1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长.
解：延长AD到E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
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∵在△ABE中
AB-BE＜AE＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD＜4+2
1＜AD＜3
∴AD=2
2.已知：BC=ED，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在三角形BEF中,BF=EF
∴ ∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中
宜宾特色美食AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
DE＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角）
∴△EFD≌△CGD
EF＝CG
∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB
∴，∠EFD＝∠1
∠1=∠2
∴∠CGD＝∠2
∴△AGC为等腰三角形，
AC＝CG
又 EF＝CG
∴EF＝AC
4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD＝∠CAD
∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠E＝∠C
∵AC＝AB+BD
∴AE＝AB+BD
∵AE＝AB+BE
∴BD＝BE
∴∠BDE＝∠E
∵∠ABC＝∠E+∠BDE
∴∠ABC＝2∠E
∴∠ABC＝2∠C
5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
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证明：
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF
∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEF＝90°
∵EB＝EF，CE＝CE，
∴△CEB≌△CEF(SAS)
∴∠B＝∠CFE
∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 人民币的收藏价值
∴∠D＝∠CFA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC＝∠FAC
∵AC＝AC
∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
十大最烂专业∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE , CE平分∠BCD ,CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
7.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，则：
△AED是等腰三角形。
∴AE=DE黑色高跟鞋
而AB=CD
∴BE=CE
∴△BEC是等腰三角形
∴∠B=∠C.
8.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
在AC上取点E，
使AE＝AB。
∵AE＝AB
AP＝AP
∠EAP＝∠BAE，
∴△EAP≌△BAP
∴PE＝PB。
PC＜EC＋PE
∴PC＜（AC－AE）＋PB
∴PC－PB＜AC－AB。
9.已知∠ABC=3戒指戴食指∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
证明：
延长BE交AC于点F,可证△ABE≌△AFE
∴∠ABE=∠AFE,AB=AF,BE=FE
∴AC – AB =FC,FB=2BE
∵∠ABC=3∠C
∴∠ABE+∠FBC=3∠C
∴∠AFB+∠FBC=3∠C
∵∠AFB=∠C+∠FBC
