无锡中考

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无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有

一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．2的值等于

（▲）

A．2B．-2C．2

D．2

答案：A

解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A。

2．函数y=1x＋3中自变量x的取值范围是

（▲）

A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．1x

答案：B

解析：由二次根式的意义，得：x－1≥0，所以，x≥1，选B。

3.方程0

3

2

1



xx

的解为（▲

）

A．2xB．2xC．3xD．3x

答案：C

解析：去分母，得：x－3（x－2）＝0，即x－3x＋6＝0，解得：x＝3，经检验x＝3是原

方程的解，选C＞

4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（▲

）

A．4,15B．3,15C．4,16

D．3,16

答案：A

解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A。

5.下列说法中正确的是（▲

）

A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

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B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

答案：D

解析：A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三

条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C错；由两直线平行，同旁内角互

补，及角平分线的性质，可得D是正确的。

6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）

A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2

答案：B

解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6



，因此，侧面积为S＝

6



5＝30πcm2

7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）

A．35°B．140°C．70°D．70°或140°

答案：B

解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC＝2∠ABC＝140°，选B。

8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD

与△BOC的面积比等于（）

A．

2

1

B．

4

1

C．

8

1

D．

16

1

答案：D

解析：由AD∥BC，得△AOD∽△COB，相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以，△

AOD与△COB的面积比为211

416









，选D。

9．如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且

AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ

等于（）

A．3∶4B．13∶52C．13∶62D．32∶13

答案：D

解析：

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10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部

（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所

有可能的值为（）

A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9

答案：C

解析：当t=0时，▱ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，

0），

符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6

个，N（t）=6，故选项B不正确．

当t=1时，▱ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），

同理知N（t）=7，故选项D不正确．

当t=2时，▱ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），

同理知N（t）=8，故选项A不正确．

故选C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直

接填写在答题卡上相应的位置

．．．．．．．．．

）

11．分解因式：2x2－4x=.

答案：2x（x－2）

解析：原式有公因式2x，直接提公因式即可，故原式＝2x（x－2）

12．去年，财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工

人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元.

答案：8.2×109

解析：科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

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8200000000＝8.2×109

13．已知双曲线

x

k

y

1



经过点（－1，2），那么k的值等于.

答案：－3

解析：净点（－1,2）代入双曲线，得：2＝

1

1

k



，解得：k＝－3

14．六边形的外角和等于°.

答案：360

解析：n边形的内角和为（n－2）×180°，将n＝6代入，得：360°

15．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等

于.

答案：4

解析：菱形的对角线互相平分，所以，O为BD中点，又E为CD中点，所以，OE为三角

DBC的中位线，OE＝

1

2

BC＝4

16．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°.

答案：45

解析：因为DE垂直平分AB，且BE⊥AC，所以，DA＝DB＝DE，所以，∠ABE＝45°，

又因为AB＝AC，AF⊥BC，所以，∠C＝∠ABC，设∠C的度数为x°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得FE＝FC＝FB，所以，∠FEC＝x°，

∠FEB＝∠FBE＝x°－45°，因此，在三角形EBC中，有：x＋x－45＝90，得：x＝

67.5°，

∠EFC＝180°＝67.5°－67.5°＝45°。

17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是.

答案：72

解析：由三视图可知，这个几何体是长方体，底面积为：6×2＝12，因为体积为36，所

以，长方体的高为3，表面积为：2×6×2＋2×3×2＋2×6×3＝72。

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18．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则

CD长的最小值为.

答案：72

解析：∵OA=8，OB=6∴AB=10

(1)当CD是平行四边形的边时，CD=AB=10

(2)当CD是平行四边形的对角线时，

CD过AB的中点P（4,3），过点P作PH⊥直线y=-x于点H，则PC=PH时最短，此时

CD=2PH最小，过B、A分别作直线y=-x的垂线，可求得CD=2PH=7.2

三、解答题

19．（本题满分8分）计算：

(1)20920.1

；(2)(x+1)2－(x+2)(x－2)．

解析：

20．（本题满分8分）

(1)解方程：x2+3x－2=0；(2)解不等式组：

231,

1

2(1).

2

xx

xx















≥

解析：

21．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=

2

5

，求BC的长

和tan∠B的值．

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解析：

22．（本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三

人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手

背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多

少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

解析：

23．（本题满分6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科

技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进

行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．

B

A

C

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人数

80-

60-

40-

20-

0

80

30

50

选修四个项目人数的条形统计图

艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作

选修项目

选修四个项目人数的扇形统计图

阅读写作

25%

数学思维

艺术鉴赏

科技制作

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了▲名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是▲度．

（2）请把这个条形统计图补充完整．

（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选

修“科技制作”项目．

解析：

24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在①AB∥

CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边

形”为结论构成命题．

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如

果…，那么…．”的形式）

O

D

C

B

A

解析：

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25．（本题满分8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单

价如下表所示：

A元素含量单价（万元/吨）

甲原料5%2.5

乙原料8%6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气

0.5吨．若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这

两种原料的费用最少是多少万元？

解析：

26．（本题满分10分）如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O

交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直

线OC交直线AB于D，且AD:BD＝1:3．

（1）求点A的坐标；

（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

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x

y

O

x＝－4

E

B

C

A

D

解析：

27．（本题满分10分）如图1，菱形ABCD中，∠A=600．点P从A出发，以2cm/s

的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀

速运动到D终止，设点P运动的时间为ts．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系

的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

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(1)求点Q运动的速度；

(2)求图2中线段FG的函数关系式；

(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

解析：

（图1）

C

D

A

B

Q

P

（图2）

G

S(cm

2

)

t（s）

93

2

3

O

F

E

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28．（本题满分10分）下面给出的正多边形的边长都是20cm．请分别按下列要求设计一

种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的

符号和数据，并作简要说明．

（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积

与原正方形面积相等；

（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表

面积与原正三角形的面积相等；

（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表

面积与原正五边形的面积相等．

解析：

（图1）（图2）（图3）

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