比的基本性质ppt

第4单元比

第2课时比的基本性质

【教学内容】

教材50、51页及练习十一的4-8题

【教学目标】

知识与技能：

1．理解比的基本性质．

2．正确应用比的基本性质化简比．

过程与方法：

培养抽象概括能力；

情感、态度与价值观；

渗透转化的数学思想。

【教学重难点】

重点：理解比的基本性质，正确的化简比。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

【导学过程】

⊙复习铺垫

1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)

2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相

当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)

3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除

数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]

设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清

比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

⊙探究新知

1．导入新课。

(1)课件出示：

(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都

是0.75)

(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据

分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分

数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相

等)

(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在

比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性

质。(板书课题)

2．探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝

6∶8；＝12∶16)

(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4

＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)

(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用

课件展示相关内容)

6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16

↓↓↓

规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4

↓↓↓

6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4

规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

(4)归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘

或除以相同的数，比值不变)

②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是

0，因为除以0没有意义)

③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问

题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、

思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维

习惯。

3．应用比的基本性质。

(1)探究整数比的化简方法。

①PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合

国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm，这两

面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)

的比叫最简单的整数比]

③探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数：

15∶10

＝(15÷5)∶(10÷5)

＝3∶2

180∶120

＝(180÷60)∶(120÷60)

＝3∶2

小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因

数。(板书：整数比的化简)

(2)探究分数比和小数比的化简方法。

①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整

数比。

0.75∶2

②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，

把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简

单的整数比)

A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法

＝3∶4＝3∶4

③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，

把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时

还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最

简单的整数比)

先化成整数比，再化简。

0.75∶2

＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，

无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的

形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数

比的化简)

(3)总结。

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的

是，化简后仍是比的形式。

设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化

简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。

⊙巩固练习

1．判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。()

(2)4∶0.25化简后的结果是16。()

(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和

小红的速度比是4∶5。()

2．填空。

16∶200＝()∶()＝()∶()＝

()∶()＝()∶()＝()∶()。

(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶

200的比值相等就是正确的)

3．完成教材51页“做一做”。

⊙课堂总结

本节课你有什么收获？

⊙布置作业

教材53页4、5题。

板书设计

比的基本性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比

值不变。

＝3∶4＝3∶4

③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，

把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时

还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最

简单的整数比)

先化成整数比，再化简。

0.75∶2

＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，

无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的

形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数

比的化简)

(3)总结。

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的

是，化简后仍是比的形式。

设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化

简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。

⊙巩固练习

1．判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。()

(2)4∶0.25化简后的结果是16。()

(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和

小红的速度比是4∶5。()

2．填空。

16∶200＝()∶()＝()∶()＝

()∶()＝()∶()＝()∶()。

(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶

200的比值相等就是正确的)

3．完成教材51页“做一做”。

⊙课堂总结

本节课你有什么收获？

⊙布置作业

教材53页4、5题。

板书设计

比的基本性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比

值不变。