分式

-来源网络，仅供个人学习参考

《分式》知识点归纳

一、分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A

为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B≠0）

②分式无意义：分母为0（B=0）

③分式值为0：分子为0且分母不为0

④分式值为正或大于0：分子分母同号

?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号

?⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

三、分式的基本性质

（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，

分式的值不变。

（3）注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不为O这个限制条

-来源网络，仅供个人学习参考

件和隐含条件分母不为0。

四、分式的约分

1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式

的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3．两种情形：

①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，

然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进

行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。分子分母公因式的确定方法：

1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

五、分式的通分

1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式

的通分。（依据：分式的基本性质！）

2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最

简公分母。

-来源网络，仅供个人学习参考

◆通分时，最简公分母的确定方法：

1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

3、“两大类三类型”

通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下

的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型

1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；

2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的

那个分母；

3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简

公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式

4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考

虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能

分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

六、分式的四则运算与分式的乘方

①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的

分母。

-来源网络，仅供个人学习参考

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

?②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。

?③分式的加减法则：

1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。

2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。

3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1）

注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，

看作是分母为1的分式，再通分。

④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，

同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题

质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，

不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化

成最简分式（或整式）。

七、整数指数幂

①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正

整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。

八、分式方程

-来源网络，仅供个人学习参考

1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程

2.解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简

（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

（3）解整式方程，得到整式方程的解。

（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原

方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的

解。

注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用

题解法一样）

①审—仔细审题，找出等量关系。

②设—合理设未知数。

③列—根据等量关系列出方程（组）。

④解—解出方程（组）。注意检验

⑤答—答题。

分式教学反思

-来源网络，仅供个人学习参考

1、教学过程中还存在着“畏首畏尾，不敢放手”的现象。课堂教学中，我确实很注

意运用启发式教学，精心设计问题引发学生思考，但问题提出后没给学生留有足够

的思维空间，总担心学生想不周全或课堂教学内容完不成，因此对于某些问题，不

等学生思考完善就急于给出答案。导致学生对问题的片面理解，不能引发学生深思，

也就不能给学生留下深刻印象，因此造成很多学生对于做过的题一点印象都没有。

2、课堂教学中注意培养学生的发散思维，但有时却“贪多而嚼不烂”，忽略了学生

的接受能力。在平时的授课过程中，特别是讲解例、习题时，我非常注意培养学生

的发散思维，通过“一题多解，一题多变”的反复训练，开拓学生视野，不断总结

方法，并进行相关联系，培养学生多角度思考问题，多途径解决问题的能力。但有

时却忽略了学生的接受能力，特别是中、下等生的理解接受能力。因此，部分学生

的应变能力没能得到提高，反而有个别学生将几种方法混为一谈记作一锅粥。

3、课堂教学中缺乏必要的耐心关注中下等生，使他们学习缺乏信心，导致两极分化。

课堂教学中，往往将精力集中在中上等生的身上，大多数学生理解掌握了就进行下

一个环节，而忽略了更需要关心的中下等生。致使他们越落越远，最终失去学习信

心而加重两极分化。

针对以上问题，下阶段准备采取以下补救措施：

1、还给学生一片思维的空间，使他们受到适当的“挫折”教育，以加深对问题的理

解

2、对过多的习题进行适当筛选，精讲精练，在45分钟内进行有效学习

3、课堂上注意教学节奏，关注中下等生的学习，让他们跟上老师的步伐，加强课堂

管理及课后的辅导工作，尽量缩小两极分化

-来源网络，仅供个人学习参考

4、多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅让老师完成教

学任务，还要使学生完成学习任务、教学过程中还存在着“畏首畏尾，不敢放手”

的现象。