九年级数学期末试卷

九年级数学期末模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．一元二次方程x2

﹣4＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝0D．x＝±2

2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，sinC的值是（）A．B．C．1D．

3．面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．则y与x之间的关系式为（）

A．y＝B．y＝C．y＝60xD．y＝60﹣x

4．疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好

选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表

5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为1：3，已知OA＝3，则AD的长为（）

A．4B．6C．9D．15

第5题图第8题图第10题图第11题图第14题图

6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，BC＝8，则AC等于（）

A．6B．16C．12D．4

7．一元二次方程x2

﹣kx﹣9＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定

8．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l

1

、l

2

于点A、B、C和点D、E、F，如果AB＝4，AC＝9，那么

的值是（）A．B．C．D．

9．已知二次函数的图象经过（0，0），（3，0），（1，﹣4）三点，则该函数的解析式为（）

A．y＝x2

﹣3xB．y＝2x

2

﹣3xC．y＝2x

2

﹣6xD．y＝x

2

﹣6x

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b2

＞4ac；

③2a﹣b＝0；④a+b+2c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确的是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题（共8小题）

11．如图，若反比例函数y＝的图象上有一点B与原点和坐标轴上点A围成一个等腰三角形，则△AOB

的面积是．

12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2

﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长

是．

13．已知关于x的方程x2

﹣3x﹣5＝0的两实数根为a，b，则a

2+b2

＝．

14．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，这时人的身长比例看上去更美观．妈妈的身长情况如

图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．依据“黄金比”，这

双高跟鞋的高度．（填“偏高、合适、偏低、无法判断”）

15．如果两个相似三角形的面积之比是4：25，其中小三角形最大内角的角平分线长是12cm，那么大三角

形最大内角的角平分线长是cm．

16．下表表示某校七一九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间

相同．

课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数

七年级12.543

八年级10.533

九年级7

则九年级参加科技小组活动的有次．第17题图

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD

＝3，则sin∠DCA的值为．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A

0

位于坐标原点，点A

1

，A

2

，A

3

，A

4

，A

5

，A

6

…A

n

在二次函数上，点B

1

，B

2

，B

3

，B

4

…B

n

在y轴正半轴上，若△A

0

A

1

B

1

，△B

1

A

2

B

2

，

△B

2

A

3

B

3

，△B

3

A

4

B

4

…都是等边三角形，则点B

n

的坐标为．

三．解答题（共8小题）

19．解方程：

（1）x

2

﹣3x﹣4＝0；（2）x

2

﹣2x﹣1＝0．

20．已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．

（1）求这个函数的表达式；

（2）点B（10，），C（﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？

21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．

（1）若AE＝1，求△ABD的周长；

（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．

22．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日

平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；

D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次一共抽样调查了名学生．

（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．

（3）将条形统计图补充完整．

（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的

每日平均睡眠时长大于或等于9h．

23．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，

AE2

＝AQ•AB．

求证：（1）∠CAE＝∠BAF；

（2）CF•FQ＝AF•BQ．

24．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定

每年投入资金的增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用

增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

25．如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，﹣）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相

交于点C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，

并求最大面积；（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所

有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

26．小明在做习题时发现：“也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上

的一点P，使AP：AB＝．”小明的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以

点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小明称点P为线段AB的“趣

点”．

（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．

（2）小明在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，

构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．

①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．

②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），若AC＝1，求

线段PD的长．