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运筹学解决营养搭配问题

更新时间:2023-06-08 23:14:05 阅读： 评论：0

运    筹    学
————饮食中的营养平衡问题的分析
西游记人物简介班级：xxxx11-2班
学号：xxxxxxxxxx
                  姓名：xxxxxxxxx 
    2014年5月4日
1.饮食中的营养平衡问题：
合理的安排饮食，养成一个好的饮食习惯对每一个人的身体健康有很大的帮助。一个健康的人每天都必须通过进食来摄取人体所必需的营养成分，其中主要包括：蛋白质，脂肪，维生素，各种矿物质，氨基酸，水，以及其他必要的营养成分。
不同的食物所含营养物质的种类和含量是不同的，这就要求我们每一个人在选择食物时不能片面的只选择一种食物进食，这对我们人体的长期健康的生长时不利的。
以成人为例：每一个人每天对同种的营养物质的摄取量大致相同。通过网上资料收集和运用运筹学的知识，我给出了一个分析人每天对不同种食物的平衡摄取量的结果。
以下主要以猪肉和鸡蛋两种食物为例，分析每人每天对蛋白质，脂肪，维生素这三种营养成分的必需摄入量。
2.网上查找的数据主要以表格的形式给出：
实习学生自我鉴定
食物
营养    含量
猪肉
鸡蛋
最低摄入量
维生素
0.1
0.15
1.
脂肪
1.7
0.75
7.5
蛋白质
1.1
1.3
10
食物单价
2
1.5
由表格的数据，运用运筹学的知识，可以得出每人每天摄入多少猪肉和鸡蛋，才既能满足人体生长需要，又能使费用最省。
3.建立数学模型：
设：Xi为第i种食物的摄取量，
Minx=2X1+1.5X2
约束条件：
0.1X1+0.15X2>=1
1.7X1+0.75X2>=7.5
1.1X1+1.3X2>=10
X1,X2>0
4.用图解法求解：
5.用对偶单纯型法求解：
原问题：
Minx=2x1+1.5x2
S.t.
0.1x1+0.15x2>=1
1.7x1+0.75x2>=7.5
1.1x1+1.3x2>=10
X1,x2>0
化为对偶单纯型：
Maxf=-2x1-1.5x2
S.t.
-0.1x1-0.15x2<=-1
-1.7x1-0.75x2<=-7.5
-1.1x1-1.3x2<=-10
X1,x2>0
化为标准型：
Maxf=-2x1-1.5x2
S.t.
-0.1x1-0.15x2+x3=-1
-1.7x1-0.75x2+x4=-7.5
-1.1x1-1.3x2+x5=-10
X1,x2,x3,x4,x5>0
6.单纯型表：
百合的花语是什么此情无计
        Cj
-2
-1.5
0
0
0
    Cb
    Xb
  B b
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
0
    X3
-1
-0.1
-0.15
1
0
0
0
    X4
-7.5独占八斗
-1.7
-0.75
0
1
0
0
    X5
-10
-1.1
-1.3
0
0
1
          Cj-Zj
-2
半部论语治天下-1.5
0
0
0
0画册排版
    X3
0.15
0.03
0
1
0
-0.12
0
    X4
-1.73
-1.06
0
0
1
-0.58
-1.5
    X2
7.69
0.85
1
0
0
-0.77
          Cj-Zj
-0.73
0
0
0
-1.15
0
    X3
0.1
0
0
1
0.028
0.14
-2
    X1
1.62
1
0
0
-0.94
0.55
小儿夜哭-1.5
    X2
6.31
0
1
0
0.8
-1.23
          Cj-Zj
0
0
0
-0.69
-0.75

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