平行四边形的认识ppt

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平行四边形Ppt教案

教学目标：

1.知识与技能目标：了解平行四边形面积的含义，掌

握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积并

能解决实际中的问题。

2.过程与方法目标：

通过操作、观察、讨论、比较活动，让学生初步认识

图形转化来计算平行四边形面积的过程。

通过平行四边形面积公式推导过程的讲解，培养学生

在动手操作、探索的过程中形成观察、分析、概括、推导能

力，发展学生的空间观念。

3.情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的

精神，感受数学与生活的密切联系。

教学重点和难点

重点：理解掌握平行四边形的面积计算公式，并能正

确运用。

难点：把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行

四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

教具准备：课件

教学过程

情境引入，以旧探新

这是一幅街区图，上部是住宅小区，中部是街道，下

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部是学校的大门内外，图上的学校将是我们城关一小未来的

面貌。为了使我们的学校变得更美丽，学校准备在大门前修

建两个花坛，那要考虑什么实际问题呢？。

这块花坛既不是长方形也不是正方形，如何求出这块

地的面积？

为了解决上面的问题我们必须知道如何计算一个平

行四边形的面积，今天我们就来一起学习平行四边形的面

积。

自主探究

方法一：用数方格的方法求平行四边形的面积

以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我

们也用同样的方法求平行四边形的面积。

1.用方格纸制作成的平行四边形放在边长是1米的方

格中，数一数占几个方格平行四边形的面积就是几平方米。

这块空地的面积是24平方米。

根据这个例子，让同学将书本80页下面的表格补充

完整，也会发现上面的规律！

2.填表并讨论：用数方格的方法可以得到了一个平行

四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。

观察上表你发现了什么？

根据你的发现你能想到什么?

动手操作，验证猜想，得出结论

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方法二：“割补”法：通过数方格我们发现这个平行

四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都

可以用底乘高来进行计算呢?这就是我们这节课

要研究的中心内容：平行四边形面积的计算。

1.提出假设：能不能把它转化成我们学过的图形呢？

2.动手实验：提出要求：请同学们拿出准备好的多个

平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将

平行四边形转化为长方形。那样的话我们就能不用方格就可

以算出平行四边形的面积了。

可以让同学们小组合作，通过动手操作，共同探讨方

法。强调割补与移动的方法。

学生实验操作，教师巡视指导。

3.小组讨论：观察拼出来的长方形和原来的平行四边

形你发现了什么？

平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？

剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和

高有什么关系？

剪拼成的长方形面积怎样计算？得出：

平行四边形的面积公式怎样表示？为什么？

4.全班交流推导公式：

谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交

流！

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有没有不同的剪拼方法？。

研究得出：沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可

以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。

板书平行四边形面积推导过程

字母公式：在数学中一般用S表示图形的面积，a表

示图形的底，h表示图形的高，那么平行四边形的面积计算

公式用字母表示出来就是S=ah

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条

件？

应用

1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

2、算出下面每个平行四边形的面积。

3、判断，并说明理由。

两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等

平行四边形底越长，它的面积就越大

4、做书上82页2题。

体验

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是

怎样推导的?

作业

练习十五第1题。

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板书设计

平行四边形面积的计算长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高S=a×h

S=a·h或S=ah

平行四边形的认识

一、教学内容

人教版小学数学四年级上册第5单元第64～65页。

二、教材分析

本节课是学生在一年级下册已经初步认识平行四边

形，以及刚学习了平行与垂直相关知识的基础上，来进一步

探究平行四边的特征。在教材的编排上，例1首先提供一组

平行四边形在生活中应用的图片，以激活学生对平行四边形

的感性认识，然后通过从中抽象出的三个不同形状平行四边

形，来研究平行四边形的特征，再接着介绍平行四边形底和

高的概念；例2是通过实际操作让学生体会平行四边形的易

变性，接着通过伸缩门、升降机这样的生活实例，让学生了

解平行四边形易变这一特征在生活中的应用，最后通过做一

做活动让学生从另一个角度体会平行四边形的不稳定性，加

深对平行四边形特征的认识。

三、教学目标

1.理解掌握平行四边形的概念和特征，知道平行四边

形两组对边分别平行且相等。

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2.认识平行四边形的底和高，会画出平行四边形的

高。

四、重点难点

重点：认识平行四边形两组对边分别平行且相等的特

征。

难点：画平行四边形任一边上的高。

五、教学准备

课件，吸管串成的长方形。

六、教学过程设计

激活旧知，导入新课

问题：同学们，我们已经初步认识过平行四边形，你

们能说说在生活中哪些地方见过平行四边形吗？

预设：篱笆、伸缩门、相框、镜子、桌子?

问题：下面请大家观察一下几幅图片，你们能从这些

生活场景和物体中找到平行四边形吗？

预设：学生指出平行四边形。

揭示课题：今天我们就来研究一下平行四边形吧。

认识平行四边形特征

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问题：这是什么图形？它有什么特征？

预设：长方形，有四条边，对边相等；有四个角，都

是直角。

问题：现在是什么图形了？猜猜它有什么特征呢？

预设：平行四边形，对边互相平行，对边也相等。

问题：刚才老师用课件里的动画演示，得出平行四边

形的对边互相平行和相等，和大家的猜想一样，下面大家用

三角板呢、尺子按老师刚讲解的操作方法，将教材中这四个

平行四边形自己验证一下，另用量角器量一量平行四边形的

两组对顶角，说说你发现对角有什么特征。

预设：学生得出两组对边互相平行且相等，两组对角

度数也相等的一致结果。

小结：通过以上研究，我们已经知道了平行四边形的

特征：两组对边分别平行且相等，两组对角也相等。我们把

两组对边分别平行的四边形，叫着平行四边形。

认识底和高

问题：同学们，你们能量出这个平行四边形上下两条

边之间的距离吗？应该怎样量？把你要量的线段画出来。

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预设：画出高的位置很多不一样，但量出的距离基本

一致。

问题：同学们你们想想为什么大家画出的垂直线段不

一样？量出的距离又基本一致呢？这样的垂直线段可以画

多少条呢？你能得出什么结论呢？

预设：因为画的垂直线段是从一组平行线上不同的点

出发的，这样的线段可以画无数条，

并且长度相等。

归纳：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂

线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在

的边叫做平行四边形的底。

问题：你能画出另一组对边上的高，然后量一量并指

出两次画的高分别垂直于哪一组对边吗？

预设：学生画出另一组对边上的高，并指出两次画的

高分别垂直于哪一组对边。练习：完成教材64页“做一

做”。

同桌之间互相指一指每条高垂直于哪条边；

量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。

平行四边形的不稳定性

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问题：同学们大家用两手捏住长方形的两个对角，向

相反方向拉，你们有什么发现？预设：长方形可以任意改

变形状，形成不同的平行四边形。

补充：我们发现长方形可以拉成不同形状的平行四

边，这就是平行四边形的不稳定性，我们知道三角形有稳定

性的特征，在生活中有很多应用，其实四边形不稳定性的特

征在实际生活中也有广泛的应用，下面让我们欣赏一下几张

图片。

问题：同学们观察平行四边形拉伸的动画，思考一下，

在变化的过程中，平行四边形的哪些特征发生了改变，哪些

没变化。

预设：形状发生了改变，角度大小发生了改变，两条

边之间的距离发生了改变，高也发生了改变，但每条边的长

度没变，周长没边，平行也没变。

练习巩固

1.辨一辨。

两组对边分别平行的图形叫平行四边形。

长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

平行四边形只有两条高

平行四边形的高都相等。

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2.填一填。

是长方形，是正方形，是除长方形、正方形之外的

平行四边形。

说说你是怎么辨认长方形和正方形的。

3.数一数

图1：个正方形，个长方形，个平行四边形。

图2：个正方形，个长方形，个平行四边形。

图3：个正方形，个长方形，个平行四边形。

课堂小结

教师和同学一起回顾整堂课学习内容，让后让同学回

答以下问题

什么样的图形叫做平行四边形？

平行四边形有哪些特征？

平行四边形和长方形、正方形之间的联系和区别是什

么？

什么是平行四边形的高和底？怎样画平行四边形的

高？

布置作业

完成教材65页的“做一做”的第1,2题。

完成课后练习十一的第1，2，3题。

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七、板书设计

平行四边形的认知

概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

特征：两组对边分别平行

两组对角度数分别相等

两组对边分别相等具有不稳定性

2．2.1平行四边形的性质

官舟中学杜杉

本节课是湘教版八年级数学下册第二章第二节的内

容，是本章的重点内容之一.首先，平行四边形是四边形的

一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线

和三角形的相关知识以及平移旋转中心对称的知识进行探

索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边

形奠定重要基础.此外，平行四边形的性质还是计算、证明

线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形在本

章中起着承上启下的作用.

知识技能：

1.能准确叙述平行四边形的概念和性质.并能用符

号语言表示..能初步应用平行四边形的概念及其性质进

行计算和证明.能力目标：

经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情

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推理能力，体会转化、数形结合等数学思想.

情感态度：

1.通过图片欣赏，感受数学在生活中的运用，激发学

习热情..在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程

和探究结果.

重点：因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下

来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均

起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质

作为本课的教学重点.

难点:因为八年级学生数学实验素养还比较薄弱,所

以我把对于平行四边形性质的探索定为本课的教学难点.

难点突破策略：以学生的生活经验和已有的数学活动

经验为基础,选取易得材料,以多媒体演示并运用转化的数

学思想方法，即如何将平行四边形转化为三角形使问题得到

解决.

教学过程：

一、引言出示课件：

在小学，我们已经认识了平行四边形，平行四边形，

它具有什么性质呢？今天我们就学习平行四边形的有关性

质。下面我们欣赏几个图案，看这些图案中的平行四边形。

学生从图中找出平行四边形板书课题：平行四边形

的性质二、新授

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有关概念课件：

1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形

叫做平行四边形。在平行四边形ABCD中，

记法：

读法：平行四边形ABCD

2、对边：平行四边形相对的边称为对边，相对的角

称为对角。对边：AB与CD，AD与BC对角：∠A和∠C，

∠B和∠D.

3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的

对角线对角线：AC、BD

合作交流，探求新知出示课件.观察猜想实验

度量

平行四边形的对边之间、对角之间以及对角线之间分

别有什么关系？由此你能得到什么结论？

探求过程：

1、平移

结论：两组对边平行且相等。几何语言、旋转：课件

演示

旋转平行四边形，探究对称性和角的关系

复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用

大头针把对角线的交点Ｏ固定，把上面的平行四边形绕点Ｏ

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旋转180°，它与原来的四边形ABCD重合吗？

2

小结：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是

两条对角线的交点。结论：平行四边形的对角相等.

通过前面平移和旋转的知识我们发现平行四边形的

对边、对角的性质出示课件：归纳和总结：平行四边形的

对边平行且相等平行四边形的对角相等。

平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对

角线的交点.

思考：如何用数学形式证明性质3平行四边形的对边

相等和性质4平行四边形的对角相等。

.你能用几何知识证明吗?用几何证明方法：出示课

件如图，已知平行四边形ABCD，试说明AB=CD，BC=AD；

∠A=∠C，∠B=∠D。证明：连结AC，∵∴AB∥CD，AD∥BC；

∴∠BAC=∠ACD，∠ACB=∠DAC；在△ABC和△CDA中，

∠BAC=∠ACDAC=CA∠ACB=∠DAC∴△ABC≌△CDA∴

AB=CD，BC=AD，∠B=∠D；∵∠BAC=∠ACD，∠ACB=

∠DAC；∴∠BAD=∠BCD

3

三．例题讲解

例1：如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，

AD=2cm,∠A=65°,∠E=33°,求EF和∠BGC.

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G

1

AD

F

E

解

B

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm,

∠1=∠A=65°.

∵四边形BCEF是平行四边形。∴EF=BC=2cm,

∠2=∠E=33°.

∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°。

四．练习巩固

如图，平行四边形ABCD的一个外角为38°，求∠A,∠B,

∠BCD,∠D的度数.

解：∵四边形ABCD是平行四边形且一个外角∠DCE为

38°.

∴AB∥CD

∠D=∠B=∠DCE=8°∠A=∠BCD=180°-8°=142°

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边

形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

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解：?四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形对边相等，对角相等.平行四边形对边

相等，对角相等.

4

AB?CD;AD?BC

AB8,

CD8

又AB

BCCDAD36

ADBC10

五．课堂小结：

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行

四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行

四边形是中心对称图形。六．课后作业P4练习1.2.

七．板书设计：

22.1平行四边形的性质

用符号语言表示：1、平行四边形定义：、平行四边形

性质

边:对边平行且相等角:对角相等

5

例1：

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