桥墩等效撞击力计算方法
王慧;张南;陈旭;卢红琴
【摘 要】为了深入探讨桥墩等效撞击力,基于撞击荷载与静力荷载对桥墩模型产生的变形效应相等的关系,考虑桥墩的弯曲应变能和剪切应交能,建立了桥墩模型等效撞击力的计算公式,包括正弦撞击荷载波形和三角形撞击荷载波形两种形式.研究表明:撞击荷载波形的取用模型对等效撞击力的计算影响较大;并分析得到了撞击荷载下桥墩模型的等效撞击力和撞击力峰值的关系.研究结果可为桥墩等效撞击力的取值提供参考.
盖菜的做法【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2016(016)032
【总页数】8页(P120-126,149)
干净壁纸【关键词】桥梁工程;等效撞击力;应变能;桥墩;计算方法
【作 者】王慧;张南;陈旭;卢红琴
【作者单位】南京工业大学土木工程学院,南京211816;南京工业大学土木工程学院,南京211816;南京工业大学土木工程学院,南京211816;南京工业大学土木工程学院,南京211816
【正文语种】中 文
【中图分类】U441
随着社会经济的高速发展，公路、铁路、城市立交桥的大量建设，车撞击桥墩的事故也随之不断增加。为了提高桥墩的抗撞能力，对桥墩进行安全的抗撞设计,撞击力的合理取值计算就成为目前此领域的研究热点和难点。
各国规范给出的撞击力设计值存在一定差异，且均为静态定值力。然而，撞击过程是一个非常复杂的非线性动态响应过程，确定撞击力应该考虑撞击过程中的动态效应。因此，国内外目前展开了许多关于撞击力及其等效静力值问题的理论和试验研究[1—15]。常用的计算方法可主要概括为以下几种方法：等效静力法，简化模型动力分析法，理论分析法，数值分析法等。
目前的这些等效静力法，是将车辆撞击的动态过程等效成一个静力荷载的作用。其中，崔
四象限分析法堃鹏，夏禾等[1,2]采用全局平均法和局部平均法简单方便易于设计，但由于撞击力时程曲线中撞击力峰值仅仅是一个尖峰，峰值对应的持续时间短，平均后的等效静力值与真实的效应相比偏小；张誉，赵鸣[3,4]动力分析法是基于达朗贝尔原理建立该系统的碰撞动力学方程进行撞击力计算，该方法可以计算出弹性系统各组成部分间所承受撞击力的最大值；朱亚迪，卢文良[14]采用的理论分析法主要是基于牛顿第二定律的牛顿法，基于变形理论的应变法，以及基于等量守恒原理的能量法。
现提出一种计算桥墩等效撞击力的新方法，基于横向荷载作用下桥墩的应变能相等，考虑桥墩的弯曲变形和剪切变形，着重考虑了常被忽视的剪切应变能的影响，以及体现撞击动态效应的撞击力时程曲线的形状、撞击力峰值、撞击持续时间等因素对等效撞击力的影响，建立了等效撞击力的计算公式，并得到等效撞击力与峰值力的关系。
1.1 桥墩应变能计算
闹元宵作文当桥墩处于弹性阶段时，横向荷载对桥墩的撞击能主要转化为桥墩应变能。现有方法通常认为绝大部分撞击能量转化为桥墩的弯曲应变能，而剪切应变能可以忽略不考虑，但通过试验和计算发现并非如此。
采用图1所示的桥墩模型计算简图，则桥墩单位体积内的弯曲应变能密度为
桥墩单位体积内的剪切应变能密度为
将式(3)代入式(1)和式(2)有
倾城之恋电影在距中性轴为y处取单元体，该单元体的体积为
dv=dAdx
则其弯曲应变能和剪切应变能分别是
由于I=∫Ay2dA，令代入式(9)和式(10)，可得
根据结构力学方法，可求得桥墩内力。
得到桥墩总应变能为
本文计算模型采用本课题组进行的水平撞击试验桥墩模型，如图3所示。其中l为桥墩模型的墩身高度，a为撞击点位置距承台上表面的高度，b为撞击点位置距墩帽下表面的距离。
由图3知本试验中的相关参数l=1 500 mm,a=400 mm，b=1 100 mm，带入式(15)和式(16)，得到桥墩弯曲应变能。射手座双子座
。
桥墩剪切应变能
。
由上可知，剪切应变能占总应变能的比例为
。
1.2 静力Fj作用下的应变能
建树造句当横向作用力为静力时，桥墩应变能为
E静
1.3 撞击荷载作用下的应变能
由本课题组撞击试验可知，各撞击工况下的撞击力波形呈现不同的形式。现选取与实际撞击力波形相似的正弦波和三角形波两种形式的脉冲荷载计算简图，进行等效撞击力的计算，如图2所示。
1.3.1 半周正弦脉冲荷载计算
半周正弦脉冲撞击荷载可表示为
则动应变能为
令平均的动应变能为
撞击过程中的能量转换体现在多方面，包括撞击体、桥墩模型的应变能、动能，撞击引起的热能、声能等能量损耗。相对桥墩模型的应变能来说，其他的能量损耗量值较小，忽略这部分能量因素的影响，只考虑桥墩模型的应变能。假设撞击荷载对桥墩模型产生的变形效应与一个静力荷载对桥墩产生的变形效应相等，定义这个静力荷载为等效撞击力。根据此假设，桥墩模型的撞击应变能与等效撞击力下的静力应变能相等，可得下式。
1.3.2 三角形脉冲撞击荷载作用
三角形脉冲撞击荷载可表示为
同理可得等效撞击力
1.4 动态弹性模量取值
考虑应变率对混凝土弹性模量的影响，采用欧洲国家混凝土委员会(CEB)[16]建议的经验公式
1.5 动态剪切模量取值
考虑应变率对混凝土弹性模量的影响，需要研究应变率对泊松比的影响。目前，关于应变率对泊松比影响的研究结论尚不统一[17—19]，一般认为：混凝土在受压时，由于裂缝的受阻随着应变率的增加泊松比减小；相反，混凝土受拉时，泊松比随着应变率的增加而相应增加。但是也有学者发现，随着应变率的增加泊松比并未发生明显变化。因此，通常情况下采用欧洲国际委员会(CEB)[16]的建议，假设泊松比不随应变率的改变而发生变化及μd=μ，故动态剪切模量的取值为
2.1 等效撞击力研究模型
课题组进行了一批桥墩模型撞击试验，桥墩模型编号为D-1、D-2、D-3、D-4。D-1和D-3进行静力加载试验，D-2和D-4进行撞击试验。试验模型按桥梁实际取一定比例设计，如图3所示。其中 截面1-1(a)为D-1和D-2的截面图，截面1-1(b)为D-3和D-4的截面图。通过一端固支、一端简支的墩柱模型来模拟实际桥墩，采用摆动水平撞击体进行水平撞击加载。
采用这批桥墩试验模型进行桥墩等效撞击力计算方法的研究。试验模型中的轴向力在桥墩变形较小时对于分析结果影响较小，故忽略不计。
取本撞击试验中的两组桥墩撞击模型进行本文研究，分别是钢筋混凝土桥墩模型D-1、D-2、 D-3、D-4。其中，D-1、D-3进行静力加载试验，对D-2、D-4进行撞击试验。桥墩试验模型见图3。
2.2 试验过程与试验结果
在桥墩横向静力加载试验中，对桥墩模型采用分级加载方式，测得桥墩模型D-1、D-3加载点的荷载-位移曲线，见图4和图5所示。
在撞击试验中，分别采用不同的撞击能对桥墩模型进行撞击，得到撞击力时程曲线，位移
时程曲线等。图6和图7分别为桥墩模型D-2和D-4在不同工况下的撞击力时程曲线。图8和图9分别为桥墩模型D-2和D-4在不同工况下的位移时程曲线。
由试验结果可知，在静力荷载和撞击荷载作用下，桥墩试验模型的主要裂缝为斜裂缝。图10为四个桥墩试验模型的裂缝图。
因此，无论是在静力荷载还是撞击荷载作用下，对于这一类出现斜裂缝的桥墩，进行变形能的分析时，剪切应变能是不能忽略的。
根据式(24)计算等效撞击力表示为Fj1，根据式(26)计算的等效撞击力表示为Fj2，计算公式中,E=3.25×104，将等效撞击力的理论计算值与试验位移法所得的试验等效值进行对比。 试验位移法是指：先取撞击试验中某工况的位移时程曲线上的位移峰值，然后将此位移峰值作为静位移值，在静力试验的荷载-位移曲线上取与之对应的静力值作为试验等效静力值F。
理论计算值和试验等效值的对比结果如表1和表2所示。当波形比较平缓时，选用正弦脉冲荷载形式所计算的等效撞击力值与实验等效值的相对误差较小。当波形比较陡峭，则选取
三角形脉冲荷载形式下的等效撞击力公式更为合适。计算分析表明，选取合适的撞击荷载波形对等效撞击力的计算影响较大。因此，在进行撞击力研究的过程中，需要对撞击波形及影响因素进行深入的研究。在选取合适的撞击荷载波形下，等效撞击力的计算结果与试验结果符合较好，表明本文采用的应变能法用于桥墩撞击力分析具有一定的合理性和可行性。
等效撞击力计算值和撞击力峰值的对比结果见表3，选取不同的撞击荷载脉冲形式，所得到的等效撞击力与撞击力峰值的关系就有所不同。
定义撞击动力效应系数μd[16]为等效撞击力 Fj与撞击力峰值F0的比值，即
由表3可见，当撞击荷载比较接近正弦脉冲形式时，动力效应系数接近0.65；当撞击荷载比较接近三角形脉冲荷载形式时，动力效应系数约为0.52。因此，在桥墩抗撞及防撞设计中，根据等效撞击力与撞击力峰值的对比结果分析，可由撞击荷载形式和撞击力峰值得到等效撞击力的取值，这为桥墩抗撞防撞设计提供了简捷可行的参考方法。
等效撞击力计算公式中,考虑了桥墩模型的弯曲应变能和剪切应变能，试验结果进一步证实
了在变形能计算中考虑剪切应变能的必要性。在实际的桥墩设计中，可以通过撞击体的质量、速度、加速度、接触变形以及缓冲作用等相关因素来确定撞击波形，进而计算等效撞击力，为桥墩的抗撞设计提供科学依据。
本文建立的等效撞击力计算公式，经试验结果的验证是合理的，并有较好的计算精度，可为实际桥墩抗撞设计提供参考。
对于桥墩模型撞击弹性阶段，基于撞击荷载对桥墩模型产生的变形效应与一个静力荷载对桥墩模型产生的变形效应相等的关系，考虑桥墩的弯曲变形和剪切变形，建立了桥墩模型等效撞击力的计算公式，包括正弦撞击荷载波形和三角形撞击荷载波形两种形式，并得到等效撞击力与峰值力的关系。所得主要结论有：
(1) 本文通过分析桥墩结构的变形效应，建立桥墩等效撞击力的计算公式，具有明确的力学意义，这提供了一种研究桥墩等效撞击力的新途径。
(2) 当桥墩处于弹性阶段时，本试验桥墩模型的剪切应变能占总应变能的21.01%，表明在桥墩应变能分析中弯曲应变能为主要部分，剪切应变能的影响较大。试验结果也表明，无
论是静力荷载还是撞击荷载作用下，对于这一类剪切破坏形态的桥墩，进行变形能的分析时，剪切应变能是不能忽略的。
(3) 以正弦脉冲荷载形式和三角形脉冲荷载形式分别计算桥墩模型的等效撞击力，结果表明撞击荷载波形的取用模型对等效撞击力的计算影响较大。因此，在桥墩撞击力取值的研究中，需要考虑撞击荷载波形的合理选取以及影响因素。
(4) 通过等效撞击力与撞击力峰值对比研究得出，在正弦脉冲荷载形式下，桥墩模型的等效撞击力接近撞击力峰值的0.65；而在三角形脉冲荷载形式下，桥墩模型的等效撞击力约为撞击力峰值的0.52。这为桥墩抗撞设计提供了一种简捷取值方法。
本文的研究过程具有力学和试验依据，将等效撞击力的理论计算值与试验等效值进行了对比，在选择合理的撞击荷载波形情况下，两者的结果吻合较好，这为桥墩抗撞设计提供了一定的参考。
*通信作者简介：张 南(1957—)，男，博士，教授。
【相关文献】
1 崔堃鹏，夏 禾，夏超逸，等.汽车撞击桥墩瞬态撞击力的等效静力计算.振动与冲击,2014;33 (4):48—53
Cui Kunpeng, Xia He, Xia Chaoyi, et al. Equivalent static force calculation methods for transient force of a vehicle in collision with piers.Journal of Vibration and Shock, 2014;33 (4):48—53
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