为

4

2

个图中

H

的个数为

4+2

3

个图中

H

的个数为

4+2×2

4

个图中

H

的个数为

4+2×3=10

故选:

B

【点睛】

本题考查了规律型:图形的变化类,通过列举每个图形中

H

的个数,找到规律:每个图形

比上一个图形多

2

H

是解题的关键.

5

A

【解析】

【分析】

从上面观察该几何体得到一个

“T”

字形的平面图形,横着两个正方形,中间有一个正方形,

且有两条垂直的虚线,下方有半个正方形.画出图形即可.

【详解】

俯视图如图所示.

答案第3页,共22页

故选:

A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图,俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形.

.

注意:能

看到的线用实线,看不到而存在的线用虚线.

6

D

【解析】

【分析】

利用函数图象的意义可得答案.

【详解】

解:由图象可知,

A

B

C

都正确,

当温度为

t

1时,甲、乙的溶解度都为

30g

,故

D

错误,

故选:

D

【点睛】

本题主要考查了函数的图象,熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键.

7

.(3)aa

【解析】

【分析】

直接提公因式

a

即可.

【详解】

解:原式

=

(3)aa

.

故答案为:

(3)aa

.

【点睛】

此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式.

8

360

【解析】

【详解】

答案第4页,共22页

试题分析:任何

n

边形的外角和都等于

360

.

考点:多边形的外角和

.

9

1

【解析】

【分析】

由一元二次方程根的判别式列方程可得答案.

【详解】

解:一元二次方程有两个相等的实数根,

可得判别式

0

①440k

解得:1k.

故答案为:

1.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式的含义是解题的关键.

10

160140

10xx

【解析】

【分析】

先表示乙每小时采样(

x-10

)人,进而得出甲采样

160

人和乙采样

140

人所用的时间,再

根据时间相等列出方程即可.

【详解】

根据题意可知乙每小时采样(

x-10

)人,根据题意,得

160140

10xx

故答案为:

160140

10xx

【点睛】

本题主要考查了列分式方程,确定等量关系是列方程的关键.

11

5

【解析】

【分析】

答案第5页,共22页

根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为

2

,长方形的宽是正方形对角线的一半为

1

然后利用勾股定理即可解决问题.

【详解】

解:根据图形可知:长方形的长是正方形的对角线为

2

,长方形的宽是正方形对角线的一

半为

1

根据勾股定理可知,长方形的对角线长:22215

故答案为:

5

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质,七巧板,矩形的性质,勾股定理,解决本题的关键是所拼

成的正方形的特点确定长方形的长与宽.

12

5

25

10

【解析】

【分析】

因为等腰三角形的腰不确定,所以分三种情况分别计算即可.

【详解】

解:

AO=AB

时,

AB=5

AB=BO

时,

AB=5

OA=OB

时,则

OB=5

B

5

0

),

A

a

12

a

)(

a>0

),

①OA=5

2

2

12

5a

a









解得:

1

3a

2

4a

①A

3

4

)或(

4

3

),

①AB=2

235425

AB=2

245310

综上所述,

AB

的长为

5

25

10

故答案为:

5

25

10

答案第6页,共22页

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,考查分类讨论的思想,

当时,求出点的坐标是解题的关键.

13

.(

1

3

;(

2

1

x

3

【解析】

【分析】

1

)根据绝对值的性质,算术平方根的意义,零指数幂的意义解答即可;

2

)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】

1

)原式

=2+2-1

=3

2

26

325

x

xx



<①

>②

解不等式

得:

x

3

解不等式

得:

x

1

不等式组的解集为:

1

x

3

【点睛】

本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟

同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到

的原则是解答此题的关键.

14

(1)①

(2)

见解析

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则:先乘方,再加减,最后乘除,有括号先算括号里面的计算即可.

(1)

步出现错误,原因是分子相减时未变号,

故答案为:

(2)

答案第7页,共22页

解:原式=

112

(2)(2)23

xx

xxx













122

(2)(2)(2)(2)3

xxx

xxxx













122

(2)(2)3

xxx

xx







32

(2)(2)3

x

xx





1

2x

【点睛】

本题主要考查了分式的混合运算,熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

15

(1)C

(2)

1

2

【解析】

【分析】

1

)根据随机事件的定义即可解决问题;

2

)从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加,设甲是共青团员用

T

表示,其余

3

人均是共

产党员用

G

表示,从这

4

名护士中随机抽取

2

人,所有可能出现的结果共有

12

种,然后

利用树状图即可解决问题.

(1)

解:

随机抽取

1

人,甲恰好被抽中

是随机事件;

故答案为:

C

(2)

从甲、乙、丙、丁

4

名护士积极报名参加,设甲是共青团员用

T

表示,其余

3

人均是共产

党员用

G

表示.从这

4

名护士中随机抽取

2

人,所有可能出现的结果共有

12

种,如图所

示:

它们出现的可能性相同,所有的结果中,被抽到的两名护士都是共产党员的(记为事件

A)

答案第8页,共22页

的结果有

6

种,则

61

122

PA

则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为

1

2

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率,随机事件.解决本题的关键是掌握列表法或

画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知

识点为:概率所求情况数与总情况数之比.

16

(1)

作图见解析部分

(2)

作图见解析部分

【解析】

【分析】

1

)连接

AC

,HG,

AC

与HG交于点P,作射线

BP

即可;

2

)取格点D,过点

C

和点D作直线

l

即可.

(1)

解:如图

1

,连接

AC

、HG,

AC

与HG交于点P,设小正方形的边长为

1

个单位,

线段

AC

和HG是矩形的两条对角线且交于点P,

APCP

①22215AB

,22215BC,

①ABBC

BP

平分ABC,

射线

BP

即为所作;

(2)

答案第9页,共22页

如图

2

,连接

AD

AB

BC

、CD,直线

l

经过点C和点D,设小正方形的边长为

1

个单

位,

①22215AB

,22215AD

22215BC,22215CD

ABADCDBC

四边形ABCD是菱形,

1AEDF,2BEAF,90AEBDFA,

AEB△

DFA

中,

AEDF

AEBDFA

BEAF



①AEBDFASAS△≌△

ABEDAF

①90ABEBAE,

①90DAFBAE,

①90BAD

四边形ABCD是正方形,

①ADl

BCl

,且

ADBC

直线

l

即为所作.

【点睛】

本题考查作图一应用与设计作图,考查了等腰三角形三线合一的性质,矩形的性质,正方

答案第10页,共22页

形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形两锐角互余,勾股定理等知

识.解题的关键是理解题意,学会利用数形结合的思想解决问题.

17

(1)

见解析

(2)AE=9

【解析】

【分析】

1

)根据四边形

ABCD

是菱形,得出

CDAB∥

ABCB

,根据平行线的性质和等边对

等角,结合

ACDABE

,得出

ACDABECABACB

,即可证明结论;

2

)根据

ABCAEB∽

,得出

ABAC

AEAB

,代入数据进行计算,即可得出

AE

的值.

(1)

证明:

四边形

ABCD

为菱形,

CDAB∥

ABCB

ACDCAB,CABACB,

ACDABE

ACDABECABACB

ABCAEB∽

(2)

ABCAEB∽

ABAC

AEAB

64

6AE

解得:9AE.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形相似的判定和性

质,根据题意得出

ACDABECABACB

,是解题关键.

18

(1)

0

2

),(

1

0

),(

m

1

2

(2)1

y

-2x

6

【解析】

【分析】

1

)根据

OB

2

可得点

B

的坐标,根据

OD

1

可得点

D

的坐标为(

1

0

),由平移规律

答案第11页,共22页

可得点

C

的坐标;

2

)根据点

C

D

的坐标列方程可得

m

的值,从而得

k

的值,再利用待定系数法可得直

线

AC

的解析式.

(1)

B

y

轴上,

2OB

①B

0

2

),

D

落在

x

轴正半轴上,且

1OD

①D

1

0

),

线段

AB

向下平移

2

个单位,再向右平移

1

个单位,得到线段

CD

A

m

4

),

①C

m

1

2

),

故答案为:(

0

2

),(

1

0

),(

m

1

2

);

(2)

A

和点

C

在反比例函数(0)

k

yx

x

的图象上,

①k

4m

2

m

1

),

①m

1

①A

1

4

),

C

2

2

),

①k

1×4

4

设直线

AC

的表达式为:

ysxt

4

22

st

st





解得

2

6

s

t



直线

AC

的表达式为:

y

-2x

6

【点睛】

此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质,根据

OB

OD

的长

得出平移的规律是解题关键.

19

.(

1

)见解析;(

2

23

【解析】

【分析】

1

如图

2

,当点

O

①ACB

的内部,作直径,根据三角形外角的性质和等腰三角形的

答案第12页,共22页

性质可得结论;

如图

3

,当

O

①ACB

的外部时,作直径

CD

,同理可理结论;

2

)如图

4

,先根据(

1

)中的结论可得

①AOB=120°

,由切线的性质可得

①OAP=①OBP=90°

,可得

①OPA=30°

,从而得

PA

的长.

【详解】

解:(

1

如图

2

,连接

CO

,并延长

CO

①O

于点

D

①OA=OC=OB

①①A=①ACO

①B=①BCO

①①AOD=①A+①ACO=2①ACO

①BOD=①B+①BCO=2①BCO

①①AOB=①AOD+①BOD=2①ACO+2①BCO=2①ACB

①①ACB=

1

2

①AOB

如图

3

,连接

CO

,并延长

CO

①O

于点

D

①OA=OC=OB

①①A=①ACO

①B=①BCO

①①AOD=①A+①ACO=2①ACO

①BOD=①B+①BCO=2①BCO

①①AOB=①AOD-①BOD=2①ACO-2①BCO=2①ACB

①①ACB=

1

2

①AOB

2

)如图

4

,连接

OA

OB

OP

答案第13页,共22页

①①C=60°

①①AOB=2①C=120°

①PA

PB

分别与

①O

相切于点

A

B

①①OAP=①OBP=90°

①APO=①BPO=

1

2

①APB=

1

2

180°-120°

=30°

①OA=2

①OP=2OA=4

①PA=224223

【点睛】

本题考查了切线长定理,圆周角定理等知识,掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关

键.

20

(1)

见解析

(2)

雕塑的高为

7.5m

,详见解析

【解析】

【分析】

1

)根据平行四边形的定义可得结论;

2

)过点

G

GP

AB

P

,计算

AG

的长,利用∠

A

的正弦可得结论.

(1)

证明:∵

ABCDFG∥∥

∴∠

CDG

=∠

A

∵∠

FEC

=∠

A

答案第14页,共22页

∴∠

FEC

=∠

CDG

EF∥DG

FG∥CD

∴四边形

DEFG

为平行四边形;

(2)

如图,过点

G

GP

AB

P

∵四边形

DEFG

为平行四边形,

DG

EF

6.2

AD

1.6

AG

DG+AD

6.2+1.6

7.8

Rt①APG

中,

sinA=

PG

AG

7.8

PG

=0.96

PG=7.8×0.96

7.488≈7.5

答:雕塑的高为

7.5m.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是理解题意,正确作辅助线构建直角三角形解

决问题.

21

(1)300

1

50

(2)

见解析;

2.4%

(3)①1

0

见解析

【解析】

【分析】

1

)将表

1

双减前

各个数据求和确定

m

的值,然后再计算求得

n

值,从而求解;

答案第15页,共22页

2

)通过汇总表

1

和图

1

求得

双减后

报班数为

3

的学生人数,从而求解百分比;

3

根据中位数和众数的概念分析求解;

根据

双减

政策对学生报班个数的影响结果

角度进行分析说明.

(1)

解:由题意得,

1

25515240

m

nm





,解得

300

6

m

n

61

30050

n

m



故答案为:

300

1

50

(2)

汇总表

1

和图

1

可得:

01234及以上总数

“双减”前6500

“双减”后4232440121500

①“

双减

后报班数为

3

的学生人数所占的百分比为

12

100%2.4%

500



(3)

双减

前共调查

500

个数据,从小到大排列后,第

250

个和第

251

个数据均为

1

①“

双减

前学生报班个数的中位数为

1

双减

后学生报班个数出现次数最多的是

0

①“

双减

后学生报班个数的众数为

0

故答案为:

1

0

双减

前后学生报班个数的变化情况说明:

双减

政策宣传落实到位,参加校外培训机

构的学生大幅度减少,

双减

取得了显著效果.

【点睛】

本题考查统计的应用,理解题意,对数据进行采集和整理,掌握中位数和众数的概念是解

题关键.

22

(1)66

答案第16页,共22页

(2)①

基准点

K

的高度

h

21m

①b

9

10

(3)

他的落地点能超过

K

点,理由见解析.

【解析】

【分析】

1

)根据起跳台的高度

OA

66m

,即可得

c

66

2

a

=﹣

1

50

b

9

10

,知

y

=﹣

1

50

x2+

9

10

x+66

,根据基准点

K

到起跳台的水平距

离为

75m

,即得基准点

K

的高度

h

21m

运动员落地点要超过

K

点,即是

x

75

时,

y

21

,故﹣

1

50

×752+75b+66

21

,即可解得

答案;

3

)运动员飞行的水平距离为

25m

时,恰好达到最大高度

76m

,即是抛物线的顶点为

25

76

),设抛物线解析式为

y

a

x

25

)2+76

,可得抛物线解析式为

y

=﹣

2

125

x

25

)2+76

,当

x

75

时,

y

36

,从而可知他的落地点能超过

K

点.

(1)

解:

起跳台的高度

OA

66m

①A

0

66

),

A

0

66

)代入

y

ax2+bx+c

得:

c

66

故答案为:

66

(2)

解:

①①a

=﹣

1

50

b

9

10

①y

=﹣

1

50

x2+

9

10

x+66

基准点

K

到起跳台的水平距离为

75m

①y

=﹣

1

50

×752+

9

10

×75+66

21

基准点

K

的高度

h

21m

①①a

=﹣

1

50

①y

=﹣

1

50

x2+bx+66

运动员落地点要超过

K

点,

答案第17页,共22页

x

75

时,

y

21

即﹣

1

50

×752+75b+66

21

解得

b

9

10

故答案为:

b

9

10

(3)

解:他的落地点能超过

K

点,理由如下:

运动员飞行的水平距离为

25m

时,恰好达到最大高度

76m

抛物线的顶点为(

25

76

),

设抛物线解析式为

y

a

x

25

)2+76

把(

0

66

)代入得:

66

a

0

25

)2+76

解得

a

=﹣

2

125

抛物线解析式为

y

=﹣

2

125

x

25

)2+76

x

75

时,

y

=﹣

2

125

×

75

25

)2+76

36

①36

21

他的落地点能超过

K

点.

【点睛】

本题考查二次函数的应用,解题的关键是读懂题意,能根据题意把实际问题转化为数学问

题.

23

(1)1,1

1

1

4

SS

(2)①OMN

是等边三角形,理由见解析;

31

(3)

tan,1tan45

22











【解析】

【分析】

1

)如图

1

,若将三角板的顶点

P

放在点

O

处,在旋转过程中,当

OF

OB

重合时,

OE

OC

重合,此时重叠部分的面积

=①OBC

的面积

=

1

4

正方形

ABCD

的面积

=1

;当

OF

BC

答案第18页,共22页

垂直时,

OE①BC

,重叠部分的面积

=

1

4

正方形

ABCD

的面积

=1

;一般地,若正方形面积为

S

,在旋转过程中,重叠部分的面积

S

1与

S

的关系为

S

1

=

1

4

S

.利用全等三角形的性质证明

即可;

2

结论:

①OMN

是等边三角形.证明

OM=ON

,可得结论;

如图

3

中,连接

OC

,过点

O

OJ①BC

于点

J

.证明

①OCM①①OCN

SAS

),推出

①COM=①CON=30°

,解直角三角形求出

OJ

,即可解决问题;

3

)如图

4-1

中,过点

O

OQ①BC

于点

Q

,当

BM=CN

时,

①OMN

的面积最小,即

S

2

最小.如图

4-2

中,当

CM=CN

时,

S

2最大.分别求解即可.

(1)

如图

1

,若将三角板的顶点

P

放在点

O

处,在旋转过程中,当

OF

OB

重合时,

OE

OC

重合,此时重叠部分的面积

=①OBC

的面积

=

1

4

正方形

ABCD

的面积

=1

OF

BC

垂直时,

OE①BC

,重叠部分的面积

=

1

4

正方形

ABCD

的面积

=1

一般地,若正方形面积为

S

,在旋转过程中,重叠部分的面积

S

1与

S

的关系为

S

1

=

1

4

S

理由:如图

1

中,设

OF

AB

于点

J

OE

BC

于点

K

,过点

O

OM①AB

于点

M

ON①BC

于点

N

①O

是正方形

ABCD

的中心,

①OM=ON

①①OMB=①ONB=①B=90°

四边形

OMBN

是矩形,

①OM=ON

四边形

OMBN

是正方形,

答案第19页,共22页

①①MON=①EOF=90°

①①MOJ=①NOK

①①OMJ=①ONK=90°

①①OMJ①①ONK

AAS

),

①S

PMJ=S

ONK

①S

四边形

OKBJ=S

正方形

OMBN=

1

4

S

正方形

ABCD

①S

1

=

1

4

S

故答案为:

1

1

S

1

=

1

4

S

(2)

如图

2

中,结论:

①OMN

是等边三角形.

理由:过点

O

OT①BC

①O

是正方形

ABCD

的中心,

①BT=CT

①BM=CN

①MT=TN

①OT①MN

①OM=ON

①①MON=60°

①①MON

是等边三角形;

如图

3

中,连接

OC

,过点

O

OJ①BC

于点

J

答案第20页,共22页

①CM=CN

①OCM=①OCN

OC=OC

①①OCM①①OCN

SAS

),

①①COM=①CON=30°

①①OMJ=①COM+①OCM=75°

①OJ①CB

①①JOM=90°-75°=15°

①BJ=JC=OJ=1

①JM=OJ•tan15°=2-

3

①CM=CJ-MJ=1-

2-

3

=

3

-1

①S

四边形

OMCN=2×

1

2

×CM×OJ=

3

-1

(3)

如图,将

HOG

沿OH翻折得到

HOG

,则

MONMON

,此时则当

,MN

BC

时,

2

S比四边形

NOMC

的面积小,

答案第21页,共22页

,=MCaCNb

,则当

MNM

S

最大时,

2

S最小,

MNM

S

211

222

ab

ab









,即

MCNC

时,

MNM

S

最大,

此时

OC

垂直平分

MN

,即

ONOM

,则

OMON

如图

4-1

中,过点

O

OQ①BC

于点

Q

OMON

OQMN

BM=CN

BM=CN

时,

①OMN

的面积最小,即

S

2最小.

Rt①MOQ

中,

MQ=OQ•tan

2

=tan

2

①MN=2MQ=2tan

2

答案第22页,共22页

①S

2

=S

OMN=

1

2

×MN×OQ=tan

2

如图

4-2

中,同理可得,当

CM=CN

时,

S

2最大.

,,OCOCOCNOCMCNCM

①COM①①CON

①①COM=

2

①①COQ=45°

①①MOQ=45°-

2

QM=OQ•tan

45°-

2

=tan

45°-

2

),

①MC=CQ-MQ=1-tan

45°-

2

),

①S

2

=2S

CMO=2×

1

2

×CM×OQ=1-tan

45°-

2

).

【点睛】

本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,旋转变换,全等三角形的判定和性质,四

边形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于

中考压轴题.

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