153
第2期
2021年2月机械设计与制造
Machinery Design & Manufacture
半主动空气悬架的非线性特性及控制算法研究
元艳玲，樊祺超，范 英，秦维新
（太原科技大学交通与物流学院，山西太原030024）
摘要：在分析空气弹簧刚度特性的基础上，建立了阻尼可调半主动空气悬架1/4车模型。针对系统的非线性特性强的特
点，同时兼顾平顺性和操纵稳定性，选取理想的混合天地棚控制器作为参考跟踪模型，设计滑模变结构控制器，以弥补传 统控制理论处理非线性问题时的不足。运用广义误差方程控制滑动模态，确定切换面参数，选择趋近律削减抖振现象并
推导出实时等效控制力有效跟踪混合天地棚参考模型。最后通过仿真验证滑模控制算法，并与传统的Fuzzy-PID 算法和
混合天地棚算法进行对比分析。结果表明，该控制器能有效跟踪参考模型，同时改善悬架的操纵稳定性和舒适性，并表现 出良好的鲁棒性。
关键词：半主动空气悬架；混合天地棚控制；滑膜控制算法;Fuzzy-PID 算法
中图分类号:TH16；U463.33+4.2 文献标识码:A 文章编号:1001-3997(2021 )02-0153-04
Rearch on Characteristics and Control Algorithms of the Semi-Active
Air Suspension Bad on Nonlinear Vibration Model
YUAN Yan-ling, FAN Qi-chao, FAN Ying, QIN Wei-xin
(School of Transportation and Logistics, Taiyuan University of Science and Technology, Shanxi Taiyuan 030024, China)
Abstract ： On the basis of the analysis of the stiffness characteristics of the car suspension,the 1/4 vehicle of mi —active air
suspension mathematical model with damping adjustable was established.In view of the strong nonlinear characteristics of the system, the basic idea was to take a control algorithm of mixed sky-hook, damping model as a reference model balancing ride
comfort and handling stability ,this system was designed with the sliding mode variable structure control method to improve the shortcomings of t raditional control theory ud, in the previous treatment of nonlinear problems.Simulation experiments verified
the effect of algorithm about sliding mode and Fuzzy-PID on vehicle ride comfort ,the results of the simulation showed that the
synovium controller acted on nonlinear air suspension with good robustness stability and tracking,it improved not only the smoothness of the damping adjustable mi-active air suspension, but also improved the control stability and driving sc^ety of
the suspension.
Key Words : Semi-Active Air Suspension ； Mixed SkyUook Damping Control; Sliding Mode Control; Fuzzy-TID Control
1引言
半主动空气悬架相比传统悬架，其固有频率低濒域变化范 围小，车辆行驶过程中车身高度保持不变，其刚度变化呈“S ”型，
非线性特性表现明显，可以有效的降低车轮动载荷冋。传统空气 悬架，减震器阻尼不可调，使得车辆平顺性和操稳性提升有限，使
用阻尼可调减震器可以改善这一困境。空气悬架刚度呈非线性， 采用更有效合理的控制算法成为广大学者研究的重点代2005
年陈燕虹设计了模糊与神经网络控制器，期望改善重载车辆对路 面的破坏。2014年张一飞等设计了分数阶滑膜控制器，取得了良
好的效果。2015年郑明军等设计了滑膜切换面函数和滑膜控制
器，明显改善空气悬架系统的隔振性能冏。2016年康耀东等设计 多级可调阻尼天棚控制器，改善了道路友好性。传统滑膜控制器 以理想天棚为参考模型，跟踪结果使得轮胎动载荷变差，操纵稳
定性也达不到期望叫
为此，拟在分析膜式空气弹簧刚度特性的基础上，建立阻尼 可调式空气悬架的动力学模型，并以混合天地棚控制器为参考模
型设计滑膜控制器，以期进一步改善车辆平顺性和操纵稳定性。
2半主动空气悬架系统动力学模型
2.1空气弹簧垂直刚度特性
膜式空气弹簧的弹力来源于气囊内的气体对膜壁的压力叫
来稿日期:2020-05-23
基金项目：山西省自然科学基金（201701D121071）；山西省研究生教育改革研究（2016JG72）;
国趣高等学校大学生创新创业训练项目（2018343）；山西省高等学校大学生创新创业训练计S!|项目（2018377）
作者简介：元艳玲,（1985-），女，山西壶关人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：车辆动力学及其控制
夜晚说说心情短语
154元艳玲等：半主动空气悬架的非线性特性及控制算法研究第2期
任意时刻气囊内的绝对气压P，有效受力面积4和标准大气压E 决定此雌气弾簧的弹力。翹受力示意图，如图I所示。
图I瞰空气弹簧受力軀
Fig.l The Force Model of Diaphragm Type Air Spring 此时由彌般店可得：
F=P*A(1)式中迟一空气弹簧有效气压(Q")汎一有效受力面积。
假定瞬态为等WSWI：
(^o+^)^0=(^+P a)v=con9t(2)式中:Pa_^气弹簧初始有效气压;E_^气弹效气压；Pa-标准大气压；人一空气弹簧初始体积;—空气弹簧任一时刻体积辺一热力学系数。
又知V=Va-Ax h,
式中:4一有效受力面积冋-咼气弹簧形变量。
可軽气弾簧的弾力：
日仇+明民卜吓⑶
对式⑶求导可以得到空气弹簧垂直刚度(膜式空气弾簧有釀力乎无变化)：
心一心申)(虽『击警⑷
悬架系统中理想弹簧需要呈反“S”形，在弹簧拉伸与压缩时刚度随之增大叽空气弹簧刚度随乜内气压变化而变化，可以将其特性曲线设计成反“S”形，如图2所示。当弹咖变量较大时，空气弹簧刚度增长明显，这种非线性刚度满足车辆正飾驶时转弯、加速和制动等行驶工况要求，有利于改善行驶安全性。
家常羊肉火锅图2金属弹簧与空气弹簧动特性比较
Fig«2Comparison of the Dynamic Characteristics
of Metal Spring and Air Suspension
2.2半主动空气悬架数学模型
械空气悬架不可调，对车辆平顺性性能提升有限闻，建立阻尼可卿啲半主动空气悬架，如图3所示。由牛顿第二定律知，砸可调半主动空气悬架的运动妬蜩为:
Mz l+k(2l-z2)=/
mz2-k(z1-z z)+k t(z2-q)=寸'
⑸式中:M-~~质量;m~非錮亂质量;k—空气弹直刚度;ki—轮胎刚度円变阻尼力;gTfi机路面激励;zk车身垂直位移，轮離直位移。
图3阻尼可调半主动空气悬架1/4车模型
Fig.31/4Damped Adjustable Semi-Active Air Suspension Modd
量：X=[%]%2*3%4],%=Z]，”2=Z?j=Zj ,%―^4o取输出变量卩以％%厂，耳立1,y2=z r-^z,y3=k t(z2-?)o式中:“一车身垂直加速度；力一＜架动挠度；胎动载荷。状态空间病可简化为：
X=Ax+BU
Y=Cx+DU
其中,4=
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哪天立春n(1k_k+k f
,B=
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0100.00.
c=
n n k k
0Q~nr it
[J-0
M
00 1-1,D=00
00000-k t
,u=£1
3半主动空气悬架滑膜控制器设计传统控制算法针对的是线性系统或者非线性较弱的系统，而空气弹簧的刚度具有较强的非线性特性，传统控制理论控制算法业已不能满足需求气对于具有较强非线性的被控系统，模糊pid控制WWf的控制瞬，稳定讎。滑戦结构控制具有邂的鲁棒性，对非线性系统有很强
的适应性。3.1畚考模型
理想天棚控制由于车轮没有阻尼力，轮胎动载荷变大，其贴地彌6^性也会变差。的地棚控制悬架模型则是以牺牲舒适性为代价来降低轮胎动载荷，改善舷地性，提高车辆操纵稳定性叫理想瞬合天地棚阻尼控制系统能兼顾舒适性和行驶稳定性，在此选取其为参考模型，设计滑模控制器，运用广义误差制滑动模态，确定切换面的缈，选择等雌近律削减抖振财并推导等效控制力有效跟踪参考模型，如图4嘛
。
No.2
Feb.2021
机械设计与制造
155
燕的多音字图4混合天棚地棚参考控制模型
Fig.4 Reference Mixed Sky-Hook Model
混合天地棚参考模型的动力学方程为：
Mo?亦
-% (zjj -g )-饥(Z ” -Z zj )$
⑹
式中:Mo ~~量；mo _非簧载质量；ka ―减振弹簧刚度;—轮
胎刚度绞一随机路面激励和畑一车身垂直位移，轮胎垂 直位移册一混合贬力。混合軌力：
凡 R 比+(1-«)忌
(7)
式中:c 『天棚阻尼器的阻尼系数;％r-地棚阻尼器的阻尼系
数，加权系数a 取为0.8。取r=z ib Cz itl -2H)a
嘉(叫F)0
T>0
T<0T<0T>0
3.2误差动力学模型
基于理想的天地棚混合参考模型的滑模变结构控制器设计
的主要问题是以理想的阻尼控制系统作为参考模型，在实际被控 悬架与参考模型系统之间建立误差动力学系统，并设计相应的切 换函数和变结构控制律，使系统状态轨迹在有限时间内到达所设 计的切换面，实现系统滑动模态运动和渐删定性。
定义实际悬架与参考悬架的位移误差积分、位移误差以及
则腿动力勒程为:eM(t)e+B (t)曲E(t)阮+昭(必
速^^为广量e 。取皱:
*=匕 Z1 z 2 zj
% % 入]
e=[(ZiP ”)z i~z u 勺勺⑪] e=[z]Y ” zi-z ” 厶勺」
10
0000
100其中
,4(40
071
；B(«)=00
K C
L -
00n
界.
F0 0
3.3切换面的设计
控制对象为单输入系统的可变阻尼力，故其切换面可表示
为：s=ce=c 1e 1 +c 2e 2+c 3e 3
祝寿语
滑动模系统的动态品质，运动鮭林:
由上式的特征多项式。(入)=入2壮丛化1，可求得C2、“的值。
系统稳定运行时处于欠阻尼状态(g<l)，取“W15%舟W0.7，故_ —
T
阻尼系数$二0・52*尸5・255，则 c=[27.6146 5.4652 1]。
当i=c 1e 1+c 2e 2+c 3e 3=0,5=e 1片+勺—北彳勺二。时，系统等效
控制力为：
f 3 ={c r M-k )e 2±(c 2M-C slr )e 3+C 5iy z 16 +ak(z 2^u )
(9)
为了改善动态品质，削减抖振现象，趋近模态取等速趋近
律：芈-二-沁g n($)£>Q
di
相应的系统滑模控制律为:U=f 3 +£*sgn(s )(10)
综合分析，半主动阻尼可调式空气悬架的可变阻尼力为:
U (Z]-Z2)N0
U (Z]-Z2 )<0
(11)
仿真ff#与分析
4为瓯滑膜控半主动空气悬架的实际作用妬，选薜商 用车为研究对象，悬架参数，如表1所示。
表1 "4阻尼可调半主动空气悬架结构参数
Tab.1 Structural Parameters of 1/4 Damped Adjustable Semi-Active Air Suspension
参照《GMT4970-2009汽车平顺性试验方法》，选取B 级路Mkg)带神字的成语
m/(kg)K ” (皿-1)数值
40030
194444
15072
面作为随机路面输入。选取参数：参考空间频率，路面不 平度系数为
)=64xl0^m 2An l l ^=OXJ6Hz，车辆以 60kmAi 的速
度行驶。利用Madah/SimuUnk 模块建模生成上述条件下的路面
输入信号，如图5所示。并连接已建立的滑膜控制1/4半主动模
轴行仿真林
图5随机白噪声(B 级)路面输入 Fig5 White Noi (B Level )Road Input
4.1时域分析
基于半主动1/4阻尼可调空气悬架的数学模型，设计滑膜控 制器，对钿进行平顺性仿真，选取常用的三佛顺1W 价指标
(车身垂向加速度、悬架融度、轮胎动载荷)进行时域分析，如图
6所示。由图6看，滑膜控制器和理想的天地棚混合控制器作用
下响应曲线趋势基本一致，且数值偏差不大，说明所设计的控制 器对参考控制器跟踪歸且稳定。滑膜控半主动空气悬架的车身
垂向加速度峰值较被动悬架均有显著改善，峰值和均方根值下降 幅度明显，如表2所示
。
No.2
Feb.2021 156机械设计与制造
・・••Passive
----------SMC
(a)车身垂向加速度响应曲线
4
2
O
-2
-4
1■I丨I丨I■11■
~00.51 1.52253 3.54 4.55
时间t/(s)
(
5
必
蕩
矗
(c)轮胎动斷响应曲线
图6平顺性仿真实验对比分析
Fig.6Comparison and Analysis of Ride Comfort Simulation Experiment
表2仿真结果统计
Tab.2The ResuKs of Statistical Simulation
粉指标动極RMS妲荷RMS
被动空P架037350.00282019 Fuzzy-PID半主动悬架029470.00241703
滑雌半主动悬架027800.00221556
混^»主动悬架027600.00251883由表2可知，在滤波白噪声随机路面激励输入时，对比被动悬架，混合天地棚、Fuzzy-PID和臧控半主动空气悬餐颤速度均方根值分别下降26.1%、21.1%和25.5%，滑模控制算法跟踪型妳匝改善了汽车平顺性。架动挠度和轮胎动载荷考虑，混合题棚、Fuzzy-PID和滑模控制算法均加值分别下降了10.7%、14.2%、15.6%和6.7%、21.4%、22.9%，滑膜控制算法使车辆在行驶辭中悬懸击限位块的几率降低，提高了路面和行驶安卓通丽卿覷可调也气悬懑制策略数据的比较，所设计研究的滑模控制器作用效果明显，可以有瀏制车身垂向振动，改善乘坐舒适性，同时提高行驶安全性。5结论
⑴以膜式空气弹簧为研究对象，分析空气弾簧的垂直刚度非线性特性，推导出其垂直刚度模型。(2)建立阻尼连续可调的If 4空气悬架的数学模型。针对此模型非线性螂的特点，遵循切换面滑动在模态区、所有相轨迹迅速到达切换面、运动姿态稳定
三个出滑膜控制器。⑶选轆想的天棚地棚混合控制模型为参考模型，选取误差跟踪矢量建立误差动力学方程，依据
系统单输入的特点设计切换面採用等速趋近律抑制抖振，并求
取满足动态品质的控制力。仿真结果表明，所设计的滑模控制器能有效跟踪参考模型且稳定性朗if，该控制器作用下，被动悬架垂向加速度均方根值下降25.5%，动挠度均方根值下降21.4%，动载荷均方根值下降22.9%。说明本控制器性能优良，适用于复杂非线性悬架系统，且稳定有效。
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