安徽中考

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）

A、—2B、—1C.、0D、1

2、计算a3·(—a)的结果是（）

A、a2B、—a2C、a4D、—a4

3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法

表示为（）

A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×1012

5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数

k

y

x



的图像上，则实数k的值为（）

A、3B、

1

3

C、—3D、－

1

3

6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统

计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）

A、60B、50C、40D、15

7、如图，在Rt△

ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG

⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（）

AB、4CD、5

8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内

生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）

A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年

9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（）

A、b＞0，b2-ac≤0B、b＜0，b2-ac≤0

C、b＞0，b2-ac≥0D、b＜0，b2-ac≥0

10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等

分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9

的点P个数是（）

A、0B、4C、6D、8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、计算

182

的结果是.

12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题

为.

13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，

CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长

为.

14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-

2ax的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围

是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、解方程（x—1）2=4.

16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交

点）为端点的线段AB。

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD。

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且E，F也为格点。（作出一个菱形即可）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，

其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天

后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比

乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作

多少天？18、观察以下等式：

五、（本大题共2小题，第小题10分，满分20分）

19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用

图画描绘了筒车的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心

在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠o，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连

线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离。

0≈≈≈）

20、如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE。

（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求

S

T

的值。

六、（本题满分12分）

21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在

一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

○11○12○13○14○15

尺寸(cm)

ab

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：cm）产品等次

7≤x≤特等品

≤x≤

优等品

≤x≤合格品

x＜x＞非合格品

（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为○15的产品是否为合格品，并说明理由。

（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm，(ⅰ)求a的值；

(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各

随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。

七、（本题满分12分）

22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为（1，2），另一个交点是该二次

函数图像的顶点。

⑴求k，a，c的值；

⑵过点A（0，m）(0

为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m函数解析式，并求W的最小值。

八、（本题满分14分）

23、如图，在Rt△ABC，∠ACB=900，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=1350。

⑴求证：△PAB∽△PBC；

⑵求证：PA=2PC；

按照以上规律解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式

：.

（用含n的等式表示），并证明。

注：在统计优等品

个数时，将特等品

计算在内，在统计

合格品个数时将优

等品（含特等品计

算在内）

⑶若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h

1

，h

2

，h

3

，求证：h

1

2=h2

·h

3.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

题号

答案ADCBACBBDD

二、填空题

11、312、如果a，b互为相反数，那么a+b=013、14、a>1或a<-1

三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）

15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。

所以，原方程的解为x

1

=3，x

2

=-1……8分

16、解：（1）线段CD如图所。……4分

（2）得到的菱形CDEF如图所示（答案不唯一）。……8分

四、

（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）

17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：

27

3265

xyx

xyy











解得

所以，（146-26）÷（7+5）=10

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。

……8分

18、解：(1)

211

11666



……2分

（2）

211

21(21)nnnn





……5分

证明：右边＝

1121122

(21)(21)(21)(21)21

nn

nnnnnnnnnn







＝左边。所以猜想正确。……8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）

19、解：连接CO并延长，交AB于D，则CD⊥

AB，所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。

在Rt△AOD中，∵AD＝

1

2

AB＝3，∠0，

∴OD＝AD·0≈3×0.88=2.64，

OA＝

3

4

cos41.30.75o

AD



∴。

答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为。……10分

【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】

20、（1）证明：如图1，延长FA与CB交于点M，

∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。

同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中，

∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB=∠FDA，∴△BCE≌△ADF。……5分

（2）解：方法一：连接EF，由（1）可知△BCE≌△ADF，

∴AF=BE，又AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形，

∴S

△AEF

=S

△AEB

。同理S

△DEF

=S

△DEC

。∴T=S

△AEB

+S

△DEC

。

另一方面T=S

△AED

+S

△ADF

=S

△AEB

+S

△BCE

，

∴S=S

△AEB

+S

△DEC

+S

△AED

+S

△BCE

=2T。于是

S

T

=2。……10分

方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T=S

△AED

+S

△BCE

，如图2，过点E作直线L⊥BC交BC于G，交

AD于H，则EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T=S

△AED

+S

△BCE

=

1

2

BC·（EG+EH）＝

1

2

BC·GH＝

1

2

S，即

S

T

＝2……10分

六、（本题满分12分）

21、解：（1）因为抽检的合格率为80﹪，所以合格产品有15×80﹪=12个，即非合格产品有3

个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编

号为⒂的产品不是合格品。……4分

（2）(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺

寸数据分别为8.98和a，所以中位数为

8.98

2

a

=9，则a=9.02。……7分

（ⅱ）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A

1

，A

2

，A

3

，

编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B

1

，B

2

，B

3

，其中的特等品为A

2

，

A

3

，B

1

，B

2

，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A

1

B

1

，A

1

B

2

，A

1

B

3

，

A

2

B

1

，A

2

B

2

，A

2

B

3

，A

3

B

1

，A

3

B

2

，A

3

B

3

，其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：

A

2

B

1

，A

2

B

2

，A

3

B

1

，A

3

B

2

，所以抽到两个产品都是特等品的概率P＝

4

9

……12分

七、（本题满分12分）

22、解：（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=—

2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点，则（0，c

）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a

+c，从而a=—2。……6分

方法一：因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4）,边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—

2x2+4的图像交于点B，C，所以可设点B的坐标为（x

0

，m）由对称性得点C的坐标为（—

x

0

，m），故BC=2|x

0

|，又点B在二次函数y=—2x2+4的图像上，所以—2x

0

2+4=m，即

，从而BC2=4x

0

2=8-2m，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2-2m+8=＝（m-1）2+7（0＜

m＜4），所以m=1时，W有最小值7。……12分

方法二：由（1）得二次函数的解析式为y=—2x2+4，因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜

4），过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—2x2+4的图像交于点B，C，所以令—

2x2+4=m，解得x

1

=

2

2

m



，x2=—

2

2

m



，所以BC=

22

2

m



，所以BC=

22

2

m



，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2+

2

22

2

m









=m2-2m+8=（m-1）2+7（0＜m＜

4），所以m=1时，W有最小值7。……12分

八、（本题满分14分）

23、证明：（1）在△ABP中，∠APB=1350，∴∠ABP+∠BAP=450，

又∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=450，即∠ABP+∠CPB=450，

∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=1350，∴△PAB∽△PBC……4分

（2）方法一：由（1）知△PAB∽△PBC所以

2

PAPBAB

PBPCBC



，

于是，

2

PAPAPB

PCPBPC

•

，即PA=2PC。……9分

方法二：∵∠APB=∠BPC=1350，∴∠APC=900，∵∠CAP>450，故AP>CP。

如图1，在线段AP上取点D，使AD=CP，又∠CAD=∠BCP，∵AC=CB，

∴△ADC≌△CPB，∴∠ADC=∠CPB=1350，∴∠CDP=450，∴△PDC为等腰直角三角形，

∴CP=PD又AD=CP，∴PA=2PC.……9分

（3）如图2，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，

则PQ＝h

1

，PR＝h

2

，PS＝h

3

，在Rt△CPR中，

PR

CR

＝tan∠PCR＝tan∠CAP=

1

2

CP

AP



，

∴

2

3

1

2

h

h



，即h

3

=2h

2

，又由△PAB∽△PBC，且

2

AB

BC



，故

1

2

2

h

h



，即

h

1

=h

2

，于是，h

1

2=h

2

·h

3

。（以上各题其它解法正确可参照赋分）