三座乌克兰、波兰城市与波兰数学学派学生评价的评语
近⽇来，因为俄罗斯与乌克兰之间的战争，乌克兰的⼀些地名，如乌克兰南⽅要塞敖德萨，⾸都基辅等为公众所熟悉。我们由此介绍了出⽣在敖德萨的乌克兰数学家（有⼈认为应该属于前苏联数学家）盖尔范德，也介绍了出⽣在基辅的很有希望在今年获得菲尔兹奖的⼥数学家玛丽娜·维亚佐夫斯卡。
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随着战事的发展，难民问题突出，另有三座城市逐渐进⼊公众视线：它们是乌克兰西部重镇利沃夫（波兰语Lwow，英语成为Lvov），波兰东部城市克拉科夫（Krakow）和兰⾸都华沙。
战争刚开始不久，利沃夫就成为撤离乌克兰的主要出⼝之⼀，毕竟从利沃夫到波兰只要⼤约⼀⼩时的车程。据悉，最近中国⼤使馆也已经从基辅搬到了利沃夫
3⽉13⽇，利沃夫⼀军事训练中⼼遭俄军导弹袭击更是使得利沃夫成为焦点。
在战争开始之后，波兰承诺将接收所有来⾃乌克兰的难民，每天都有⼤量的难民抵达波兰。据新闻报
道，⾃2⽉24⽇以来，⾄今已有约155万⼈从乌克兰抵达波兰。分别作为波兰的⾸都华沙和第⼆⼤城市和直辖市的克拉科夫，已经挤满了⼏⼗万乌克兰⼈。近⽇有新闻呼吁说这两⼤城市已经不堪重负。
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克拉科夫难民⽀持点（Ukrainian refugees crowd into the various support points of the train station in Krakow, Poland (Adri Salido/Anadolu Agency via Getty Images)）
克拉科夫是在距离波乌边境最近的⼤城市，基础设施⽐较好，⾃然成为难民进⼊和中转的站点。
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波兰数学学派的三个分⽀
这三座城市使我们想起波兰数学学派（Polish School of Math）。⼆战期间，波兰数学学派兴起，⽽波兰数学学派主要由三个学派组成（有时也加⼊Stefan Batory University）：
1.
天经地义英语字母发音利沃夫学派（the Lwów School of Mathematics），主要研究泛函分析；
2.
关于学习的典故华沙学派（the Warsaw School of Mathematics），主要研究集合论，数理逻辑与拓扑；
3.
克拉科夫学派（the Kraków School of Mathematics），主要研究微分⽅程，解析函数与微分⼏何等。
波兰学派的兴盛主要在⼆战期间。这个学派的数学家的名字⾄今频繁出现在数学教科书中，如
1.
谢尔宾斯基三⾓（地毯），这是⼀个基本⽽重要的分形；
1.
巴拿赫空间：这是泛函分析中的基本空间。为理解巴拿赫空间，我们可以回忆实数。在学数的时候，我们有有理数，⽆理数，以及他们的并——实数。数之间有距离——绝对值，⽆理数可以看做有理数列的极限，实数是有理数的“完备化”。巴拿赫空间是将函数看做空间中的点，类似于直线上的点，考虑函数之间的距离，完毕化等，
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波兰空间：这是⼀个完备可分可距离化的拓扑空间。因主要有波兰数学家研究⽽得名。以国名命名⼀个数学概念是不多见的，我们可以想到的⼀个重要类⽐是中国剩余定理。
3.
Zygmund波兰是重要的数学家。现在是数学明星陶哲轩的导师Stein的导师就是Zygmund.
4.
塔斯基悖论：可以将⼀个三维球经过分割拼成两个与之全等的三维球。
在具体介绍波兰数学学派前，我们简要聊下相关的问题。
数学家的家乡
波兰历史上曾三次亡国，领⼟割让与合并较为频繁。利沃夫历史上曾先后属于多个国家：波兰，波兰-⽴陶宛联邦，奥地利帝国，奥匈帝国，西乌克兰⼈民共和国，波兰，苏联，乌克兰。
我们看到利沃夫现在属于乌克兰，但数学上的利沃夫属于波兰。这是因为两次世界⼤战期间，利沃夫恰好属于波兰。
这样的现象在欧洲并不乏见。有不少数学名城曾⾪属于不同国家。
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