端午节的数学问题：粽⼦体积怎么算？
以前我们在中秋节带孩⼦们⼀起学习⽉饼中的数学，现在孩⼦们⼤了，粽⼦也可以⽤来当教具了。
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虽然疫情严重，但是该过节还是应该过的，所以周末王宝宝和她的两个⼩伙伴在宝妈的带领下包起了粽⼦。
垂的笔画顺序两个爸爸闲着⽆聊，研究起⼀个很关键的吃货问题：这个粽⼦的体积是多少呢？（换句话说，怎么能够吃的最多？）
⾸先我们先简化⼀下，把胖胖的粽⼦每个⾯都变成平⾯，这样就变成了⼀个四⾯体。我们还找到了合适的道具，把这个形状摆出来了。
营运能力指标如果简化成正四⾯体那就太简单了。很遗憾，孩⼦们包的完全不是这样，都是长长的，我们还是要尊重事实的。
四⾯体当然就可以把⼀个当作底⾯然后求⾼求体积了。但是因为底⾯不规则，感觉这样⽤两个边长算出来的体积可能很复杂。⽴起来算应该会有⽐较简单的结果。但是这个四⾯体每⾯都是等腰三⾓形，⽴起来的话上下底都是直线，还想不起来到底该怎么算。想不起来也是正常的。现在因为教孩⼦的缘故，⼀直都在重新学习数学，但是也就⽐孩⼦们早那么⼀点点。因为她们⽬前还没有学习⽴体⼏何，我们⾃然
也没有开始学。以前学的那些，都已经还给⽼师了。
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想不起来就只有上积分了，毕竟这个不需要记，傻算就可以了。假设底边是a，⾼是h的话，那么体积就是：
嗯，这个答案很简洁，看起来也是对的。
这时候微信上求助waikok⽼师也得到了答复：这其实就是⼀个拟柱体，可以直接⽤公式来算：
我敢发誓，这个公式我⾼中的时候⼀定见过的，但是拟柱体这个名字，真的是完全没有听说过。。。
但是不管如何，这个公式的确漂亮，所以我也记下来了。毕竟很快就要跟孩⼦们⼀起学习⽴体⼏何了。当然了，如果要算胖胖的粽⼦，还是需要上前⾯的积分公式的。
这时候王宝宝和⼩伙伴看我们在摆弄道具，也都凑过来了，问我们怎么算出来体积的。
我对⼩孩⼦问问题⼀贯是⿎励的，所以当然会认真给她们讲。但是这时候就有点犹豫了。因为积分显然她们是理解不了的。拟柱体的体积公式很容易理解，但是关键问题“Why?”，我还解释不了，因为我⾃⼰还没看呢。
这时候就想起waikok以前写的那篇写给5年级的学⽣：写给5年级的学⽣：球公式是如何推导出来的？（点击标题见详情）
这篇⽂章写的⾮常清晰，所需知识在五年级孩⼦的⽔平绝对可以理解。我也⼀直准备把它拆成两节课带孩⼦们⼀起来推导球体积（并不是作为⽴体⼏何的⼀部分，⽽是作为求是思路拓展的⼀部分）。但是因为疫情⼀直没有讲。现在正是时候，⽽且只需要前⾯⼀部分就⾜够了。
这也归功于另外⼀位爸爸之前摆弄的时候把粽⼦摆成了这样⼀个形状：
然后⼜简化成这样⼀个形状：
也就是粽⼦加上⼀个锥形会变成⼀个倾斜的三棱镜（triangular prism）的形状，我完全不知道这个形状叫什么，这时候⼜要吐槽美帝的数学教育了。什么都教，但是都浅尝辄⽌，完全不够深⼊。当然了，这样的情况，也导致孩⼦的确知道很多奇怪的名词。⽐如这个triangular prism，她们知道我却不知道。
现在问孩⼦们：粽⼦的体积等于什么啊？
太简单了：这个三棱镜减去那个三棱锥啊。
不错，可是怎么求三棱锥和三棱镜体积呢？
这。。。。
和那篇⽂章不同的是，我没有照原⽂把⽴⽅体拆成三个锥形，因为我⼿头没有这个教具。⽽且⾮常不好理解。但是我在北京的时候从⼀个六年级的求是⼩朋友那⾥学到另外⼀种拆分⽅法，就是从中⼼到每个⾯都拆成下⾯这个⾦字塔：
游尽花都施工公告我问她们：⼀个cube可以拆成⼏个这个形？
秒答：六个啊！
好，你俩现在来算⼀下，看看锥形和相同⾼度的cube的体积关系？
两⼈算了⼀下：哦，是1/3！
太对了。
现在来看三棱镜，同样的办法，给你⼀块⾖腐，我沿着⼀条边斜着切⼀⼑到相对的那条边上，你说切成了什么形状？这个形状和原cube的关系呢？
这个⽐刚才那个容易多了，所以⼏乎秒答：三棱镜，1/2！
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对了。
现在就要告诉她们，这两个公式对所有的棱镜和棱锥都是成⽴的。也就是祖暅原理。这个原理虽然有⽤，但是出奇的简单，所以不需要任何解释，就可以秒接受了。虽然整个推理过程还不够严密，不能够拿特例来推⼴到所有形状上，但是作为简单的介绍，已经⾜够了。
好，那你们⾃⼰来算⼀下这个粽⼦的体积吧！
王宝宝很快就得到答案：是b^2*h/6！
很不错。理解的很好。果然只要⾓度合适，四年级的孩⼦也能明⽩怎么算体积。
看着这个公式，王宝宝⼜是⼀如既往的赞叹：It's beautiful!
是啊，很多公式都特别漂亮，这就是数学的魅⼒啊。
晚上熬夜煮粽⼦，⾹⽓⼀阵阵传到楼上，王宝宝和王贝贝根本等不及了。
但是⽐起吃来，更⼤的收获难道不是学到了新知识吗？鸡蛋面
