浅谈数学史在概念教学中的渗透

浅谈数学史在概念教学中的渗透

在实际教学中，如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，下面是搜集整理的一篇探究数学史在概念教学应用的论惟闻女叹息文范文，欢迎阅读查看。

【摘要】学生对数学概念的认知与数学概念的发展过程有一定的相似。本文借鉴复数的历史发展，通过解三次方程得出纯虚数的概念，并提出复数是二元数，是实数和纯虚数的复合，从这个角度设计复数概念的教学过程，使学生加深对复数概念的认识，提高运用复数解决问题的能力。

【关键词】复数；数学史；概念；教学设计。

由于新课改后，复数这一章，相对老教材删减了很多内容，老师也就随便介绍一下。这对学生以后更进一步的学习复数、复变函数等产生了困难。这需要我们对复数a+bi的概念及本质含义真正深刻的理解。

一、复数概念教学的研究

就复数如何引入，前人们主要从几何和代数两个方面入手。

几何方面：北京师大女附中高中代数互助组（1955）该文建议从数轴上的点与实数一一对应出发引入复数a+bi。杨大淳等人（1957）给出了两种引入复数的方法，一是用复数的发展史；二是把平面直角坐标系中的点，或以点P为终点，原点为始点的向量OP，用一对实数（a，b）来描述，并把这实数对叫做复数，复数（a，b）又可记为a+bi。严信一（1979）则提出从笛卡儿平面到高斯平面，导出复数概念的方法。

代数方面：许敏（2005）从二次，三次方程引入虚数。（陈跃2004，陈克胜2005）提出由实数与纯虚数“复合”起来的“数”称为复数。

二、复数概念的教学设计

教学目标：1.知识与技能；2.过程与方法。

教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类以及复数在实际生活中的应用

教学难点：虚数单位i的引进及复数的.概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后得到的。

学情分析：高中的学生在复数的概念以前，已经经历了实数从N，Z，Q，R的扩充过程，对数系扩充的过程方法、注意事项有一定的了解，因此在介绍新知识之前，可以先回顾一下以前是如何进行扩充的，然后给出小红萝卜新的问题，为什么现在又要进行扩充。

教学过程：

1.知识回顾及问题提出

通过多媒体，借抹茶千层助*片，展示数的概念是从实践中产生桂利嗪片说明书和发展起来的。早在人类社会初期，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0。自然数的全体构成自然数集N。

随淡雅唯美古风意境句子着生产和科学的发展，为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数。这样就把数集扩充到有理数集Q。

通过多媒体展示无理数的由来，正是有了无理数，前面学的数就叫有理数。有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R。

因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运生肖相合算不是永远可以实施的矛盾。

2.复数的分类

3.复数集与其他数集之间的关系：NQRC。

4.两个复数相等的定义

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。

这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。

复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如3+5i与4+3i不能比较大小。

现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对，如果两个复数都是实数，就可以比较大小，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小。

三、教学反思

这节课我们学习了数系的扩充与复数的概念，需要同学们理解虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件。

在实际教学中，如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，我们采用讲电视打不开解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识。从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。

本文的设计还存在不足的地方，希望大家多提意见，使之不断完善。

【参考文献】

[1]曹建华.中学生对复数的认知过程――一项个案研究[D].华东师范大学硕士学位,2003(中国知网).

[2]中华人民共和国***.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社.2003.

[3]人民教育出版社.普通高中中国药业杂志课程标准实验教书数学选修2-2.

[4]范中广.数学史与中学数学教育[D].华中师范大学硕士学位论文,200一碗水端平4年(中国知网).