东北育才双语学校

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，已知MON，在MON内画一条射线时，则图中共有

3

个角；在MON内画两条射线时，则图中共有

6

个角；在MON内画三条射线时，则图中共有

10

个角；

……

．按照此规律，在MON内画

20

条射线时，则图中

角的个数是（）

A

．

190B

．

380C

．

231D

．

462

2．下列方程中，解为1x的是（）

A

．26xB

．23xC

．210xD

．56x

3．如图，一张地图上有

A

,

B

,

C

三地，

B

地在

A

地的东北方向，若∠

BAC

=103°

，则

C

地在

A

地的（）

A

．北偏西58方向

B

．北偏西68方向

C

．北偏西32方向

D

．西北方向

4．如图

1

，

A

，

B

两个村庄在一条河

l

（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到

A

、

B

两个村庄的距离之和

最小，图

2

中所示的

C

点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）

A

．两直线相交只有一个交点

B

．两点确定一条直线

C

．两点之间，线段最短

D

．经过一点有无数条直线

5．如果13axy与23babxy是同类项，那么ab，的值分别是（）

A

．

2,

1

a

b











B

．

2,

1

a

b











C

．

2,

1

a

b











D

．

2,

1

a

b











6．如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，3ABDB，已知12AB，则CD的长是（）

A

．

6B

．

4C

．

3D

．

2

7．如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（）

A

．30B

．40C

．60D

．45

8．若

k

袋苹果重

m

千克，则

x

袋苹果重（）千克．

A

．

k

m

B

．

mx

k

C

．

m

kx

D

．

kx

m

9．某商场举行促销活动，促销的方法是

“

消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元

”

．若某商

品的原价为200xx

元，则购买该商品实际付款的金额是（）

A

．80%20x

元

B

．80%20x

元

C

．20%20x

元

D

．20%20x

元

10．在数轴上表示

a

，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）

A

．0abB

．0ab

C

．0abD

．

||||ab

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知：122，224，328，4216，5232，

…

，那么20212的个位数字是

______

．

12．已知∠

α

＝

43°35′

，则∠

α

的余角＝

_____

．

13．523mxy与3nxy是同类项，则nm的值是

_______

14．化简：

12

3



＝

_____

．

15．已知

∠

AOB=70°，以O为端点作射线OC，使

∠

AOC=42°，则

∠

BOC的度数为

______

．

16．关于

x

的方程1(2)21aax是一元一次方程，则

a

．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为

m

，其它四个数分别记为

a

，b，

c

，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为

n

，其它四

个数记为

e

，

f

，

g

，h（如图4）．

（

1

）请你含

m

的代数式表示b．

（

2

）请你含

n

的代数式表示

e

．

（

3

）若abcdkm，

efghpn

，求

3kp

的值．

18．（8分）（

1

）计算：2

1

5(3)|51|

2









（

2

）计算：2020

21

6(12)(1)

34









（

3

）解方程：

61

1

43

xx



19．（8分）解下列方程

(1)4243231xxx

(2)

121

33

23

xx

x





20．（8分）已知，如图，直线

AB

和

CD

相交于点

O

，∠

COE

是直角，

OF

平分∠

AOE

，∠

COF=34°

，求∠

AOC

和∠

BOD

的度数．

21．（8分）解下列方程：

(1)

13(2)5xx

；

(2)

213

1

36

xx

．

22．（10分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优

惠：方案二：如交纳

300

元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（

1

）以

x

（元）表示商品价格，分别用含有

x

的式子表示出两种购物方案中支出金额．

（

2

）若某人计划在商都买价格为

5880

元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

（

3

）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

23．（10分）化简（

3m+2

）﹣

3

（

m2﹣

m+1

）

+

（

3

﹣

6m

）．

24．（12分）（

1

）如图

1

，已知四点

A

、

B

、

C

、

D

．

①连接

AB

；

②画直线

BC

；

③画射线

CD

；

④画点

P

，使

PA

+

PB

+

PC

+

PD

的值最小；

（

2

）如图

2

，将一副三角板如图摆放在一起，则∠

ACB

的度数为，射线

OA

、

OB

、

OC

组成的所有小于平角的

角的和为．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

C

【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画

n

条射线可以得出的角的个数，然后进一步

求解即可

.

【详解】∵在MON内画一条射线时，则图中共有123个角；

在MON内画两条射线时，则图中共有1236个角；

在MON内画三条射线时，则图中共有123410个角；

以此类推，所以画

n

条射线时，则图中共有1231n

=

12

2

nn

个角，

∴当在MON内画

20

条射线时，图中有的角的个数为：

201202

231

2



，

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键

.

2、

B

【解析】将1x逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断．

【详解】解：A、当1x时，26x，故1x不是此方程的解；

B、当1x时，23x，故1x，是此方程的解；

C、当1x时，210x，故1x不是此方程的解；

D、当1x时，56x，故1x不是此方程的解；

故选：

B

．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3、

A

【分析】根据方位角的概念可得∠

DAB=45º

，再由∠

BAC

=103°

，可得∠

DAC=

∠

BAC-

∠

DAB=103°-45º=58°.

【详解】解：如图：

∵

B

地在

A

地的东北方向，

∴∠

DAB=45º

，

∵∠

BAC=103°

，

∴∠

DAC=

∠

BAC-

∠

DAB=103°-45º=58°.

∴

C

地在

A

地的北偏西

58°

方向

.

故选

A.

【点睛】

此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东

45

°

4、

C

【分析】根据两点之间，线段最短，使码头

C

到

A

、

B

两个村庄的距离之和最小，关键是

C

、

A

、

B

在一条直线上即可．

【详解】图

2

中所示的

C

点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短的应用，正确掌握两点之间的线段的性质是解题关键．

5、

A

【分析】根据同类项的定义

,

列出方程即可求出

a

和

b

的值．

【详解】解

:

∵13axy与23babxy是同类项，

∴

1

32

ab

ab











解得

:

2

1

a

b











故选

A

．

【点睛】

此题考查的是根据同类项求指数中的参数和解二元一次方程组

,

掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法是解决此

题的关键．

6、

D

【分析】由点

C

是

AB

的中点得到

BC

的长，由

AB=3DB

得到

BD

的长，然后即可求得

CD

的长．

【详解】解：∵点C是AB的中点，12AB，

∴

1

6

2

BCAB

，

∵3ABDB，

∴

1

4

3

BDAB

，

∴2CDBCBD，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了中点的性质，掌握知识点是解题关键．

7、

D

【分析】设这个角的度数是

x

，根据余角的概念列出方程，求解即可．

【详解】解：设这个角的度数是

x

，

由题意得：

x=90°-x

解得：

x=45°

故选：

D

．

【点睛】

本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于

90

°，就说这两个角互为余角．

8、

B

【分析】先求出

1

袋苹果重量

,

再计算

x

袋苹果重量

【详解】

1

袋苹果的重量为

:

k

m

则

x

袋苹果的重量为

:

x

m

k

=

mx

k

故答案为

:B

【点睛】

本题考查了有理数的应用

,

解题关键是理解字母所代表的含义

,

根据生活实际列写关系式

9、

A

【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×

80%−20

元，依此列式即可求解．

【详解】由题意可得，若某商品的原价为

x

元（

x

＞

100

），

则购买该商品实际付款的金额是：

80%x−20

（元），

故选：

A

．

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．

10、

B

【分析】先根据数轴的定义得出

a

、

b

的符号、以及

,ab

的大小，再逐项判断即可得．

【详解】由数轴的定义得：

0,baba

A

、0ab，此项错误

B

、0ab此项正确

C

、0ab，此项错误

D

、

ab

，此项错误

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的概念是解题关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

1

【分析】先根据题意找出规律：从

11开始，

1n的个位数字依次是

1

，

4

，

8

，

6

，

……

，即

1

，

4

，

8

，

6

循环，每

4

个循

环一次，再计算

1011

除以

4

的余数即得结果．

【详解】解：122，12的个位数字是

1

，

224，22的个位数字是

4

，

328，32的个位数字是

8

，

4216，42的个位数字是

6

，

5232，52的个位数字是

1

，，

规律：从

11开始，

1n的个位数字依次是

1

，

4

，

8

，

6

，

……

，即

1

，

4

，

8

，

6

循环，每

4

个循环一次．

1011÷4=505…..1

，所以20212的个位数字是

1

．

故答案为

1

．

【点睛】

本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出

1n的个位数字的循环

规律．

12、

46°25′

【分析】根据余角的定义即可求出∠

α

的余角．

【详解】解：∠

α

的余角

=90°

﹣

43°35′=46°25′

．

故答案为：

46°25′

．

【点睛】

本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．

13、

4

【解析】试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项

.

由题意得，解得，则

考点：同类项

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成

.

14、﹣

1

．

【分析】根据有理数的除法法则进行运算即可

.

【详解】﹣

12÷3

＝﹣（

12÷3

）＝﹣

1

，

故答案为﹣

1

．

【点睛】

考查有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

.

15、

112°

或28

°

【解析】如图

,

当点

C

与点

C1

重合时

,

∠

BOC=

∠

AOB−

∠

AOC=70°−42°=28°；

当点

C

与点

C2

重合时

,

∠

BOC=

∠

AOB+

∠

AOC=70°+42°=112

∘

故答案为

112°

或

28°.

16、

1

【解析】试题分析：因为

x

的方程1(2)21aax是一元一次方程，所以

11a

，所以

2a

，所以2a，

又20a，所以2a，所以

a=1

．

考点：一元一次方程

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（

1

）

b=m

－

18

；（

2

）





20

20

nn

e

nn

















；（

3

）

38kp

【分析】（

1

）根据图

1

可知：十字框中上方的数比中间的数大

18

，即可得出结论；

（

2

）根据图

2

可知：当中间数为正数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为

2

；当中间数为负数时，十字框中左侧

的数与中间的数的和为

-2

，即可得出结论；

（

3

）根据图

1

找到

a

、

b

、

c

、

d

与

m

的关系，即可求出

k

的值；然后对

n

进行分类讨论：当

n

＞

0

时，找出

e

，

f

，

g

，

h与

n

的关系即可求出

p

的值，代入求值即可；当

n

＜

0

时，找出

e

，

f

，

g

，h与

n

的关系即可求出

p

的值，代入求

值即可

【详解】解：（

1

）根据图

1

可知：十字框中上方的数比中间的数大

18

，

即

b=m

－

18

；

（

2

）根据图

2

可知：当

n

＞

0

时，

n

＋

e=2

解得：

e=2

－

n

；

当

n

＜

0

时，

n

＋

e=-2

解得：

e=-2

－

n

；

综上所述：





20

20

nn

e

nn

















（

3

）根据图

1

可知：

a=m

－

2

，

b=m

－

18

，

c=m

＋

2

，

d=m

＋

18

∵2182184abcdmmmmmkm

∴

k=4

根据图

1

可知：当

n

＞

0

时，

n+f=18

，

n+e=2

，

n+g=-2

，

n+h=-18

∴

f=18-n

，

e=2-n

，

g=-2-n

，

h=-18-n

∴1822184efghnnnnnpn

∴

p=-4

∴此时

3kp

=4

＋

3

×（

-4

）

=-8

；

当

n

＜

0

时，

n+f=-18

，

n+e=-2

，

n+g=2

，

n+h=18

∴

f=-18-n

，

e=-2-n

，

g=2-n

，

h=18-n

∴1822184efghnnnnnpn

∴

p=-4

∴此时

3kp

=4

＋

3

×（

-4

）

=-8

；

综上所述：

38kp

．

【点睛】

此题考查的是用代数式表示数字规律，找到表格中各个数字的关系是解决此题的关键．

18、（

1

）

64

；（

2

）

66

；（

3

）

34

7

x

【分析】（

1

）由题意运用变除为乘和平方以及绝对值的计算法则进行计算即可；

（

2

）根据题意运用乘法分配律以及乘方的运算法则进行计算即可；

（

3

）由题意依次进行去分母、去括号、移项合并、化系数为

1

进行计算即可

.

【详解】解：（

1

）

2

1

5(3)|51|

2









=

5(2)96

=10+54

=64；

（

2

）

2020

21

6(12)(1)

34









=

(7283)1

=671

=66；

（

3

）

61

1

43

xx



3(6)124(1)xx

3181244xx

3412418xx

734x

34

7

x

．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则以及解一元一次方程的解法是解题

的关键

.

19、

1

1

3

x

23

2

25

x

【分析】

(1)

先根据乘法分配律将括号外面的系数分配到括号里面去，再开括号，最后移项合并同类项

.

(2)

先每一项都乘以分母的最小公倍数，将含有分母的一元一次方程，化成不含分母的一元一次方程，在开括号移项合

并同类项

.

【详解】解：

(1)4243231xxx

486233

486233

12631

155

1

3

xxx

xxx

xx

x

x











检验：将

1

3

x

代入原方程，方程左边等于右边，所以

1

3

x

是原方程的解

.

(2)

121

33

23

xx

x







121

366366

23

183118221

18331842

2523

23

25

xx

x

xxx

xxx

x

x













检验：将

23

25

x

代入原方程，方程左边等于右边，所以

23

25

x

是原方程的解

.

【点睛】

本题主要考查的是一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为

1

，掌握这几个步骤是解题的

关键

.

20、∠

AOC=22°

，∠

BOD=22°

．

【解析】试题分析：

由∠

COE

是直角，∠

COF=34°

易得∠

EOF=56°，结合OF

平分∠

AOE

可得∠

AOE=112

°，∠

AOC=22

°，最后由

∠

BOD

和∠

AOC

是对顶角可得∠

BOD=22°.

试题解析：∵∠

COE=90°，∠COF=34°，

∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°，

∵OF

是∠

AOE

的平分线，

∴∠AOE=2∠EOF=112°，

∴∠AOC=112°﹣90°=22°，

∵∠BOD

和∠

AOC

是对顶角，

∴∠BOD=22°．

21、（

1

）3x；（

2

）

1

5

x

．

【分析】（

1

）方程去括号，移项合并，把

x

系数化为

1

，即可求出解；

（

2

）方程去分母，去括号，移项合并，把

x

系数化为

1

，即可求出解．

【详解】（

1

）

13(2)5xx

，

去括号，得：1365xx，

移项合并，得：412x，

把

x

系数化为

1

，得：3x；

（

2

）

213

1

36

xx



，

去分母，得：

2(21)(3)6xx

，

去括号，得：4236xx

移项合并，得：51x

把

x

系数化为

1

，得：

1

5

x

．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其基本步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为

1

，求出解．

22、（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时.

【分析】（

1

）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；

（

2

）分别把

x=5880

，代入（

1

）中的函数求得数值，比较得出答案即可；

（

3

）根据列方程，解之求出

x

的值即可得．

【详解】解：（

1

）方案一：

y=0.95x

；

方案二：

y=0.9x+300

；

（

2

）当

x=5880

时，

方案一：

y=0.95x=5586

（元），

方案二：

y=0.9x+300=5592

（元），

5586

＜

5592

所以选择方案一更省钱．

（

3

）根据题意，得：

0.95x=0.9x+300

，

解得：

x=6000

，

所以当商品价格为

6000

元时，两种方案下支出金额相同．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．

23、223m

【分析】先去括号，再合并同类项即可．

【详解】解：原式22323333623mmmmm．

【点睛】

本题考查的知识点是整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．

24、（

1

）见解析；（

2

）

135

°、

150

°

【分析】（

1

）根据语句画图：①连接

AB

；

②画直线

BC

；

③画射线

CD

；

④

AC

和

BD

相交于点即为

P

；

（

2

）根据一副三角板的摆放即可求解．

【详解】（

1

）如图，①线段

AB

即为所求的图形；

②直线

BC

即为所求作的图形；

③射线

CD

即为所求作的图形；

④连接

AC

和

BD

相交于点

P

，点

P

即为所求作的点；

（

2

）观察图形可知：

∠

ACB

＝∠

ACO+

∠

OCB

＝

45°+90°

＝

135°

；

射线

OA

、

OB

、

OC

组成的所有小于平角的角的和为

150°

．

故答案为

135°

、

150°

．

【点睛】

本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．