全等三角形测试题

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《全等三角形》单元测试

（时间：40分钟满分：100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列各组图形中不是全等形的是（）

A.B.C.D.

2.如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，

那么DC的长为（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.无法确定

3.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全

等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

4.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（）

A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定

5.如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB=AD，BC=DC，

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将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，

沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线，这个平分角的仪器的制作原理

是（）

A.角平分线性质

6.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下

列结论中不正确的是（）

A.△ABC≌△=⊥CDD.E为BC中点

7.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF.若∠A=50°，则∠DEF的度数

是（）

A.75B.70C.65°D.60

8.如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到

AB，AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线

上其中结论正确的个数是（）

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A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠F=50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度

数是_______________.

10.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC.

若∠B=20°，则∠C=____________

11.如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一

组相等的线段：________________.

12.如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点M，那么点M

到△ABC三边所在直线的垂线段的长度相等的理由是_________________.

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13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），且AO=BO，∠AOB=90°，

则点B的坐标为_______________.

14.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，

连接BF，CE.下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE.其中正确的有____________（填写正确的序号）

三、解答题（共44分）

15.（8分）如图，A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，

求证：DE=CF

16.（10分）如图所示，C，D分别位于路段A，B两点的正北处与正南处，现有两

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车分别从E，F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C，D两

地，休整段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A，B两点，那么CE

与DF平行吗？为什么？

17.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点

E，F在AC上，BD=DF，求证：

（1）CF=EB：

（2）AB=AF+2EB

18.（14分）【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SSS"“SAS”ASA”“AAS”）和直角三角形全等

的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角

对应相等”的情形进行研究。

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=

∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探

究。

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF。

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（1）如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF∠B=∠E=90°，根据___________

可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.

（2）如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF,∠B=∠E，且∠B，∠E都是

钝角.求证：△ABC≌△DEF。

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不定全等。

（3）在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角.

请你用尺规在图3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.（不写作法，保留作图

痕迹）

（4）对于（3），∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填

写结论：在△ABC与△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐

角，若___________，则△ABC≌△DFE。

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参考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.70°

10.20°

=BD或BC=AD或OD=OC或OA=OB

12.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

13.（-4，3）

14.①②③④

15.证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC.

在△AED和△BFC中，

∴△AED≌△BFC（ASA）∴DE=CF

16.解：CE∥DF.理由略

17.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC.在Rt△CDF和Rt△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）.∴CF=EB.

（2）在Rt△ADC和Rt△ADE中，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）.

∴AC=AE.∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB

18.解：（1）HL.（2）证明：分别过点C，F作CG⊥AB交AB的延长线钝角，

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∴点G，H分别在AB，DE的延长线上.

∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA=∠FHD=90°.

∵∠CBG=180°-∠ABC，∠FEH=180°-∠DEF，∠ABC=∠DEF，

∴∠CBG=∠FEH.

在△BCG和△EFH中，

∴△BCG≌△EFH（AAS）.∴CG=FH.

在Rt△ACG和Rt△DFH中，

∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）.∴∠A=∠D.

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF（AAS）.

（3）如图，△DEF就是所求的三角形，△DEF和△ABC不全等.

（4）∠B≥∠A