数学常识

相约苹果园

——数学大师希尔伯特独到的学习方式

江西赣县田村中学刘延炳

1900年巴黎国际数学家大会上，38岁的德国数学家希尔伯特作了题为《数学问题》的演讲，提出了着名的23个数学问题，

对20世纪的数学发展产生了深远的影响.

在国际数学家大会上作长篇报告，这是数学家的极高荣誉.事实上，希尔伯特已经是当时数学家的“领头羊”.希尔伯特的

成功是与他独到而卓有成效的学习方式分不开的.

18岁时，希尔伯特考入哥尼斯堡大学攻读数学，大学时代他所得到的最大收获，不是听课、泡图书馆，也不是参加讨论班，

而是同两位青年数学家闵科夫斯基和胡尔维茨在苹果树下的“数学散步”，这两位散步伙伴与他年龄相仿，但和希尔伯特

不同的是，他们都是少年有成，希尔伯特与他们建立了密切友谊，每天下午5点整，三个人都准时相会在校园的苹果树下，

进行无拘无束的数学散步，热烈讨论当代数学的重大问题，交流彼此对数学的理解和想法.日后希尔伯特深情而富有诗意

地追忆这难忘的数学散步：“我们的科学——我们对它的热爱超过了一切——它把我们结合在一起，在我们眼里，它就像

一座鲜花盛开的园林，花园里有被人踏就的路，空闲时你可以循着它去观花赏景，悠然自得而不用费力，当一旁有个情趣

相投的朋友作伴时就更是如此.但是，我们还喜欢去寻找那些深藏不露的小径，去发现更多出人意料的能大饱眼福的景色；

当一个人向另一个人指点出这种奇景时，我们共同赞美它，真是其乐无穷.”

获得博士学位后不久，希尔伯特开始了他的长途“数学旅行”，从日本到法国，他拜访了几十位着名数学家，和克莱因、

庞加莱等结下了深厚友谊，如饥似渴地学习他们的丰富知识和研究方法，站到了当代数学的最前沿.在这次旅行中，受老

一辈数学家埃尔米特的启发，希尔伯特产生了攻克“果尔丹问题”的想法.后来，这成了他数学研究生涯中取得的第一个

重大成果.

希尔伯特的这种“游学”方式卓有成效.我国唐代大诗人李白、杜甫不也是在“读万卷书，行万里路”中寻师访友，并在

一路上创作出无数脍炙人口的诗篇吗？