平行线与相交线

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平行线与相交线是初一数学下学期学习的第二章内容，主要

讲述了相交线、平行线及其判定、平行线的性质等，通过对本篇

的学习，相信同学们会更进一步的了解在平面内不重合的两条相

交与平行的两种位置的关系，运用平移设计一些优美的图案。

一、目标与要求

1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能

力。

二、重点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

两条直线互相垂直的概念、性质和画法;

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

对点到直线的距离的概念的理解;

对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;

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能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应

用。

四、知识点、概念总结

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点

且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延

长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平

面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一

条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线

互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质

1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

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2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

3点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同

位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一

条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，

那么结论一定成立。

13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

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14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一

定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由

原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

16.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

17.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段

最短。

18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与

已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么

这两条直线也互相平行。

19.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

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性质3：两直线平行，同旁内角互补。

20.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

21.命题的扩展

三种命题

1对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个

命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命

题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

2对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个

命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，

其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

3对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个

命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否

命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆

否命题。

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四种命题的相互关系

1四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命

题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，

逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

2四种命题的真假关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为

互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

命题之间的关系

1能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，

错误的命题叫做假命题。

2“若，则q”形式的命题中叫做命题的条件，q叫做命题的

结论。

3命题的分类：

A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若>1，则

f=-12单调递增。

B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若

f=-12单调递增，则>1

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C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改

变条件和结论的顺序，

如：若小于1，则f=-12不单调递增。

D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和

结论全否定的新命题，

如：若f=-12不单调递增，则小于1

4命题的否定

命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不

同。

54种命题及命题的否定的真假性关系

原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定

与原命题的真假性相反。

充分条件与必要条件

1“若，则q”为真命题，叫做由推出q，记作=>q，并且说是

q的充分条件，q是的必要条件。

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2“若，则q”为假命题，叫做由推不出q，记作≠>q，并且

说不是q的充分条件或是q的非充分条件，q不是的必要条件或q

是的非必要条件。

充要条件

如果既有=>q，又有q=>，就记作q，并且说是q的充分必要

条件或q是的充分必要条件，简称充要条件。