2021年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.在实数2，12，0，1-中，最小的数是（）A.1- B.0
C.12
D.22.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（
）
A . B.
徐国军C. D.
3.如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60,90,2km A C AC ∠=︒∠=︒=．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB 等于（）
A.2km
开化寺B.3km
C.3km
曹子俊D.4km 4.下列运算正确的是（
）A.22a a -= B.()2211a a -=- C.632a a a ÷= D.326(2)4a a =5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目甲乙丙丁
作品
创新性
90959090实用性90909585
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（
）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（）
A.()0.6310.68x +=
B.()20.6310.68
十寸蛋糕
x +=C.()0.63120.68x += D.()20.63120.68
x +=7.如图，点F 在正五边形ABCDE 的内部，ABF 为等边三角形，则AFC ∠等于（
）
A.108︒
B.120︒
C.126︒
D.132︒
搞笑红包8.如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()10k x b -+>的解集是（
）
A.2x >-
B.1x >-
C.0x >
D.1
x >9.如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，,PC PD 与O 相切，切点分别为C ，D ．若6,4AB PC ==，则sin CAD ∠等于（）
A.3
5 B.25 C.34 D.4510.二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法
一定正确的是（）
A.若120y y >，则340y y >
B.若140y y >，则230
y y >C.若240y y <，则130
y y < D.若340y y <，则120y y <；二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
奈韦拉平11.若反比例函数k y x世界杯德国队
=的图象过点()1,1，则k 的值等于_________．12.写出一个无理数x ，使得14x <<，则x 可以是_________（只要写出一个满足条件的x 即可）13.某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．
14.如图，AD 是ABC 的角平分线．若90,3B BD ∠=︒=，则点D 到AC 的距离是_________．
15.已知非零实数x ，y 满足1x y x =+，则3x y xy xy
-+的值等于_________．16.如图，在矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E ，F 分别是边,AB BC 上的动点，点E 不与A ，B 重合，且EF AB =，G 是五边形AEFCD 内满足GE GF =且90EGF ∠=︒的点．现给出以下结论：①GEB ∠与GFB ∠一定互补；
②点G 到边,AB BC 的距离一定相等；
③点G 到边,AD DC 的距离可能相等；
④点G 到边AB
的距离的最大值为．
其中正确的是_________．
（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.
计算：1
133-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18.如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为E ，F ，且
,DE DF CE BF ==．求证：B C ∠=∠
潘安是谁
．
19.解不等式组：3213126x x x x ≥-⎧⎪⎨---<⎪⎩
①②20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的
箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
21.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒．线段EF 是由线段AB 平移得到的，点F 在边BC 上，EFD △是以EF 为斜边的等腰直角三角形，且点D 恰好在AC 的延长线上．
（1）求证：ADE DFC ∠=∠；
（2）求证：CD BF =．
22.如图，已知线段,MN a AR AK =⊥，垂足为a ．
（1）求作四边形ABCD ，使得点B ，D 分别在射线,AK AR 上，且AB BC a ==，60ABC ∠=︒，//CD AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P ，Q 分别为（1）中四边形ABCD 的边,AB CD 的中点，求证：直线,,AD BC PQ 相交于同一点．23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,A B C ，田忌也有上、中、下三匹马222,,A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212A A B B C C >>>>>（注：A B >表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
