红岩的作者简介
波高周期联合分布四种重现水平对比分析
陈子燊;施伟勇;路剑飞
【摘 要】In this study, we comparatively analyzed four designed wave recurrence levels of bivariate joint distribution of wave height and wave period by using Archimedean copula function, Kendall distribution function and survival Kendall distribution function. The annual maximum wave height and corresponding wave period of US Army Corps of Civil Engineers Field Rearch Facility (FRF) at Duck of North Carolina, US as an example, the "OR" primary return periods, "AND" primary return periods, Kendall return periods and survival Kendall return periods of bivariate joint distribution and the most likely designed wave quantiles were computed by using the optimally fitted Gumbel-Hougaard copula. The main conclusions of this study are summarized as follows: Comparing different specific wave return periods, the Kendall return periods can more accurately reflect wave risks relative to "OR" primary return periods, while the survival Kendall return periods can more accurately reflect wave risks when two wave variables are supercritical at the same time with respect t
o "AND" primary return periods. The univariate wave height or wave period designed value has reached a higher design standard according to the relevant specifications of the current design requirements. The estimated wave design quantiles of the "OR" primary return periods and two variables with the same frequency are obviously higher than tho of univariate wave elements. The most-likely design realizations of the Kendall return periods and the survival Kendall return periods can rve as the new lections for safety and risk management of coastal engineering projects.%基于Gumbel-Hougaard copula、Kendall和生存Kendall函数对比分析波高和周期联合分布的4种重现水平.以位于北卡罗来纳州Duck的美国陆军工程师团FRF (Field Rearch Facility)实验场观测的波高与周期样本为例, 计算二者联合分布的"或"重现期、"且"重现期、Kendall重现期和生存Kendall重现期及其联合设计值.主要结论如下: 对比设定重现期, 相对于"或"联合重现期, Kendall 重现期可更准确地反映波高周期联合分布的风险率; 相对于"且"联合重现期,生存Kendall重现期可更准确地反映波高周期同时超值情况下的风险率.按目前有关规范设计要求的单变量波高设计值基本达到设计标准, 按两变量"或"重现期和波高周期两变量同频率设计值推算的设计值偏高, 以最大可能概率推算的两变量的Kendall重现期和生存Kendall重现期设计值可为海岸海洋工程安全与风险管理提供新的选择.
【期刊名称】急忙的近义词是什么《热带海洋学报》
【年(卷),期】2018(037)004
【总页数】6页(P18-23)
【关键词】风险评估;设计波浪重现水平;"或"重现期;"且"重现期;Kendall重现期;生存Kendall重现期
【作 者】陈子燊;施伟勇;路剑飞
【作者单位】中山大学地理学院, 广东 广州 510275;国家海洋局第二海洋研究所工程海洋学重点实验室, 浙江 杭州 310012;国土资源部广州海洋地质调查局, 广东 广州 510760
色偷偷大香蕉【正文语种】中 文
【中图分类】P731.22
政府间气候变化委员会(IPCC)第5次评估报告预测气候变化会增大极端海况事件发生的概
率, 对海岸海洋工程设施将造成严重威胁。如何评估变化环境下极端海况事件的风险并提出相应的设计标准是应对海洋工程灾害的重要科学与工程应用问题。海浪过程是由波高与相应周期、风速和延续时间等多个特征要素有机组成的一个整体。已有研究表明, 波浪对于海洋工程建筑物的作用力不仅仅取决于波高, 周期的影响也是显著的, 尤其是波浪的周期与建筑物的自振周期接近产生的共振现象对海工建筑物是一种极大的安全威胁。对此, 一些研究人员从不同角度和切入点对海浪波高与周期的联合分布进行了研究(Ochi, 1978; 赵耀南, 1982; 马桂芝, 1988; 方钟圣 等, 1989; Favre et al, 2004; 陈子燊 等, 2012)。然而, 目前大多数研究还限于在构建多变量海浪联合重现期和条件概率的分析,如何评估风险与推算联合设计值仍亟待加强研究。
至今, “或”和“且”重现期还是最常用的两种多变量重现期定义方法, 但在安全与危险事件的判定上两者都存在着较大局限性(Salvadori et al, 2004)。针对“或”重现期的不足提出了划分安全与危险临界域的新的多变量重现期——Kendall重现期(Kendall return periods,KRP, 或称二次重现期, condary return periods)(Salvadori et al, 2011), 其相关原理已在海岸工程设计研究中得到初步应用(Corbella et al, 2012; Salvadori et al,2013a)。随后, 进一步针对“且”重现期的不足, 提出了基于生存Kendall分布函数划分安全与危险临界域新的多变量重
现期——生存kendall重现期(survival Kendall return periods, SKRP)(Salvadori et al, 2013b)。为此, 有必要应用这些基本原理和方法从设计海浪重现期标准的安全与危险率角度加以进一步分析。
本文拟通过实例对比分析“或”重现期和二次重现期的联合设计水平、“且”重现期和生存 Kendall重现期的联合设计水平之间的差异, 研究有助于深化对极端海浪风险的认识, 为海洋工程设计标准和风险管理提供新的参考。
1 理论与方法
1.1 Copula函数与首次重现期
根据Sklar定理, 若F(⋅)是一个二维随机变量(X,Y)的累积分布函数, 其边缘分布函数是连续函数u=FX（x） ,v = FY（y）, 则有唯一的 Copula函数C使得：
式中：P（X≤x ,Y≤y）表示随机变量联合概率分布;C（u,v）表示 copula分布函数。采用算符“∨”定义“或”极端事定义“且”极端事件极端事件的“或”联合分布重现期T为：or
“或”重现期和“且”重现期也统称为首次重现期(primary return periods)。
1.2 Kendall分布函数与Kendall重现期
从首次重现期可知, 不同的u、v组合只要其出现累积概率(记为t)相同都可产生相同的重现期。为解决由“或”首次重现期定义的安全域/危险域存在的误判问题, Salvadori等(2004)利用Neln(2004)定义的Kendall分布函数划分出亚临界(安全域)、临界(警戒事件)和超临界(危险域)三种情景。通过求累积概率小于或等于某临界概率(记为t)将多维的极值事件投射为一维分布。基于Copula函数累积概率为t的（u, v）组合值, Kendall分布函数KC为(Gräler, et al, 2013) ：
式中：φ′（t）为φ（t）的右导数。由 Kendall分布函数确定的重现期称Kendall重现期TK为：
1.3 生存Kendall函数与生存Kendall重现期
对于“且”首次重现期存在的低风险的防御标准识别的危险事件在更高风险的防御标准中可能被视为安全事件的矛盾, Salvadori等(2004)设极端事件的“and”联合重现期的危险率为：
式中：为生存 copula函数; 单变量生存函数。以作为临界标准, 则所有满足=t的(x,y)组合值
形成的曲线Lt将二维实数空间划分成了三部分：为超临界区, 属于危险域; 2)Lt为生存临界线, 或危险警戒线;为亚临界区, 属于安全域。显然,x,y)越小意味着事件越危险, 若以临界线L作为危险警戒线, 任何落入内的(xt,y)组 合事件都应视为危险事件, 即为危险域; 落入Lt和内的(x,y)组合事件则视为安全事件。(x,y)落入的概率可通过生存Kendall函数（t） 计算：
定义TSK为生存Kendall重现期(SKRP)：
由此, 相同SKRP下的任意(x,y)组合都具有相同的安全与危险域, 相比于“且”重现期, SKRP的定义更严谨。
1.4 联合分布设计值
多变量联合分布同一个重现期可以有不同的分位数组合与之对应, 这些分位数组合无法通过概率分布的反函数直接计算。具有相同重现期Tp(C（u,v）=p)的分位值组合构成了一个二维点集(等曲线), 设计分位数组合必然存在一个使联合概率密度f（u, v）达到最大值的组合 （um , vm）, 即该组合出现的可能性最大。因此, 在设定重现期条件下出现最大可能组合的设计值可作为工程设计与风险管控标准的合理选择。
式中：c为二维Copula的概率密度函数。理发技巧
2 实例研究
2.1 基本数据
小孩斜视采用美国陆军工程师团在北卡罗来纳州Duck的美国陆军工程师团FRF (Field Rearch Facility)试验场提供的逐日0阶谱矩波高 Hm0与相应的谱峰值周期Tp数据。FRF试验场直接面向美国大西洋。采集了投放在水深 17.4m 处的波浪骑士浮标(地理坐标：36°7′1″N, 75°2′2″W) 1985 年—2016 年期间逐日波要素。按年最大值提取此测波点历年最大0阶谱矩波高Hm0与相应的谱峰值周期Tp(下面简称为波高H与相应周期T)作为研究样本, 其中, 2003年9月13日极端波况下测量的最大波高为8.1m, 波周期15s。
2.2 边缘分布与联合分布
基础化妆一切刚刚好采用水文频率分析中常用的4种三参数概率分布： 皮尔逊三型分布(PE3)、广义极值分布(GEV)、广义正态分布(GNO)、广义逻辑斯特分布(GLO)分别拟合波高和周期样本。参数估计使用线性矩(L-矩)方法。经验频率分布使用 Gringorten公式。拟合结果采用均方根误差(
RMSE)、和概率点据相关系数(PPCC)检验其拟合优度。
择优对比结果(见表1), 波高序列分布F H（h）选用GLO分布：
式中：α,β,μ分别为形态参数、尺度参数和位置参数。参数估计使用线性矩方法。经验频率分布Pi使用 Gringorten公式计算：Pi= (i- 0 .44)/（n+ 0 .12）,式中：i表示第i个样本;n表示样本总数。拟合结果采用均方根误差(RMSE)和概率点据相关系数(PPCC)检验其拟合优度。根据拟合优度检验结果比较, 年最大H1/10和相应平均周期T较优边缘分布分别选用GLO分布和P-Ⅲ分布(图1)。
样本序列的波高和周期的 Pearson相关系数为0.420, Kendall相关系数为0.276。采用相关性指标法计算波高周期联合分布的 Gumbel-Hougaard copula、Frank copula、A-M-H copula和 Claytoncopula的参数θ及相应的AIC (赤池信息量准则)和RMSE值见表2和图2。以RMSE和AIC值最小, 拟合度最高的二维 Gumbel-Hougaard copula构建的H-T联合分布的Copula模式如下：
表1 波高、周期概率分布参数与拟合优度检验值Tab. 1 Parameters of the marginal distribu
tion, and values of goodness of fit test样本 边缘分布位置参数尺度参数形态参数 RMSE PPCC GNO 5.017 0.868 -0.464 0.228 0.984 GEV 4.756 0.712 -0.082 0.224 0.985 GLO 5.037 0.492 -0.224 0.223 0.986H/m P-Ⅲ 3.744 2.189 1.473 0.239 0.981 GNO 12.177 2.506 -0.429 0.479 0.984 GEV 11.413 2.082 -0.058 0.503 0.983 GLO 12.230 1.421 -0.208 0.589 0.976T/s P-Ⅲ 8.213 2.538 0.561 0.439 0.987
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