重庆市开县中学

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知

a

，b为两条不同直线，



，



，



为三个不同平面，下列命题：①若

//

，

//

，则

//

；②若//a，

//a

，则

//

；③若



，



，则



；④若a，b，则//ab.

其中正确命题序号为

()

A

．②③

B

．②③④

C

．①④

D

．①②③

2．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名

.

如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷

.

某业余爱好者

对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角

,AC

处作圆弧的切线，

两条切线交于

B

点，测得如下数据：

6,6,10.392ABcmBCcmACcm

（其中

3

0.866

2

）

.

根据测量得到的结

果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A

．

3



B

．

4



C

．

2



D

．

2

3



3．复数

5i

12i

的虚部是

()

A

．iB

．iC

．1D

．1

4．若*

1

3

n

xnN

xx









的展开式中含有常数项，且

n

的最小值为

a

，则

22

a

a

axdx



（）

A

．36B

．

81

2



C

．

25

2



D

．25

5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为

5

，则P的取值范围是（）

.

A

．

37

,

48









B

．

59

,

610









C

．

715

,

816









D

．

1531

,

1632









6．若

01ab

，则ba，ab，

log

b

a

，1

log

a

b

的大小关系为（）

A

．1

loglogba

b

a

abab

B

．1

loglogab

b

a

baba

C

．1

loglogba

b

a

aabb

D

．1

loglogab

b

a

abab

7．已知

S

n为等比数列

{

a

n}

的前

n

项和，

a

5＝

16

，

a

3

a

4＝﹣

32

，则

S

8＝（）

A

．﹣

21B

．﹣

24C

．

85D

．﹣

85

8．双曲线22:21Cxy的渐近线方程为

()

A

．20xyB

．

20xy

C

．20xyD

．

20xy

9．M是抛物线24yx上一点，N是圆22121xy关于直线

10xy

的对称圆上的一点，则

MN

最

小值是（）

A

．

11

1

2

B

．31C

．221D

．

3

2

10．已知函数

32,0

()

ln,0

xxx

fx

xx













，则

1

(())ff

e

（）

A

．

3

2

B

．

1C

．

-1D

．

0

11．已知在平面直角坐标系

xOy

中，圆

1

C

：2262xmym与圆

2

C

：22121xy交于A，

B

两点，若

OAOB

，则实数

m

的值为（）

A

．

1B

．

2C

．

-1D

．

-2

12．下列选项中，说法正确的是（）

A

．

“2

000

0xRxx，

”

的否定是

“2

00

0xRxx，

”

B

．若向量ab，满足0ab，则a与b的夹角为钝角

C

．若22ambm，则ab

D

．

“xAB

”

是

“xAB

”

的必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数

z

1＝

1

﹣

2

i

，

z

2＝

a

+2

i

（其中

i

是虚数单位，

a

∈

R

），若

z

1

•

z

2是纯虚数，则

a

的值为

_____

．

14．如图，已知圆内接四边形

ABCD

，其中6AB，3BC，4CD，

5AD

，则

22

sinsinAB

__________

．

15．某校高二（

4

）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有

7

人用时为

6

分钟，有

14

人用时

7

分钟，有

15

人用时为

8

分钟，还有

4

人用时为

10

分钟，则高二（

4

）班全体同学用餐平均用时为

____

分钟

.

16．已知双曲线

22

22

:1

xy

C

ab

（0a，0b）的左，右焦点分别为

1

F，

2

F，过点

1

F的直线与双曲线的左，右两

支分别交于A，

B

两点，若

2

ABAF

，

2

7

cos

8

BAF

，则双曲线C的离心率为

__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在①2a，②2ab，③2bc这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求ABC的面积

的值（或最大值）．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为

a

，b，

c

，三边

a

，b，

c

与面积S满足关系式：

2224Sbca

，且，求ABC的面积的值（或最大值）．

18．（12分）已知221fxxx.

（

1

）解关于

x

的不等式：

2x

fx

x

；

（

2

）若fx

的最小值为

M

，且,,abcMabcR

，求证：

222222

2

abaccb

cba



.

19．（12分）已知椭圆

C

22

22

:1(0)

xy

ba

ab

的离心率为

3

.

2

且经过点

3

(1,)

2

（

1

）求椭圆

C

的方程；

（

2

）过点

(0

，

2)

的直线

l

与椭圆

C

交于不同两点

A

、

B

，以

OA

、

OB

为邻边的平行四边形

OAMB

的顶点

M

在椭圆

C

上，求直线

l

的方程

.

20．（12分）ABC的内角

,,ABC

的对边分别为

,,abc

，已知2coscoscosbBaCcA.

（

1

）求B的大小；

（

2

）若2b，求ABC面积的最大值

.

21．（12分）设函数.

(I)求的最小正周期；

(II)若且，求的值.

22．（10分）我们称

n

（nN）元有序实数组（

1

x

，

2

x

，

…

，

n

x

）为

n

维向量，

1

n

i

i

x



为该向量的范数

.

已知

n

维

向量

12

,,,

n

axxx，其中1,0,1

i

x

，1i，

2

，

…

，

n

.

记范数为奇数的

n

维向量a的个数为

n

A，这

n

A个向量

的范数之和为

n

B

.

（

1

）求

2

A

和

2

B的值；

（

2

）当

n

为偶数时，求

n

A

，

n

B

（用

n

表示）

.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

C

【解析】

根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可

.

【详解】

根据面面平行的性质以及判定定理可得，若

//

，

//

，则

//

，故①正确；

若//a，

//a

，平面

,

可能相交，故②错误；

若



，



，则

,

可能平行，故③错误；

由线面垂直的性质可得，④正确；

故选：

C

【点睛】

本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题

.

2．

A

【解析】

由已知6ABBC，设

2ABC

．可得

5.196

sin0.866

7



．于是可得，进而得出结论．

【详解】

解：依题意6ABBC，设

2ABC

．

则

5.1963

sin0.866

72



．

3



，

2

2

3





．

设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为



．

则

2

，

3





．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．

C

【解析】

因为





512

5105

2

1212125

ii

ii

i

iii









，所以

5i

12i

的虚部是1，故选

C.

4．

C

【解析】

*

1

3x

n

nN

xx

展开式的通项为

5

2

1

1

33,0,1,,

r

nr

nr

rnrr

rnn

TCxCxrn

xx

















，因为展开式中含有常数项，所以

5

0

2

nr

，即

2

5

rn

为整

数，故

n

的最小值为

1

．

所以

5

2222

5

25

5

2

a

a

axdxxdx



.

故选

C

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)

求展开式中的特定项

.

可依据条件写出第

1r

项，再由特定项的特点求出

r

值即可

.

(2)

已知展开式的某项，求特定项的系数

.

可由某项得出参数项，再由通项写出第

1r

项，由特定项得出

r

值，最后求出

其参数

.

5．

C

【解析】

框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出

n

.

【详解】

第一次循环：

1

,2

2

Sn

；第二次循环：

2

113

,3

224

Sn

；

第三次循环：

23

1117

,4

2228

Sn

；第四次循环：

234

111115

,5

222216

Sn

；

此时满足输出结果，故

715

816

P.

故选：

C.

【点睛】

本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题

.

6．

D

【解析】

因为

01ab

，所以10aabbaa，

因为

loglog1

bb

ab，01a，所以

1

1

a

,1

log0

a

b

.

综上1

loglogab

b

a

abab

；故选

D.

7．

D

【解析】

由等比数列的性质求得

a

1

q4＝

16

，

a

1

2q5＝﹣

32

，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前

n

项

和公式解答即可

.

【详解】

设等比数列

{

a

n}

的公比为

q

，

∵

a

5＝

16

，

a

3

a

4＝﹣

32

，

∴

a

1

q4＝

16

，

a

1

2q5＝﹣

32

，

∴

q

＝﹣

2

，则

1

1a

，

则

8

8

1[1(2)]

85

12

S







，

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查等比数列的前

n

项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题

.

8．

A

【解析】

将双曲线方程化为标准方程为

2

21

1

2

y

x

，其渐近线方程为

2

20

1

2

y

x

，化简整理即得渐近线方程

.

【详解】

双曲线22:21Cxy得

2

21

1

2

y

x

，则其渐近线方程为

2

20

1

2

y

x

，

整理得20xy.

故选：

A

【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用

.

9．

C

【解析】

求出点1,2

关于直线

10xy

的对称点C的坐标，进而可得出圆22121xy关于直线

10xy

的

对称圆C的方程，利用二次函数的基本性质求出

MC

的最小值，由此可得出

minmin

1MNMC

，即可得解

.

【详解】

如下图所示：

设点1,2

关于直线

10xy

的对称点为点,Cab

，

则

12

10

22

2

1

1

ab

b

a

























，整理得

30

30

ab

ab











，解得

3

0

a

b











，即点3,0C

，

所以，圆22121xy关于直线

10xy

的对称圆C的方程为2

231xy，

设点

2

,

4

y

My







，则2

242

2

22

1

3948

416216

yyy

MCyy









，

当

2y

时，

MC

取最小值22，因此，

minmin

1221MNMC.

故选：

C.

【点睛】

本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等

题

.

10．

A

【解析】

由函数

32,0

()

ln,0

xxx

fx

xx













，求得

11

()ln1f

ee



，进而求得

1

(())ff

e

的值，得到答案

.

【详解】

由题意函数

32,0

()

ln,0

xxx

fx

xx













，

则

11

()ln1f

ee



，所以13

13

(())(1)2(1)

2

fff

e



，故选

A.

【点睛】

本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理

与运算能力，属于基础题

.

11．

D

【解析】

由

OAOB

可得，

O

在

AB

的中垂线上，结合圆的性质可知

O

在两个圆心的连线上，从而可求

.

【详解】

因为

OAOB

，所以

O

在

AB

的中垂线上，即

O

在两个圆心的连线上，0,0O

，

1

,6Cmm

，

2

1,2C

三点

共线，所以

6

2

m

m





，得2m，故选

D.

【点睛】

本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径

.

12．

D

【解析】

对于

A

根据命题的否定可得：

“∃

x

0

∈

R

，

x

0

2-

x

0

≤0”

的否定是

“∀

x

∈

R

，

x2-

x

＞

0”

，即可判断出；对于

B

若向量ab，满足

0ab，则a与b的夹角为钝角或平角；对于

C

当

m

=0

时，满足

am2≤

bm2，但是

a

≤

b

不一定成立；对于

D

根据元素

与集合的关系即可做出判断．

【详解】

选项

A

根据命题的否定可得：

“∃

x

0

∈

R

，

x

0

2-

x

0

≤0”

的否定是

“∀

x

∈

R

，

x2-

x

＞

0”

，因此

A

不正确；

选项

B

若向量ab，满足0ab，则a与b的夹角为钝角或平角，因此不正确

.

选项

C

当

m

=0

时

,

满足

am2≤

bm2，但是

a

≤

b

不一定成立，因此不正确；

选项

D

若

“xAB

”

，则xA且xB，所以一定可以推出

“xAB

”

，因此

“xAB

”

是

“xAB

”

的必要条件，故正确

.

故选：

D

.

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，

属于简单题

.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．

-1

【解析】

由题意

12

4(22)zzaai

，令

40

220

a

a











即可得解

.

【详解】

∵

z

1＝

1

﹣

2

i

，

z

2＝

a

+2

i

，

∴

12

(12)(2)4(22)zziaiaai

，

又

z

1

•

z

2是纯虚数，∴

40

220

a

a











，解得：

a

＝﹣

1

．

故答案为：﹣

1

．

【点睛】

本题考查了复数的概念和运算，属于基础题

.

14．

410

3

【解析】

由题意可知AC，

BD

，在ABD和BCD中，利用余弦定理建立

方程求cosA，同理求cosB，求

sin,sinAB

，代入求值

.

【详解】

由圆内接四边形的性质可得180CA,180DB．连接

BD

，在ABD中，

有2222cosBDABADABADA．在BCD中，2222cosBDBCCDBCCDC．

所以22222cos2cosABADABADABCCDBCCDA,

则

2222222265343

cos

2()2(6534)7

ABADBCCD

A

ABADBCCD







，所以22

3210

sin1cos1()

77

AA．

连接

AC

，同理可得

2222222263541

cos

2()2(6354)19

ABBCADCD

B

ABBCADCD







,

所以22

1610

sin1cos1()

1919

BB．所以

2214219410

sinsin3

210610

AB



．

故答案为：

410

3

【点睛】

本题考查余弦定理解三角形，同角三角函数基本关系，意在考查方程思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键是

熟悉圆内接四边形的性质，对角互补

.

15．

7.5

【解析】

分别求出所有人用时总和再除以总人数即可得到平均数

.

【详解】

76+147+158410

7.5

714154







故答案为：

7.5

【点睛】

此题考查求平均数，关键在于准确计算出所有数据之和，易错点在于概念辨析不清导致计算出错

.

16．

26

3

【解析】

设

22

,BFnAFm

，由双曲线的定义得出：

11

2,2BFanAFma

，由

2

ABAF

得

2

ABF

为等腰三角

形，设

22

ABFAFB

，根据

2

7

cos

8

BAF

，可求出2

2

11

1

22

cos=

4

BFn

AFm



，得出2mn，再结合焦点

三角形

12

BFF，利用余弦定理：求出

a

和

c

的关系，即可得出离心率

.

【详解】

解：设

22

,BFnAFm

，

由双曲线的定义得出：

121

2,2BFBFaBFan则

，

211

2,2AFAFaAFma则

，

由图可知：

11

4ABBFAFanm

，

又

2

ABAF

，

即4anmm，

则24man，



2

ABF

为等腰三角形，

2

7

cos

8

BAF

，

设

22

ABFAFB

，

2

2BAF

，则

2

2BAF

，



22

7

cos2coscos

8

BAFBAF

，

即2

7

cos22cos1

8



，解得：

1

cos

4



，

则2

2

1

1

2

cos=

4

BF

AF



，

1

1

2

4

n

m



，解得：2mn，

44,34nanna即

，解得：

4

3

na

，

8

3

ma

，

在

12

BFF△

中，由余弦定理得：

22

1212

12

12

1

coscos

24

BFBFFF

FBF

BFBF





，

即：





22

224

1

224

annc

ann







22

2

104

4

1

33

104

4

2

33

aac

aa













，

解得：

2

2

2

96

36

c

e

a

，即

26

3

c

e

a

.

故答案为：

26

3

.

【点睛】

本题考查双曲线的定义的应用，以及余弦定理的应用，求双曲线离心率

.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．见解析

【解析】

若选择①，结合三角形的面积公式，得222

1

44sin

2

SbcAbca

，化简得到sinA

222

cos

2

bca

A

bc





，则

tan1A，又0180A，从而得到

45A

，

将2a代入

222

cos

2

bca

A

bc





，得2224bcbc

．

又22242bcbcbc

，∴

422bc

，当且仅当

422bc

时等号成立．

∴

112

sin422)21

222

SbcA（

，

故ABC的面积的最大值为21，此时

422bc

．

若选择②，2ab，结合三角形的面积公式，得222

1

44sin

2

SbcAbca

，化简得到sinA

222

cos

2

bca

A

bc





，

则tan1A，又0180A，从而得到

45A

，

则45AB，此时ABC为等腰直角三角形，

1

222

2

S.

若选择③，2bc，则结合三角形的面积公式，得222

1

44sin

2

SbcAbca

，化简得到

sinA

222

cos

2

bca

A

bc





，则tan1A，又0180A，从而得到

45A

，则

1

22sin452

2

S

．

18．（

1

）,051,

；（

2

）证明见解析

.

【解析】

（

1

）分类讨论求解绝对值不等式即可；

（

2

）由（

1

）中所得函数，求得最小值M，再利用均值不等式即可证明

.

【详解】

（

1

）当0x时，

2x

fx

x

等价于2212xx

，该不等式恒成立，

当01x时，

2x

fx

x

等价于220xx，该不等式解集为



，

当1x时，

2x

fx

x

等价于2222xx，解得51x，

综上，0x或51x，

所以不等式

2x

fx

x

的解集为,051,

.

（

2

）2

2

2

22,1

21

22,1

xxx

fxxx

xxx













，

易得fx

的最小值为

1

，即1abcM

因为

a

，b，cR，

所以

222acac

bb



，

222baab

cc



，

222cbbc

aa



，

所以

222222acbacbacababbcacbc

bcabccaba











2222abc，

当且仅当

1

3

abc

时等号成立

.

【点睛】

本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中档题

.

19．（

1

）

2

21

4

x

y（

2

）

15

2

2

yx

【解析】

（

1

）根据椭圆的离心率、椭圆上点的坐标以及222acb列方程，由此求得22,ab，进而求得椭圆的方程

.

（

2

）设出直线l的方程，联立直线l的方程和椭圆的方程，写出韦达定理

.

根据平行四边形的性质以及向量加法的几何

意义得到OMOAOB，由此求得M点的坐标，将

,,ABM

的坐标代入椭圆方程，化简后可求得直线l的斜率，由

此求得直线l的方程

.

【详解】

（

1

）由椭圆的离心率为

3

2

，点

3

(1,)

2

在椭圆上，所以

22

313

,1

24

c

aab

，且222acb

解得224,1ab，所以椭圆C的方程为

2

21

4

x

y．

（

2

）显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为

2ykx

，设



112200

,,,,,AxyBxyMxy

，由

2

21

4

2

x

y

ykx















消去

y

得22(14)16120kxkx，

所以

1212

22

1612

,

1414

k

xxxx

kk





，

由已知得OMOAOB，所以

012

012

xxx

yyy











，由于点ABM、、都在椭圆上，

所以

2

222

2222

0

1212

12012

(

1,1,1,()1

444

)

4

x

xxxx

yyyyy



，

展开有

22

22

1212

12121212

()()21,240

442

xxxx

yyyyxxyy，

又

2

2

12121212

2

44

(2)(2)2()4

14

k

yykxkxkxxkxx

k







，

所以

2

2

22

124415

240154,

14142

k

kk

kk







，

经检验满足222(16)4(14)1264480kkk，

故直线l的方程为

15

2

2

yx.

【点睛】

本小题主要考查根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标求椭圆方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，

属于中档题

.

20．（

1

）

3



；（

2

）3.

【解析】

（

1

）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得

1

cos

2

B

，根据0,B

可求得结果；（

2

）

利用余弦定理可得224acac，利用基本不等式可求得

max

4ac

，代入三角形面积公式可求得结果

.

【详解】

（

1

）由正弦定理得：2sincossincossincossinBBACCAAC

ABCsinsinACB

，又0,B

sin0B

2cos1B，即

1

cos

2

B

由0,B

得：

3

B





（

2

）由余弦定理2222cosbacacB得：224acac

又222acac（当且仅当

ac

时取等号）2242acacacacac

即

max

4ac



三角形面积S的最大值为：

1

4sin3

2

B

【点睛】

本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不

等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型

.

21．(I)；(II)

【解析】

(I)化简得到，得到周期.

(II)，故，根据范围判断，代入计算得到答案.

【详解】

(I)

，故.

(II)，故，，

，故，，

故，故，

.

【点睛】

本题考查了三角函数的周期，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力

.

22．（

1

）

2

4A

，

2

4B

.

（

2

）

31

2

n

n

A



，131n

n

Bn

【解析】

（

1

）利用枚举法将范数为奇数的二元有序实数对都写出来，再做和；（

2

）用组合数表示

n

A

和

n

B

，再由公式



1

CCkk

nn

nkn





或1

1

CCkk

nn

kn





将组合数进行化简，得出最终结果

.

【详解】

解：（

1

）范数为奇数的二元有序实数对有：1,0

，0,1

，0,1

，1,0

，

它们的范数依次为

1

，

1

，

1

，

1

，故

2

4A

，

2

4B

.

（

2

）当

n

为偶数时，在向量

123

,,,,

n

axxxx的

n

个坐标中，要使得范数为奇数，则

0

的个数一定是奇数，所以

可按照含

0

个数为：

1

，

3

，

…

，1n进行讨论：a的

n

个坐标中含

1

个

0

，其余坐标为

1

或1，共有11C2n

n



个，每

个a的范数为1n；

a的

n

个坐标中含

3

个

0

，其余坐标为

1

或1，共有33C2n

n



个，每个a的范数为3n；

a的

n

个坐标中含1n个

0

，其余坐标为

1

或1，

共有1C2n

n



个，每个a的范数为

1

；所以

11331C2C2C2nnn

nnnn

A

，

113311C23C2C2nnn

nnnn

Bnn

.

因为0112221C2C2C2Cn

nnnn

nnnn

，①

0112221C2C2C21Cnn

nnnn

nnnn

，②

2

①②

得，113331

C2C2

2

n

nn

nn



，

所以

31

2

n

n

A



.

解法

1

：因为





1

1!

!

CC

!!!1!

kk

nn

n

n

nknknn

knkknk







，

所以113311C23C2C2nnn

nnnn

Bnn

.

11331

111

C2C2C2nnn

nnn

n





12341

111

2C2C2Cnnn

nnn

n





1

131

231

2

n

nnn













.

解法

2

：

2

①②

得，02231

C2C2

2

n

nn

nn



.

又因为





1

1

1!

!

CC

!!1!!

kk

nn

n

n

kknn

knkknk











，所以





1

1

1!

!

CC

!!1!!

kk

nn

n

n

kknn

knkknk











1133111331C2C2C2C23C21C2nnnnnn

nnnnnn

nn

1

012321

111

3131

C2C2C231

22

nn

nnnn

nnnn

nAnnn

















.

【点睛】

本题考查了数列和组合，是一道较难的综合题

.