平均数问题

第10讲平均数问题

【专题精华】

平均数问题关键是找准“总数量”相对应的“总份数”，用“总数量”除以“总份数”

即可得到平均数。通常采用作图，假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找到正确的解

题方法。小朋友，牢记下面数量关系，会使你的解题得心应手。

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

【教材深化】

[题1]向昌参加数学竞赛，前两次的平均成绩是85分，后3次的平均成绩是90分，

向昌前后5次竞赛的平均成绩是多少分？

<敏捷思维>向昌前两次的平均成绩为85分，作为标准，不动，后三次均分为90比

前2次均分高了5分，三次一共多出了：（90-85）×3=15（分）将多出的15分，平均分

给5次的考试成绩，每次比前2次平均分高15÷5=3（分）最后所得的平均分为：85+3=88

（分）

<全解>（90-85）×3=15分15÷5=3（分）

最后平均分：85+3=88（分）

答：向昌前后5次竞赛的平均成绩是88分。

<拓展探究>

求平均数基本关系式，即总数量÷总份数=平均数，也可以某数为标准，相互补充，

先求比标准数多的总数量，除以次数，得到小平均数，再用标准数+小平均数=平均数。

[能力冲浪]

1、仙桃小学六（3）班有40人，其中男生有25人，在参加英才杯数学竞赛考试中，

男生的平均分是84分，女生的平均分是86分，这个班平均分是多少？

2、向玖第一次、第二次的测验平均成绩是80分，第三次测验后，3次的平均成绩是

85分，第三次考了多少分？

3、扬长实验部五（1）班有40个同学参加考试，其中2个同学缺考，平均成绩是89

分，缺考的同学补考后各得99分，这个班的平均成绩是多少分？

[题2]有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平

均数68。第五个数是多少？

<敏捷思维>我们先求出八个数的总和：54×8=432；

又知道前五个数的和：46×5=230；

后四个数的和：68×4=272；

那么，第五个数为230+272-432=70

230+272就是9个数的和，重复了第五个数，所以

<全解>54×8=43246×5=23068×4=272230+272-432=70

答：第五个数是70。

<拓展探究>解题关键找出交叉“重叠”的部分，此题第五个数正好在前五个数与后四

个数的“重叠”处。

[能力冲浪]

1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的

平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2、8名参赛者的平均分是82分，前5人的平均分是83分，后5人的平均分是80分，

那么第4人和第5人的平均分是多少分？

3、有5个数A、B、C、D、E，前三个数的平均数为3，后三个数的平均数为10，5个

数的平均数为7，那么中间的一个数C是多少？

【生活数学】

[题3]实验二小六（1）班一次数学竞赛考试，全班的平均分数是91.2分，已知女

生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，这个班的男生有多少人？

<敏捷思维>根据题目条件，我们把全班的平均分数91.2分确定为基准数，不难发现

女生平均每人比全班平均分高92-91.2=0.8（分），而男生平均每人比全班平均分低

91.2-90.5=0.7（分），全班女生共高出平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，

看16.8分里含有多少个0.7分就有多少个男生。

<全解>（92-91.2）×21=16.8（分）16.8÷（91.2-90.5）=24（人）

<拓展探究>

这类平均数应用题属于转移分数，比平均数高的分数（每人高的分数×人数）要补充

到比平均数低的分数，利用“称多补少”这种数量关系可以找人数，也可以计算平均数。

[能力冲浪]

1、有两个小组在一次数学考试中（总分为110分），平均分是92.5分，已知第一小

组有5人，平均每人考101.5分，第二小组平均每人考85分，第二小组有多少人？

2、把奶糖和果糖混在一起，平均每千克卖7元，已知奶糖有4千克，平均每千克8

元，果糖有2千克，平均每千克多少元？

3、深圳前海学校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男同学平均60分，

女学生平均70分，男同学比女同学多多少人？

[题4]育才幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的弹子，已知红、黄两种弹子平均11粒，黄、

蓝两种弹子平均8粒，红、蓝两种弹子平均9粒，算一算三种弹子各有多少粒？

<敏捷思维>因为红+黄=11×2=22（粒），黄+蓝=8×2=16（粒），红+蓝=9×2=18（粒）

那么22+16+18即是（红+黄+蓝）的2倍

所以红+黄+蓝=（22+16+18）÷2=28（粒）

再用三种颜色弹子和再分别减去已知的2种，就可以得到第三种颜色的弹子数。

<全解>红+黄=11×2=22（粒），黄+蓝=8×2=16（粒），红+蓝=9×2=18（粒）

所以红+黄+蓝=（22+16+18）÷2=28（粒）

则蓝弹子：28-2=6（粒）

红弹子：28-16=12（粒）

黄弹子：28-18=10（粒）

答：蓝弹子6粒，红弹子12粒，黄弹子10粒。

<拓展探究>先求出三种颜色弹子的总和，用总和减去其中两种颜色弹子的总和，求

出的是第三种颜色弹子的个数。

[能力冲浪]

1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁

二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？

2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共

重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？

3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平

均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？

【感受奥赛】

[题5]有四个数，第一次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，

用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86、92、100、106，那么原来四个数的平

均数是。

<敏捷思维>如果我们设这四个数分别为a、b、c、d。

则[(a+b+c)÷3+d]+[（a+b+d）÷3+c]+[（a+c+d）÷3+b]+[（b+c+d）÷3+a]，其中

的和正好是a，b，c，d，这四个数的2倍，则

则（a+b+c+d）=(86+92+100+106)÷2=192

则平均数是192÷4=48。

<全解>(86+92+100+106)÷2=192

192÷4=48

答：原来四个数的平均数是48。

<拓展探究>

巧设四个数分别为a，b，c，d，求出a，b，c，d四个数的总和，从而求得平均数。

[能力冲浪]

1、有人问在一起游玩的四人的年龄。他们说，我们中每三人的年龄加在一起的平均

年龄分别为17岁、24岁、18岁、21岁。这四人的年龄各是多少？

2、有四人，每次选其中三人的年龄，算出它们的平均数，再加上另外一人的年龄，

用这样的方法算了四次，分别得到以下四个数：26，32，40，46。那么原来四人中，年龄

最大的一人是多少岁？

3、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，

那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

10、平均数问题提高篇

1、小明上学期语文得78分，地理得82分，历史得80分，物理得60分，又知数学

成绩比平均分多12分，外语成绩比平均分少4分，小明上学期这六科的平均成绩是多少

分？

2、五年级一班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时将一位同学

的98分误作89分计算了，经重新计算后，五年级一班的平均成绩是91.7分，五年级一

班有多少名学生？

3、小王的考试成绩，语文与数学共196分，数学与英语共198分，语文与英语共194

分，三科平均分是。

4、有5个数，它们的平均值是100，如果另加一个数，那么这6个数的平均值就增加

2，如果再加一个数，那么这七个数的平均值又增加2，第七个数是多少？

5、有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个的平均数是19，再去掉

一个数后，剩下的5个的平均数是20，求去掉的两个的乘积。

6、小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次，如果最后这次跳48个，

那么平均每次跳56个，如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个。小玲已经跳了几

次？

7、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相等的整数，最高的

99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分？

8、8个互不相等的自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的

数的总和是44，问剩下的数中最小的数是多少（不为0）？

9、小明参加了四次语文试验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测试后，将五次

的平均成绩提高到70分以上，那么在下次测试中，他至少要得多少分？

10、“英才杯”数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4个

调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高

了3分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多分。