八年级下册数学期末试卷及答案

八年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）

一、选择题

1

．1111aaaa

成立的条件是（）

A

．﹣

1≤a≤1B

．

a≤

﹣

1C

．

a≥1D

．﹣

1

＜

a

＜

1

2

．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A

．

1

，

2

，

3B

．

5

，

12

，

13C

．

3

，

4

，

5D

．

1

，

2

，

5

3

．如图所示，在

ABC

中，点

E

，

D

，

F

分别在边,,ABBCCA

上，且//,//DECADFBA．下

列判断中，不正确的是（）

A

．四边形

AEDF

是平行四边形

B

．如果90BAC，那么四边形

AEDF

是矩形

C

．如果

AD

平分BAC，那么四边形

AEDF

是菱形

D

．如果ADBC，那么四边形

AEDF

是菱形

4

．八（

3

）班七个兴趣小组人数分别为

4

、

4

、

5

、

x

、

6

、

6

、

7

，已知这组数据的平均数是

5

，则这组数据的中位数是（）

A

．

6B

．

5C

．

4D

．

3

5

．如图的网格中，每个小正方形的边长为

1

，

A

，

B

，

C

三点均在格点上，结论错误的是

（）

A

．

AB=2

5

B

．

∠BAC=90°C

．ABC

S10

D

．点

A

到直线

BC

的

距离是

2

6

．如图，在

△

AB

C

中，点

D

为

BC

边的中点，点

E

为

AC

上一点．将

∠

C

沿

DE

所在直线

翻折，使点

C

落在

AB

上的点

F

处，若

∠

AEF

=50°

，则

∠

A

的度数为（）

A

．

30°B

．

45°C

．

55°D

．

65°

7

．如图，在矩形

ABCD

中，3AB，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，

M

为

AO

的中点，

//MEAB

交

OB

于

E

，

//MFOD

交

AD

于

F

，若MEMF，则

EF

的值为（）

A

．

3B

．

3

C

．

33

2

D

．

4

8

．如图，在平面直角坐标系中，点

A

的坐标是（

4

，

0

），点

B

的坐标是（

3

，

4

），点

P

是

y

轴正半轴上的动点，连接

AP

交线段

OB

于点

Q

，若

△OPQ

是等腰三角形，则点

P

的坐

标是（）

A

．（

0

，

5

3

）

B

．（

0

，

4

3

）

C

．（

0

，

4

3

）或（

0

，

16

3

）

D

．（

0

，

5

3

）或（

0

，

16

3

）

二、填空题

9

．代数式

2021x

中，字母

x

的取值范围是

____________

．

10

．如图

,

在菱形

ABCD

中

,

对角线

AC

,

BD

交于点

O

,

其中

CA

＝

2,

OB

＝

3,

则菱形

ABCD

的面积

为

___

．

11

．由四个全等的直角三角形组成如图所示的

“

赵爽弦图

”

，若直角三角形两直角边边长的

和为

3

，面积为

1

，则图中阴影部分的面积为

____________

．

12

．如图，点

P

是矩形

ABCD

的对角线

AC

上一点，过点

P

作

EF∥BC

，分别交

AB

，

CD

于点

E

、

F

，连接

PB

、

PD

，若

AE

＝

2

，

PF

＝

9

，则图中阴影面积为

______

；

13

．将一次函数

24yx

的图象绕原点

O

顺时针旋转

90°

，所得图象对应的函数解析式是

______

．

14

．在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，添加一个条件（不再添加辅助线

和字母），使得平行四边形

ABCD

变成菱形，你添加的条件是：

_____________

．

15

．在平面直角坐标系中，矩形

OABC

的顶点

O

为坐标原点，顶点

A

，

C

分别在

x

轴和

y

轴

上，

OA

＝

4

，

OC

＝

3

，

D

为

AB

边的中点，

E

是

OA

边上的一个动点，当

△CDE

的周长最小

时，则点

E

的坐标为

_____

．

16

．如图所示，将矩形

ABCD

沿直线

AE

折叠（点

E

在边

CD

上），折叠后顶点

D

恰好落在

边

BC

上的点

F

处，若

AD

＝

5

，

AB

＝

4

，则

EC

的长是

_____

．

三、解答题

17

．计算题

（

1

）计算：

1

3627

3

（

2

）计算：

221

32(6)24

536



（

3

）计算：2

3

27(21)

2

（

4

）解方程：2217x

18

．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉

到距离旗杆

5m

处，发现此时绳子末端距离地面

1m

，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽

略不计）

19

．如图，每个小正方形的边长是

1

，

①

在图

①

中画出一个斜边是

5

的直角三角形；

②

在图

②

中画出一个面积是

8

的正方形．

20

．已知：在矩形

ABCD

中，

E

，

F

分别是

AD

，

BC

边上的点，且

DE

＝

BF

．

（

1

）求证：四边形

AFCE

是平行四边形．

（

2

）若

AD

＝

6

，

AB

＝

4

，

EF⊥AC

，求

BF

的长．

21

．阅读下列材料

,

然后回答问题

:

在进行类似于二次根式

2

3+1

的运算时

,

通常有如下两种方法将其进一步化简

:

方法一

:







2

2

231231

2

=31

3+1

3+131

31









方法二

:

2

2313+131

2

=31

3+13+13+1





(1)

请用两种不同的方法化简

:

2

53

;

(2)

化简

:

2222

42648620122010





.

22

．甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为

3

元，乙批发店为了吸

引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过

10

千克时，每千克价格为

4

元，超过

10

千克

时，超过部分每千克价格为

2

元．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为

x

千克（

x

＞

0

）．

（

1

）若在甲批发店购买需花费

y

1元，在乙批发店购买需花费

y2元，分别求

y1、

y2与

x

的

函数关系式；

（

2

）请结合

x

的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？

23

．如图．四边形

ABCD

、

BEFG

均为正方形．

（

1

）如图

1

，连接

AG

、

CE

，请直接写出

．．．．．

AG

和

CE

的数量和位置关系（不必证明）．

（

2

）将正方形

BEFG

绕点

B

顺时针旋转角（），如图

2

，直线

AG

、

CE

相交

于点

M

．

①AG

和

CE

是否仍然满足（

1

）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反

例：

②

连结

MB

，求证：

MB

平分．

（

3

）在（

2

）的条件下，过点

A

作交

MB

的延长线于点

N

，请直接写出

．．．．．

线段

CM

与

BN

的数量关系．

24

．请你根据学习函数的经验，完成对函数

y

＝

|

x

|

﹣

1

的图象与性质的探究．下表给出了

y

与

x

的几组对应值．

x

…

﹣3﹣2﹣1

0123…

y

…

m

10

﹣1

012…

【探究】

（

1

）

m

＝；

（

2

）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画

出该函数的图象；

（

3

）根据函数图象，当

y

随

x

的增大而增大时，

x

的取值范围是；

【拓展】

（

4

）函数

y

1＝﹣

|

x

|

＋

1

的图象与函数

y

＝

|

x

|

﹣

1

的图象交于两点，当

y

1≥

y

时，

x

的取值范

围是；

（

5

）函数

y

2＝﹣

|

x

|

＋

b

（

b

＞

0

）的图象与函数

y

＝

|

x

|

﹣

1

的图象围成的四边形的形状

是，该四边形的面积为

18

时，则

b

的值是．

25

．如图，四边形

ABCD

是边长为

3

的正方形，点

E

在边

AD

所在的直线上，连接

CE

，以

CE

为边，作正方形

CEFG

（点

C

、

E

、

F

、

G

按逆时针排列），连接

BF.

（

1

）如图

1,

当点

E

与点

D

重合时，

BF

的长为；

（

2

）如图

2

，当点

E

在线段

AD

上时，若

AE=1

，求

BF

的长；（提示：过点

F

作

BC

的垂

线，交

BC

的延长线于点

M

，交

AD

的延长线于点

N.

）

（

3

）当点

E

在直线

AD

上时，若

AE=4

，请直接写出

BF

的长

.

【参考答案】

一、选择题

1

．

C

解析：

C

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于

a

的不等式组，进而

得出答案．

【详解】

解：由题意可得：

10

10

a

a











，

解得：

a≥1

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

2

．

A

解析：

A

【分析】

分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论．

【详解】

解：A、由于222123

，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；

B、由于22251213

，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

C、由于222345

，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

D、由于222)12(5

，能作为直角三角形的三边长，不符合题意．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记

“

如果三角形的三边长

a

，b，

c

满足

222abc

，那么这个三角形就是直角三角形

”

．

3

．

D

解析：

D

【解析】

【分析】

由

DE

∥

CA

，

DF

∥

BA

，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形

AEDF

是

平行四边形，据此可以判断

A

正确；又有

∠

BAC

=90°

，根据有一角是直角的平行四边形是

矩形，可得四边形

AEDF

是矩形，故可以判断

B

选项；如果

AD

平分

∠

BAC

，那么

∠

EAD

=∠

FAD

，又有

DF

∥

BA

，可得

∠

EAD

=∠

ADF

，进而知

∠

FAD

=∠

ADF

，

AF

=

FD

，那

么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形

AEDF

是菱形；如果

AD

⊥

BC

且当

AB

=

AC

时，那么

AD

平分

∠

BAC

，则可得四边形

AEDF

是菱形，故知

D

选项不正确．

【详解】

解：由

DE

∥

CA

，

DF

∥

BA

，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形

AEDF

是平行四边形；

又有

∠

BAC

=90°

，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形

AEDF

是矩形．故

A

、

B

正确；

如果

AD

平分

∠

BAC

，那么

∠

EAD

=∠

FAD

，又有

DF

∥

BA

，可得

∠

EAD

=∠

ADF

，

∴∠

FAD

=∠

ADF

，

∴

AF

=

FD

，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形

AEDF

是菱形，故

C

正

确；

如果

AD

⊥

BC

且

AB

=

AC

，那么

AD

平分

∠

BAC

，可得四边形

AEDF

是菱形．只有

AD

⊥

BC

，不能判断四边形

AEDF

是菱形，故

D

选项错误．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，

此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理．

4

．

B

解析：

B

【解析】

【分析】

本题可先算出

x

的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

【详解】

解：

∵

某班七个兴趣小组人数分别为

4

，

4

，

5

，

x

，

6

，

6

，

7

．已知这组数据的平均数是

5

，

∴

x

＝

5×7−4−4−5−6−6−7

＝

3

，

∴

这一组数从小到大排列为：

3

，

4

，

4

，

5

，

6

，

6

，

7

，

∴

这组数据的中位数是：

5

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．

5

．

C

解析：

C

【分析】

根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．

【详解】

解：

AB=22242025

，故选项

A

正确，不符合题意；

∵AC

＝22125

，

BC2234255

，

∴22252025ACABBC

，

∴△ACB

是直角三角形，

∴∠CAB=90°

，故选项

B

正确，不符合题意；

S△ABC

111

442421345

222



，故选项

C

错误，符合题意；

点

A

到直线

BC

的距离

255

2

5

ACAB

BC



，故选项

D

正确，不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方

之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是

a

，

b

，斜边长为

c

，

那么222abc

．熟记勾股定理的内容是解题得关键．

6

．

D

解析：

D

【解析】

【分析】

由点D为

BC

边的中点，得到

BDCD

，根据折叠的性质得到

DFCD

，

EFDC

，

得到DFBD，根据等腰三角形的性质得到BFDB，由三角形的内角和和平角的定

义得到AAFE，于是得到结论．

【详解】

解：点D为

BC

边的中点，

BDCD

，

将C沿

DE

翻折，使点C落在

AB

上的点F处，

DFCD，

EFDC

，

DFBD

，

BFDB，

180ACB，180AFEEFDDFB，

AAFE，

50AEF，

1

(18050)65

2

A．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的

性质是解答此题的关键．

7

．

C

解析：

C

【解析】

【分析】

由三角形中位线定理可得

AB

＝

2

ME

，

OD

＝

2

MF

，可得

AB

＝

OD

，由矩形的性质可得

OD

＝

OA

＝

OB

＝

AB

，可证

△

ABO

是等边三角形，可得

AE

⊥

BO

，由直角三角形的性质可求

EF

的

长．

【详解】

解：如图，连接

AE

，

∵

M

为

AO

的中点，

ME

∥

AB

，

MF

∥

OD

，

∴

ME

是

△

ABO

的中位线，

MF

是

△

AOD

的中位线，

∴

AB

＝

2

ME

，

OD

＝

2

MF

，

∵

ME

＝

MF

，

∴

AB

＝

OD

，

∵

四边形

ABCD

是矩形，

∴

AC

＝

BD

，

AO

＝

OC

，

OB

＝

OD

，

∴

OD

＝

OA

＝

OB

，

∴

AB

＝

AO

＝

BO

＝

3

，

∴△

ABO

是等边三角形，

BD

＝

6

，

∴

AD

＝2236933BDAB

，

∵△

ABO

是等边三角形，点

E

是

BO

中点，

∴

AE

⊥

BO

，

又

∵

点

F

是

AD

的中点，

∴

EF

＝1

2

AD

＝

33

2

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，证明

△

AOB

是等边三角形是解题的关键．

8

．

C

解析：

C

【分析】

利用待定系数法分别求出

OB

、

PA

的函数关系式，设

(0,)Pm

，

4

(,)

3

Qnn

，并由

P

、

Q

点坐

标，可表示出

OP

、

OQ

和

PQ

，根据

△OPQ

是等腰三角形，可得

OPOQ

或

OPPQ

或

OQPQ

，则可得到关于

m

的方程，求得

m

的值，即可求得

P

点坐标．

【详解】

解：设

OB

的关系式为

ykx

，

将

B

（

3

，

4

）代入得：

4

3

k

，

∴

4

3OB

yx

，

设

(0,)Pm

，

4

(,)

3

Qnn

，

∴OPm

，22

45

()

33

OQnnn，22

4

()

3

PQnnm

，

设

PA

的关系式为ykxb，将

(0,)Pm

，

(4,0)A

代入得：

40

bm

kb











，

解得

4

bm

m

k















，

∴

4PA

m

yxm

，

将

4PA

m

yxm

，

4

3OB

yx

联立方程组得：

4

4

3

PA

OB

m

yxm

yx



















，

解得

12

163Q

m

xn

m





，

若

△OPQ

是等腰三角形，则有

OPOQ

或

OPPQ

或

OQPQ

，

当

OPOQ

时，

5

3

mn

，

12

163

m

n

m





，

即

512

3163

m

m

m





，

解得

4

3

m，则

P

点坐标为（

0

，

4

3

），

当

OPPQ

时，22

4

()

3

mnnm，

12

163

m

n

m





，

解得

17

6

m

，不合题意，舍去，

当

OQPQ

时，根据等腰三角形性质可得：点

Q

在

OP

的垂直平分线上，

1

2Q

yOP

，

∴

41

32

nm

，且

12

163

m

n

m





，

即

4121

31632

m

m

m





，

解得

16

3

m

，则

P

点坐标为（

0

，

16

3

）

综上可知存在满足条件的点

P

，其坐标为（

0

，

4

3

）或（

0

，

16

3

）．

故选：

C

．

【点睛】

本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、等腰三角形的性质等知识，掌握待定系

数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合性较

强．

二、填空题

9．x

≥2021

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【详解】

解：

∵

2021x

有意义，

∴20210x

，

解得：

2021x

．

故答案为：

2021x

．

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．

10

．

A

解析：

6

【解析】

【分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．

【详解】

解

:∵

在菱形

ABCD

中

,

对角线

AC

,

BD

交于点

O

,

OB

＝

3,

∴

BD

=6,

∵

CA

＝

2,

∴

菱形

ABCD

的面积为

11

266

22

CABD

,

故答案为

:6

．

【点睛】

本题主要考查了菱形的面积的求解方法

,

解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一

半．

11

．

1

【解析】

【分析】

设直角三角形的一条直角边长为

x

，则另一条直角边长为

3x

，由题意列方程



1

31

2

xx

，求出两直角边长，根据勾股定理求出斜边长。由阴影部分的面积＝大正方

形的面积

−4

个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．

【详解】

解：设直角三角形的一条直角边长为

x

，则另一条直角边长为

3x

，

则由题意可得，

1

31

2

xx

，

整理可得，2320xx

，

解可得2x或

1x

，即直角三角形的两直角边长分别为

2

，

1

，

∴

直角三角形的斜边长为221=5

，

∴2

5411S

阴影

．

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查勾股定理，一元二次方程的应用，解题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的

斜边长．

12

．

A

解析：18

【分析】

作

PM⊥AD

于

M

，交

BC

于

N

，根据矩形的性质可得

S

△PEB

=S

△PFD即可求解

.

【详解】

解：作

PM⊥AD

于

M

，交

BC

于

N

．

则有四边形

AEPM

，四边形

DFPM

，四边形

CFPN

，四边形

BEPN

都是矩形，

,,,,

ADCABCAMPAEPPBEPBNPFDPDMPFCPCN

SSSSSSSSSS

,

∴DFPMBEPN

SS

矩矩



，

1

244

2DFPPBE

SS

，

∴S阴

=9+9=18

，

故答案为：

18

．

【点睛】

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明

DFPPBE

SS

．

13

．

1

2

2

yx

【分析】

利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求

得．

【详解】

解：在一次函数

24yx

中，令

0x

，则

4y

，令0y，则

2x

，

∴

直线24yx

经过点

(0，4)，(2，0)

，

将一次函数

24yx

的图像绕点

O

顺时针旋转

90°

，

则

(0)4，

的对应点

(40)，

，

(2)0，

的对应点为

(0,2)

，

设对应的函数解析式为：ykxb，

将点

(-4，0)，(0，2)

代入得：

40

2

kb

b











，解得

1

2

2

k

b















，

∴

旋转后对应的函数解析式为：

1

2

2

yx

，

故答案为：

1

2

2

yx

．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图像与几何变换，掌握旋转的性质是解题关键．

14

．

A

解析：

AB=BC

【分析】

菱形的判定方法有三种：

①

定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②

四边相等；

③

对角线互相垂直平分的四边形是菱形．利用菱形的判定方法可得答案．

【详解】

解：

AB=BC

．平行四边形

ABCD

，

ABCD是菱形．

故答案为：

AB=BC

．

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．

15

．（，

0

）

【分析】

作点

D

关于

x

轴对称点

F

，根据题意求出

D

点的坐标，从而得到

F

点的坐标，

同时连接

CF

，则

CF

与

x

轴的交点即为所求

E

点，此时满足

△CDE

的周长最小，

利用

CF

的解析式求解即可．

【详解】

解析：（

8

3

，

0

）

【分析】

作点

D

关于

x

轴对称点

F

，根据题意求出

D

点的坐标，从而得到

F

点的坐标，同时连接

CF

，则

CF

与

x

轴的交点即为所求

E

点，此时满足

△CDE

的周长最小，利用

CF

的解析式求

解即可．

【详解】

解：作点

D

关于

x

轴对称点

F

，如图，

∵

四边形

OABC

是矩形，

∴OC

＝

BD

＝

3

，点

C

的坐标为0,3，

∵D

为

AB

边的中点，

∴AD

＝

3

2

，

∵OA

＝

4

，

∴D

点的坐标为

3

4,

2







，则

F

点的坐标为

3

4,

2









，

根据轴对称的性质可得：

EF

＝

ED

，

∴C△CDE＝

CD+CE+DE

＝

CD+CE+EF

，其中

CD

为定值，

当

CE+EF

值最小时，

△CDE

周长最小，此时点

C

，

E

，

F

三点共线，

设直线

CF

的解析式为：0ykxbk

，

将0,3

和

3

4,

2









代入解析式得：

3

3

4

2

b

kb















，解得：

9

8

3

k

b















，

∴

直线

CF

的解析式为：

9

3

8

yx

，

令0y，得：

9

30

8

x

，

解得：

8

3

x

，

∴

点

E

坐标（

8

3

，

0

），

故答案为：

8

0

3







，

．

【点睛】

本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一

次函数解析式是解题关键．

16

．

5

【分析】

由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出

BF

的长，从而求出

CF

的

长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于

x

的等式，解出

x

即可．

【详解】

解：由折叠可知，，

∵

四边形

ABCD

是矩形

解析：

5

【分析】

由折叠可得

5ADAF

，

DEEF

．再由矩形性质结合勾股定理即可求出

BF

的长，从而

求出

CF

的长．设

ECx

，则

4DEEFx

，在

RtCEF

中，利用勾股定理列出关于

x

的

等式，解出

x

即可．

【详解】

解：由折叠可知

5ADAF

，

DEEF

，

∵

四边形

ABCD

是矩形，

∴

在

RtABF

中，2222543BFAFAB

，

∴532CFBCBF

．

设

ECx

，则

4DEEFx

，

∴

在

RtCEF

中，222CFCEEF

，即2222(4)xx

，

解得：

1.5x

．

故

EC

的长为

1.5

．

故答案为

1.5

．

【点睛】

本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

三、解答题

17

．（

1

）；（

2

）；（

3

）；（

4

）或

【分析】

（

1

）先化简二次根式，再计算即可；

（

2

）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；

（

3

）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；

（

4

）移项，系数

解析：（

1

）

43

；（

2

）

42

5



；（

3

）

523

；（

4

）

2x

或

2x

【分析】

（

1

）先化简二次根式，再计算即可；

（

2

）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；

（

3

）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；

（

4

）移项，系数化为

1

，开方即可．

【详解】

（

1

）解：原式

32333

43

（

2

）解：原式

2311

3224

5266



1

82

10



42

5



（

3

）解：原式

32223

523

（

4

）解：228x

∴24x

∴2x

∴2x或2x

【点睛】

本题考查课二次根式的混合运算以及解方程，掌握运算法则是解题的关键．

18

．

13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为

xm

，根据勾股定理即可求解．

【详解】

如图，

设旗杆高度为

m

，

即，，

中，

即

解得

即旗杆的高度为

13

米．

【点睛】

本题考查了勾股

解析：

13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为

xm

，根据勾股定理即可求解．

【详解】

如图，

设旗杆高度为

x

m

，

即

ADx

，

1ABx

，5BC

RtABC

中，222ABBCAC

即2

2215xx

解得13x

即旗杆的高度为

13

米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键．

19

．

①

见解析；

②

见解析

【解析】

【分析】

①

利用数形结合的思想画出直角三角形即可．

②

利用数形结合的思想画出边长为

2

的正方形即可．

【详解】

解：

①

如图

①

中，

△ABC

即为所求．

②

如图

②

中，正方形

AB

解析：

①

见解析；

②

见解析

【解析】

【分析】

①

利用数形结合的思想画出直角三角形即可．

②

利用数形结合的思想画出边长为

2

2

的正方形即可．

【详解】

解：

①

如图

①

中，

△

ABC

即为所求．

②

如图

②

中，正方形

ABCD

即为所求．

【点睛】

此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质．

20

．（

1

）见解析；（

2

）

BF

【分析】

（

1

）在矩形

ABCD

中，根据

DE

＝

BF

，可得

AE

＝

CF

，

AE∥CF

进而证明四边形

AFCE

为平行四边形；

（

2

）根据

EF⊥AC

，可得四边形

AFCE

为菱形；根据

AD

＝

解析：（

1

）见解析；（

2

）

BF

5

3



【分析】

（

1

）在矩形

ABCD

中，根据

DE

＝

BF

，可得

AE

＝

CF

，

AE∥CF

进而证明四边形

AFCE

为平行

四边形；

（

2

）根据

EF⊥AC

，可得四边形

AFCE

为菱形；根据

AD

＝

6

，

AB

＝

4

，

AE

＝

AF

＝

FC

＝

AD

﹣

DE

，即可在

Rt△ABF

中，根据勾股定理，求

BF

的长．

【详解】

（

1

）证明：在矩形

ABCD

中，

AD∥BC

，

AD

＝

BC

又

∵DE

＝

BF

，

∴AE

＝

CF

，

AE∥CF

∴

四边形

AFCE

是平行四边形．

（

2

）解：

∵EF⊥AC

，

∴□AFCE

是菱形，

∴AF

＝

CF

在矩形

ABCD

中，

∠B

＝

90°

BC

＝

AD

＝

6

，又

AB

＝

4

，

设

BF

＝

x

，则

AF

＝

CF

＝

6

－

x

，在

Rt△AFB

中，

∴2224(6)xx

，

解得

5

3

x

即

BF

5

3



．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的

判定与性质．

21

．（

1

）

;

（

2

）

【解析】

【分析】

（

1

）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答

案；

（

2

）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．

【详解】

解：（

1

）方法一：

方法二：；

解析：（

1

）

53

;

（

2

）

25032

【解析】

【分析】

（

1

）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；

（

2

）结合题意，可将原式化为

4-2+6-4+8-6++2012-2010

，继而求得答

案．

【详解】

解：（

1

）方法一：

2

53







22

253253

=53

5+353

53









方法二：

2

53

22

535+353

=53

5+35+3





；

（

2

）原式

=

4-2+6-4+8-6++2012-2010=2012-2=2503-2

【点睛】

本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化

的两种方法．

22

．（

1

），；（

2

）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多

的钱；当时，乙批发店购买更省钱．

【分析】

（

1

）根据

“

甲批发店每千克苹果的价格为

3

元，乙批发店当一次性购买不超过

10

千克时，每千克

解析：（

1

）

1

3yx

，

2

4(010)

220(10)

xx

y

xx













；（

2

）当

020x

时，甲批发店购买更省钱；

当

20x

时，甲乙批发店花同样多的钱；当

10x

时，乙批发店购买更省钱．

【分析】

（

1

）根据

“

甲批发店每千克苹果的价格为

3

元，乙批发店当一次性购买不超过

10

千克时，

每千克价格为

4

元，超过

10

千克时，超过部分每千克价格为

2

元

”

写出

y

1、

y2与

x

的函数

关系式；

（

2

）根据题意，分别在当

010x

和

10x

比较

y

1、

y2，列不等式求得

x

的范围．

【详解】

（

1

）依题意，得

1

3yx

；

当

010x

时，

2

4yx

；

当

10x

时，

2

4102(10)220yxx



2

4(010)

220(10)

xx

y

xx













（

2

）

①

当

010x

，

34xx

，则

12

yy

010x

，

12

yy

②

当

10x

：

当

12

yy

时，即

3220xx

时，

20x

当

12

yy

时，即

3220xx

时，

20x

当

12

yy

时，即

3220xx

时，

20x



当

020x

时，甲批发店购买更省钱；

当

20x

时，甲乙批发店花同样多的钱；

当

10x

时，乙批发店购买更省钱．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关

键．

23

．（

1

）

AG=EC

，

AG⊥EC

；（

2

）

①

满足，理由见解析；

②

见解析；（

3

）

CM=BN

．

【分析】

（

1

）由正方形

BEFG

与正方形

ABCD

，利用正方形的性质得到两对边相等，一

对直角相等，利用

SAS

得出三

解析：（

1

）

AG=EC

，

AG⊥EC

；（

2

）

①

满足，理由见解析；

②

见解析；（

3

）

CM=

2

BN

．

【分析】

（

1

）由正方形

BEFG

与正方形

ABCD

，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相

等，利用

SAS

得出三角形

ABG

与三角形

CBE

全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角

相等得到

CE=AG

，

∠BCE=∠BAG

，再利用同角的余角相等即可得证；

（

2

）

①

利用

SAS

得出

△ABG≌△CEB

即可解决问题；

②

过

B

作

BP⊥EC

，

BH⊥AM

，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而

AG=EC

，可得出

BP=BH

，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到

BM

为角平分

线；

（

3

）在

AN

上截取

NQ=NB

，可得出三角形

BNQ

为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形

的性质得到

BQ=

2

BN

，接下来证明

BQ=CM

，即要证明三角形

ABQ

与三角形

BCM

全等，

利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形

ANM

为等腰直角三角形得到

NA=NM

，

利用等式的性质得到

AQ=BM

，利用

SAS

可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得

证．

【详解】

解：（

1

）

AG=EC

，

AG⊥EC

，理由为：

∵

正方形

BEFG

，正方形

ABCD

，

∴GB=BE

，

∠ABG=90°

，

AB=BC

，

∠ABC=90°

，

在

△ABG

和

△BEC

中，

，

∴△ABG≌△BEC

（

SAS

），

∴CE=AG

，

∠BCE=∠BAG

，

延长

CE

交

AG

于点

M

，

∴∠BEC=∠AEM

，

∴∠ABC=∠AME=90°

，

∴AG=EC

，

AG⊥EC

；

（

2

）

①

满足，理由是：

如图

2

中，设

AM

交

BC

于

O

．

∵∠EBG=∠ABC=90°

，

∴∠ABG=∠EBC

，

在

△ABG

和

△CEB

中，

，

∴△ABG≌△CEB

（

SAS

），

∴AG=EC

，

∠BAG=∠BCE

，

∵∠BAG+∠AOB=90°

，

∠AOB=∠COM

，

∴∠BCE+∠COM=90°

，

∴∠OMC=90°

，

∴AG⊥EC

．

②

过

B

作

BP⊥EC

，

BH⊥AM

，

∵△ABG≌△CEB

，

∴S△ABG

=S

△EBC，

AG=EC

，

∴1

2

EC•BP=

1

2

AG•BH

，

∴BP=BH

，

∴MB

平分

∠AME

；

（

3

）

CM=

2

BN

，

理由为：在

NA

上截取

NQ=NB

，连接

BQ

，

∴△BNQ

为等腰直角三角形，即

BQ=

2

BN

，

∵∠AMN=45°

，

∠N=90°

，

∴△AMN

为等腰直角三角形，即

AN=MN

，

∴MN-BN=AN-NQ

，即

AQ=BM

，

∵∠MBC+∠ABN=90°

，

∠BAN+∠ABN=90°

，

∴∠MBC=∠BAN

，

在

△ABQ

和

△BCM

中，

，

∴△ABQ≌△BCM

（

SAS

），

∴CM=BQ

，

则

CM=

2

BN

．

【点睛】

此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线

的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．

24

．（

1

）

2

；（

2

）见解析；（

3

）

x≥0

；（

4

）﹣

1≤x≤1

；（

5

）正方形；

5

【解析】

【分析】

（

1

）把

x

＝﹣

3

代入

y

＝

|x|

﹣

1

，即可求出

m

；

（

2

）描点连线画出该函数的图象即可求解；

（

3

）根据

解析：（

1

）

2

；（

2

）见解析；（

3

）

x

≥0

；（

4

）﹣

1≤

x

≤1

；（

5

）正方形；

5

【解析】

【分析】

（

1

）把

x

＝﹣

3

代入

y

＝

|

x

|

﹣

1

，即可求出

m

；

（

2

）描点连线画出该函数的图象即可求解；

（

3

）根据图象即可解答；

（

4

）画出函数

y

1＝﹣

|

x

|

＋

1

的图象，根据图象即可得当

y

1≥

y

时，

x

的取值范围；

（

5

）取

b

＝

3

，在同一平面直角坐标系中画出

y

2＝﹣

|

x

|

＋

3

的图象，结合

y

1＝﹣

|

x

|

＋

1

的

图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．

【详解】

解：（

1

）

①

把

x

＝﹣

3

代入

y

＝

|

x

|

﹣

1

，得

m

＝

3

﹣

1

＝

2

，

故答案为：

2

；

（

2

）该函数的图象如图，

（

3

）根据函数图象，当

y

随

x

的增大而增大时，

x

的取值范围是

x

≥0

，

故答案为：

x

≥0

；

（

4

）画出函数

y

1＝﹣

|

x

|

＋

1

的图象如图，

由图象得：当

y

1≥

y

时，

x

的取值范围为﹣

1≤

x

≤1

，

故答案为：﹣

1≤

x

≤1

；

（

5

）取

b

＝

3

，在同一平面直角坐标系中画出

y

2＝﹣

|

x

|

＋

3

的图象，如图：

由图象得：

y

1＝﹣

|

x

|

＋

1

的图象与函数

y

＝

|

x

|

﹣

1

的图象围成的四边形的形状是正方形，

y2

＝﹣

|

x

|

＋

3

的图象与函数

y

＝

|

x

|

﹣

1

的图象围成的四边形的形状是正方形，

∴

函数

y2＝﹣

|

x

|

＋

b

（

b

＞

0

）的图象与函数

y

＝

|

x

|

﹣

1

的图象围成的四边形的形状是正方

形，

∵

y

＝

|

x

|

﹣

1

，

y2＝﹣

|

x

|

＋

b

（

b

＞

0

），

∴

y

与

y2的图象围成的正方形的对角线长为

b

＋

1

，

∵

该四边形的面积为

18

，

∴1

2

（

b

＋

1

）2＝

18

，

解得：

b

＝

5

（负值舍去），

故答案为：正方形，

5

．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，

利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．

25

．（

1

）；（

2

）；（

3

）

【分析】

（

1

）利用勾股定理即可求出

.

（

2

）过点

F

作

FH⊥AD

交

AD

于的延长线于点

H

，作

FM⊥AB

于点

M

，证出，

进而求得

MF

，

BM

的长，再利用勾股定理，即可求得

.

（

3

）分

解析：（

1

）

35

；（

2

）

41

；（

3

）

53101或

【分析】

（

1

）利用勾股定理即可求出

.

（

2

）过点

F

作

FH⊥AD

交

AD

于的延长线于点

H

，作

FM⊥AB

于点

M

，证出

ECDFEH≌，进而求得

MF

，

BM

的长，再利用勾股定理，即可求得

.

（

3

）分两种情况讨论，同（

2

）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得

.

【详解】

（

1

）由勾股定理得：22223635BFABAF

（

2

）过点

F

作

FH⊥AD

交

AD

于的延长线于点

H

，作

FM⊥AB

于点

M

，如图

2

所示：

则

FM=AH

，

AM=FH

∵

四边形

CEFG

是正方形

∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°

，

又

∵

四边形

ABCD

是正方形

∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°

，

∴∠ECD=∠FEH

又

∵∠EDC=∠FHE=90°

，

∴ECDFEH≌∴FH=EDEH=CD=3

∵AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,∴FH=ED=2

∴MF=AH=1+3=4

，

MB=FH+CD=2+3=5

在

Rt△BFM

中，

BF=22225441BMMF

（

3

）分两种情况：

①

当点

E

在边

AD

的左侧时，过点

F

作

FM⊥BC

交

BC

的反向延长线于点

M

，交

DE

于点

N.

如图

3

所示：

同（

2

）得：

ENFDEC

∴EN=CD=3

，

FN=ED=7

∵AE=4∴AN=AE-EN=4-3=1

∴MB=AN=1FM=FN+NM=7+3=10

在

RtFMB

中

由勾股定理得：2222101101FBFMMB

②

当点

E

在边

AD

的右侧时，过点

F

作

FN⊥AD

交

AD

的延长线于点

N

，交

BC

延长线于

M

，如图

4

所示：

同理得：

CDEEFN

∴NF=DE=1

，

EN=CD=3

∴FM=3-1=2

，

CM=DN=DE+EN=1+3=4

∴BM=CB+CM=3+4=7

在

RtFMB

中

由勾股定理得：22222753FBFMMB

故

BF

的长为

53101或

【点睛】

本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据

E

点位置的变化，画出图形，

注意（

3

）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股

定理的运用是解题关键

.