锦州市实验学校

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第1章勾股定理

（满分：100分时间：60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）

A．32cmB．42cmC．52cmD．62cm

2．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）

A．2B．3C．4D．5

3．三角形的三边长

a

，b，

c

满足2

22abcab，则这个三角形是（）

A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形

4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）

A．3B．6C．8D．5

5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为

a

，b，

c

，由下列条件不能判定△ABC为直

角三角形的是（）

A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3

C．222acbD．

a

∶b∶

c

=3∶4∶6

6．若直角三角形的三边长为6，8，m，则2m的值为（）

A．10B．100C．28D．100或28

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）

A．

36

5

B．

12

5

C．9D．6

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2/6

B

169

25

C

B

A

4cm

2cm

5cm

P

Q

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点

B．若AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）

A．100π24B．100π48

C．25π24D．25π48

9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形

①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以

其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若

正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）

A．2B．4C．8D．16

10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，

则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和

直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定

理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，

AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ

的边上，则长方形KLMJ的面积为（）

A．90B．100C．110D．121

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．如图，字母B所代表的正方形的面积为．

（11题图）（14题图）（15题图）

12．等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为．

13．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30

km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______km．

14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条

③'

④'

④

③

②'

②

①

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D

C

B

A

B

C

D

E

A

F

A

O

B

到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）X围为

____________．

15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过

4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．

三、解答题（共50分）

16．（本小题满分12分，每题6分）

（1）如图所示，90BOAF，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△

ABE=60，求BC的长．

17．（本小题满分8分）

如图所示的一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面

积．

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C'

E

D

C

B

A

A

B

A

F

E

18．（本小题满分8分）

如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为25nmile/h，此时，一艘快艇在B的正南

方向120nmile的A处，以65nmile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多

少时间？

19．（本小题满分10分）

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在'C处，'BC交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若4AB，8AD，求△BDE的面积．

20．（本小题满分12分）

如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的

点，且DE⊥DF．

（1）如图1，试说明222BECFEF；

（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

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E

F

C

D

B

A

图1图2

《勾股定理》单元检测题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C2．A3．C4．B5．D6．D7．A8．C

9．B10．C

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．14412．6cm13．1714．12≤

a

≤1315．13

三、解答题（共50分）

16．（本小题满分12分，每题6分）

（1）

169π

8

cm2．（2）BC=6．

17．（本小题满分8分）

连接AC，由勾股定理得AC=15m，再由勾股定理逆定理得∠ACB=90°，所以草坪面积

11

1536912216

22

S（m2）．

18．（本小题满分8分）

设快艇所需时间为

x

h，根据题意得22

22512065xx，解得2x．

19．（本小题满分10分）

（1）△BDE是等腰三角形．因为∠EBD=∠CBD=∠EDB，所以BE=DE．

（2）设BE=DE=

x

，则AE=8x，在Rt△ABE中，由勾股定理得2

2248xx，解得

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5x．因此，

1

5410

2BDE

S



．

20．（本小题满分12分）

（1）延长ED至G，使DG=DE，连接CG，FG．易证

△CDG≌△BDE，有CG=BE，∠DCG=∠B．进而∠FCG=90°，

222CGCFFG．又因DF垂直平分ED，则FG=EF，

所以222BECFEF．

（2）由（1）的结论得222125169EF．

当AB=AC时，连接AD，易证△ADE≌△CDF，有

DE=DF．设DE=DF=a，在Rt△DEF中，由勾股定理得22169aa，即2

169

2

a．

因此，2

11169

224DEF

SDEDFa



．

G

E

A

F

D

C

B