实数教案

2.5.2实数〔二〕教学设计

一、教材分析

实数〔第2课时〕是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章?实数?

第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的

运算法那么，运算律等，并利用这些运算法那么、运算率进行有关运算，解决有关实际问

题．

二、学情分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数

的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法那么、运算率提供了知识根底。当然，

毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节

课及下节课的学习中，应针对学生的根底情况，控制上课速度和题目的难度．

三、目标分析

1．教学目标

●知识与技能目标

〔1〕了解有理数的运算法那么在实数范围内仍然适用．

〔2〕用类比的方法，引入实数的运算法那么、运算律，并能用这些法那么、运算律在实数

范围进行正确计算．

〔3〕正确运用公式：

baba〔a≥0，b≥0〕

b

a

b

a

〔a≥0，b＞0〕

这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这

个概念．

●过程与方法目标

〔1〕通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．

〔2〕能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．

●情感与态度目标

由实例得出两条运算法那么，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．

2．教学重点

〔1〕用类比的方法，引入实数的运算法那么、运算律，能在实数范围内正确运算．

〔2〕发现规律：

baba〔a≥0，

b

≥0〕

b

a

b

a

〔a≥0，

b

＞0〕

3．教学难点

〔1〕类比的学习方法．

〔2〕发现规律的过程．

4．教学方法

〔1〕探索——交流法．

〔2〕课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：复习引入；

第二环节：知识探究；

第三环节：知识稳固；

第四环节：知识拓展；

第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入

问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？

答：加、减、乘、除、乘方，加法〔乘法〕交换律、结合律，分配律．

问题2：实数包含哪些数？

答：有理数，无理数．

问题3：有理数中的运算法那么、运算律等在实数范围内能继续使用？

答：这是我们本节课要解决的新问题．

意图：通过问题，回忆旧知，为导出新知打好根底。

第二环节：知识探究

（一）内容：引导学生探究出有关运算法那么和运算率，并利用这些运算法那么或运算解

决简单的问题。

具体过程如下：

1探索：要答复上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中

验证一下运算法那么及运算律是否成立．

用计算器可验证：3223，〔加法交换律〕

2332，〔乘法交换律〕

3)

2

1

2(3

2

1

23，〔乘法结合律〕

353)32(3332，〔分配律〕

2明晰：以上说明有理数的运算法那么与运算律在实数范围内仍然适用．

3稳固：

例1计算：

〔1〕3332；〔2〕

2

1

22

3

1

3；〔3〕2)52(．

解：〔1〕3332＝3)32(＝3；

〔2〕

2

1

22

3

1

3＝1＋2＝3；

〔3〕2)52(＝22)5(2＝

54

＝20．

意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法那么、运算律在实数范围内

仍然适用．

（二）内容：通过探究得出baba，

b

a

b

a

。

具体过程如下：

〔1〕94＝，94＝；

2516＝，2516＝；

9

4

＝，

9

4

＝；

25

16

＝，

25

16

＝．

〔2〕用计算器计算：

76＝，76＝；

7

6

＝，

7

6

＝．

问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？

意图：最终归纳出baba〔a≥0，b≥0〕，

b

a

b

a

〔a≥0，b＞0〕．

说明：公式中字母a≥0，b≥0〔或b＞0〕这一条件是公式的一局部，不应忽略．

第三环节：知识稳固

例2化简

〔1〕5312；〔2〕

2

36

；〔3〕2)15(；

〔4〕)12)(12(；〔5〕)82(23．

解：〔1〕5312＝5312＝536＝6－5＝1；

〔2〕

2

36

＝

2

36

＝

2

18

＝

2

18

＝9＝3；

〔3〕2)15(＝221152)5(＝1525＝526；

〔4〕)12)(12(＝221)2(＝2－1＝1；

〔5〕)82(23＝82)2(3＝166＝

46

＝－24．

练习：

化简：〔1〕

20

9

5；〔2〕

8

612

；〔3〕2)

3

2

3(；

〔4〕2)132(；〔5〕)32)(31(．

解：〔1〕

20

9

5＝

20

9

5＝

4

9

＝

2

3

；

〔2〕

8

612

＝

8

612

＝

8

72

＝

8

72

＝9＝3；

〔3〕2)

3

2

3(＝22)

3

2

(

3

2

32)3(＝

3

4

43＝

3

1

；

〔4〕2)132(＝2211322)32(＝13412＝3413；

〔5〕)32)(31(＝2)3(3232＝33232＝31．

意图：稳固新知，提高能力．

第四环节：知识拓展

说明：这局部根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，根底不好的班级舍去．

练习：

﹡1．化简：〔1〕250580；〔2〕)25)(51(；

〔3〕2)

3

1

3(；〔4〕

10

405104

；〔5〕)82(2．

解：〔1〕250580＝250580＝100400＝

1020

＝10；

〔2〕)25)(51(＝52)5(252＝52525＝53；

〔3〕2)

3

1

3(＝22)

3

1

(

3

1

32)3(＝

3

1

23＝

3

4

；

〔4〕

10

405104

＝

10

405

10

104

＝

10

40

5

10

10

4＝454＝

254

＝14；

〔5〕)82(2＝8222＝8222＝164＝

42

＝6．

﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm5和cm45，求这个直角三角形的面

积．

解：S＝455

2

1

＝455

2

1

＝225

2

1

＝15

2

1

＝cm2．

第五环节：课堂小结

本节课主要内容：

〔1〕在实数范围内，有理数的运算法那么及运算律仍然成立，能正确运用．

〔2〕掌握并会运用公式：baba〔a≥0，b≥0〕，

b

a

b

a

〔a≥0，b＞0〕．

〔3〕理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

第六环节：课后作业

〔1〕习题1，2，

〔2〕补充作业：计算：

〔1〕1127；〔2〕)32(276；〔3〕18385；〔4〕10156；

〔5〕6.34.6；〔6〕

2

3

3

2

；〔7〕3)312(．

答案：〔1〕28；〔2〕－108；〔3〕180；〔4〕30；〔5〕4.8；〔6〕1；〔7〕9．

五、教学反思

1．关注类比，提出重点

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运

算法那么，使学生清楚新旧知识的区别和联系．

2．对运算技能要求恰当定位

根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法那么的理解，

能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结

果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，

注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

3．分层教学

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有

所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．[教

学反思]

学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇

到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探

索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵

照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的

复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注

意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图

以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪

一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在

剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位

学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、

正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及

里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，

帮助学生理解概念，开展空间观念。

字母表示数

【学习目标】

课标要求：

1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

3.经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

目标达成：

理解用字母表示数的意义。

学习流程：

【课前展示】

出示小题

【创境激趣】

提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。如：“一支青蛙一张嘴，

两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。

【自学导航】

请同学们认真看题，利用图形解答以下问题

〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕

【合作探究】

搭一个正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴

棒。

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

待学生解答完以上问题后，出示引申题：

④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与

同学交流？

【展示提升】

典例分析知识迁移

提供教材上的实例，师生共同活动。要求学生经历“独立思考、合作交流

【强化训练】

①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么

数。

②练一练：

1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3

倍,那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.

2、如图,用字母表示图中阴影局部的面积是_________

3、一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是

____________

【归纳总结】

让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。

【板书设计】

【教学反思】

本节课按照创设问题情景→建立模型→解释、应用与拓展的根本模式展开教学，

课堂显得生机勃勃。

1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。本节课的核心环节〔第二环节〕均由学

生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体

验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、开展能力的同时促进了积极的情

感形成。

2、充分挖掘学习素材。情境充分表达学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与

经验，准确把握学生的“最近开展区〞，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材

作为问题情境，学生学得投入。“方法五〞是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开

发恰到好处。

3、教师角色的深刻变化。课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌〞为

“满堂问〞或“满堂练〞，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与

主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上。

4、课堂上的德育的渗透。把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机

结合。