有理数练习题

有理数经典测试题含答案

一、选择题

1

．在

–2

，

+3.5

，

0

，

2

3



，

–0.7

，

11

中．负分数有

()

A

．

l

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

【答案】

B

【解析】

根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．

解：负分数是﹣

2

3

，﹣

0.7

，共

2

个．

故选

B

．

2

．下列说法中，正确的是（）

A

．在数轴上表示

-a

的点一定在原点的左边

B

．有理数

a

的倒数是

1

a

C

．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D

．如果

aa

，那么

a

是负数或零

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答

.

【详解】

解：

A

、如果

a<0

，那么在数轴上表示

-a

的点在原点的右边，故选项错误；

B

、只有当

a≠0

时，有理数

a

才有倒数，故选项错误；

C

、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D

、如果

aa

，那么

a

是负数或零是正确

.

故选

D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系

.

倒数的定义：两个数的乘积是

1

，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个

数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

反数；

0

的绝对值是

0.

3

．在﹣

3

，﹣

1

，

1

，

3

四个数中，比

2

大的数是（）

A

．﹣

3B

．﹣

1C

．

1D

．

3

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比

2

大的数是

3

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

4

．已知

ab

，下列结论正确的是（）

A

．22abB

．

abC

．22abD

．22ab

【答案】

C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A.

∵

a>b

，∴

a−2>b−2

，故此选项错误；

B.

∵

a>b

，∴

|a|

与

|b|

无法确定大小关系，故此选项错误；

C.

∵

a>b

，∴

−2a<−2b

，故此选项正确；

D.

∵

a>b,

∴

a2与

b2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：

C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义

.

5

．已知实数

a

，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A

．

1ab

B

．11bC

．

1ab

D

．1ba

【答案】

A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出

a

、

-1

、

0

、

1

、

b

的大小关系；然后根据正实数都大于

0

，负

实数都小于

0

，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选

项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数

a

，

b

在数轴上的位置，可得

a

＜

-1

＜

0

＜

1

＜

b

，

∵

1

＜

|a|

＜

|b|

，

∴选项

A

错误；

∵

1

＜

-a

＜

b

，

∴选项

B

正确；

∵

1

＜

|a|

＜

|b|

，

∴选项

C

正确；

∵

-b

＜

a

＜

-1

，

∴选项

D

正确．

故选：

A

．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，

数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理

数．

6

．

1

6

的绝对值是

()

A

．﹣

6B

．

6C

．﹣

1

6

D

．

1

6

【答案】

D

【解析】

【分析】

利用绝对值的定义解答即可．

【详解】

1

6

的绝对值是

1

6

，

故选

D

．

【点睛】

本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．

7

．和数轴上的点一一对应的是（）

A

．整数

B

．实数

C

．有理数

D

．无理数

【答案】

B

【解析】

∵实数与数轴上的点是一一对应的，

∴和数轴上的点一一对应的是实数．

故选

B.

8

．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

（）

A

．

B

．

C

．

D

．

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在

a

，

b

的中间，

如图，

由图可得：，，，，，

故选项

A

错误，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

9

．实数

a

、

b

在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是

()

A

．

a+b>a>b>a−bB

．

a>a+b>b>a−b

C

．

a−b>a>b>a+bD

．

a−b>a>a+b>b

【答案】

D

【解析】

【分析】

首先根据实数

a

，

b

在数轴上的位置可以确定

a

、

b

的取值范围，然后利用有理数的加减运

算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上

a

，

b

两点的位置可知，

∵

b

＜

0

，

a

＞

0

，

|b|

＜

|a|

，

设

a=6

，

b=-2

，

则

a+b=6-2=4

，

a-b=6+2=8

，

又∵

-2

＜

4

＜

6

＜

8

，

∴

a-b

＞

a

＞

a+b

＞

b

．

故选：

D

．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上

a

，

b

的位置估

算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．

10

．在数轴上，与原点的距离是

2

个单位长度的点所表示的数是（）

A

．

2B

．2C

．2D

．

1

2



【答案】

C

【解析】

【分析】

与原点距离是

2

的点有两个，是

±2

．

【详解】

解：与原点距离是

2

的点有两个，是

±2

．

故选：

C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

11

．有理数

,ab

在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A

．0abB

．0abC

．0abD

．

ba

【答案】

D

【解析】

【分析】

由图可判断

a

、

b

的正负性，

a

、

b

的绝对值的大小，即可解答．

【详解】

根据数轴可知：

-2

＜

a

＜

-1

，

0

＜

b

＜

1

，

∴

a+b

＜

0

，

|a|

＞

|b|

，

ab

＜

0

，

a-b

＜

0

．

所以只有选项

D

成立．

故选：

D

．

【点睛】

此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边

的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．

12

．实数

a

，

b

在数轴上对应点的位置如图所示，化简

|a|

＋2(ab)的结果是（）

A

．

2a+bB

．

-2a+bC

．

bD

．

2a-b

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据数轴得出

0a

，0ab，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：

0a

，0b，

∴0ab，

∴

22aababaab，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出

0a

，0ab是解题

的关键．

13

．下列各组数中，互为相反数的组是（）

A

．2－与22B

．2－与38C

．

1

2



与2D

．

2

与2

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A

、

-2

与22=2

，符合相反数的定义，故选项正确；

B

、

-2

与38=-2

不互为相反数，故选项错误；

C

、

1

2



与

2

不互为相反数，故选项错误；

D

、

|-2|=2

，

2

与

2

不互为相反数，故选项错误．

故选：

A

．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中

要注意理解求

|-2|

的相反数就是求

2

的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．

14

．下列语句正确的是（）

A

．近似数

0

．

010

精确到百分位

B

．｜

x-y

｜

=

｜

y-x

｜

C

．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D

．若线段

AP=BP

，则

P

一定是

AB

中点

【答案】

B

【解析】

【分析】

A

中

,

近似数精确位数是看小数点后最后一位

;B

中

,

相反数的绝对值相等

;C

中

,

互补性质的考

查

;D

中

,

点

P

若不在直线

AB

上则不成立

【详解】

A

中

,

小数点最后一位是千分位

,

故精确到千分位

,

错误

;

B

中

,x

－

y

与

y

－

x

互为相反数

,

相反数的绝对值相等

,

正确；

C

中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D

中，若点

P

不在

AB

这条直线上，则不成立，错误

故选：

B

【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

15

．如图，数轴上

A

，

B

两点分别对应实数

a

，

b

，则下列结论正确的是

()

A

．

b

＞

aB

．

ab

＞

0C

．

a

＞

bD

．

|a|

＞

|b|

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题要先观察

a

，

b

在数轴上的位置，得

b

＜

-1

＜

0

＜

a

＜

1

，然后对四个选项逐一分析．

【详解】

A

、∵

b

＜﹣

1

＜

0

＜

a

＜

1

，∴

b

＜

a

，故选项

A

错误；

B

、∵

b

＜﹣

1

＜

0

＜

a

＜

1

，∴

ab

＜

0

，故选项

B

错误；

C

、∵

b

＜﹣

1

＜

0

＜

a

＜

1

，∴

a

＞

b

，故选项

C

正确；

D

、∵

b

＜﹣

1

＜

0

＜

a

＜

1

，∴

|b|

＞

|a|

，即

|a|

＜

|b|

，故选项

D

错误．

故选

C

．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

16

．已知有理数

a

、

b

在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）

A

．

a+bB

．

a

﹣

bC

．

|a+b|D

．

|a

﹣

b|

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据数轴确定出

a

是负数，

b

是正数，并且

b

的绝对值大于

a

的绝对值，然后对各选项分

析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的

大小，再选择答案即可．

【详解】

由图可知，

a<0

，

b>0

，且

|b|>|a|

，

∴

−a

，

A.a+b>0

，

B.a−b<0

，

C.|a+b|>0

，

D.|a−b|>0

，

因为

|a−b|>|a+b|=a+b

，

所以，代数式的值最大的是

|a−b|.

故选：

D.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答

.

17

．下列结论中：

①

若

a=b

，则a=b；

②

在同一平面内，若

a

⊥

b

，

b//c

，则

a

⊥

c

；

③

直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；

④|3-2|=2-3，正确的个数有

()

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

【答案】

B

【解析】

【分析】

【详解】

解：

①

若

a=b0，则a=b

②

在同一平面内，若

a

⊥

b,b//c

，则

a

⊥

c

，正确

③

直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

④|3-2|=2-3，正确

正确的个数有

②④

两个

故选

B

18

．

12

的相反数与﹣

7

的绝对值的和是（）

A

．

5B

．

19C

．﹣

17D

．﹣

5

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．

【详解】

-12+|-7|=-12+7=-5

，

故选

D

．

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．

19

．如图，数轴上有三个点

A

、

B

、

C

，若点

A

、

B

表示的数互为相反数，则图中点

C

对应

的数是（）

A

．﹣

2B

．

0C

．

1D

．

4

【答案】

C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得

C

点对应的数．

【详解】∵点

A

、

B

表示的数互为相反数，

AB=6

∴原点在线段

AB

的中点处，点

B

对应的数为

3

，点

A

对应的数为

-3

，

又∵

BC=2

，点

C

在点

B

的左边，

∴点

C

对应的数是

1

，

故选

C

．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

20

．如图，在数轴上，点

A

表示

1

，现将点

A

沿数轴做如下移动，第一次将点

A

向左移动

3

个单位长度到达点

A1，第二次将点

A1向右移动

6

个单位长度到达点

A2，第三次将点

A2

向左移动

9

个单位长度到达点

A

3，

…

按照这种移动规律进行下去，第

51

次移动到点

51

A

，

那么点

A

51所表示的数为（）

A

．﹣

74B

．﹣

77C

．﹣

80D

．﹣

83

【答案】

B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右

侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点

A

向左移动

3

个单位长度至点

1

A

,

则

1

A

表示的数，

1−3=−2

；

第

2

次从点

A1

向右移动

6

个单位长度至点

2

A

,

则

2

A

表示的数为

−2+6=4

；

第

3

次从点

A2

向左移动

9

个单位长度至点

3

A

,

则

3

A

表示的数为

4−9=−5

；

第

4

次从点

A3

向右移动

12

个单位长度至点

4

A

,

则

4

A表示的数为

−5+12=7

；

第

5

次从点

A4

向左移动

15

个单位长度至点

5

A

,

则

5

A

表示的数为

7−15=−8

；

…

；

则点

51

A

表示：

511

31263178177

2



，

故选

B

．