专题11.7 角度计算的综合大题专项训练（30道）
考卷信息：
本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，渗透角度计算由一般到特殊的思想！
1．（2021春•平顶山期末）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．
（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAEraid卡的度数；
（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝ 21 度时，∠ADC＝∠C．
【解题思路】（1）利用三角形的内角和求出∠BAC，再利用内角与外角的关系先求出∠ADC，再求出∠DAE；
（2）利用三角形的内角和定理及推论，用含∠C的代数式表示出∠BAC、∠ADC，根据∠C＝∠ADC得到关于∠C的方程，先求出∠C，再求出∠DAE的度数．
【解答过程】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，
∴∠BAD＝∠CAD∠BAC，∠AED＝90°．
（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣44°﹣72°
＝64°．
∴∠BAD64°＝32°．
∵∠ADC＝∠B+∠BAD
＝44°+32°
＝76°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADC
＝90°﹣76°
＝24°．
（2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣27°﹣∠C
＝153°﹣∠C．
∴∠BAD（153°﹣∠C）
＝76.5°．
∴∠ADC＝∠B+∠BAD
＝27°+76.5°∠C
＝103.5°∠C．
∵∠ADC＝∠C，
∴103.5°∠C＝∠C．面包的英语怎么说
∴∠ADC＝∠C＝69°．
∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC
＝90°﹣69°
＝21°．
故答案为：21．
2．（2021春•长春期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
解决问题：
（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝ 60° ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．
【解题思路】（1）由角平分线的定义可求出∠CBA和∠CAB的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ACG的度数即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB的度数，然后再根据角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB的度数，最后根据三角形外角的性质求出结果即可．
【解答过程】解：（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA∠ABO，∠CAB∠BAO，
∵∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，
∴∠CBA＝40°，∠CAB＝20°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°．
故答案为：60°．
（2）∵∠MON＝100°，
∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣100°＝80°，
∵AC、BC陈景润的数学故事分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA∠ABO，∠CAB∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB（∠ABO+∠BAO）80°＝40°，
∴∠保安培训ACG＝∠CBA+∠CAB＝40°．
3．（2021春•兴化市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数；
（2）求证：∠CEF＝∠CFE．
【解题思路】（1）根据直角三角形的性质得到∠DCB+∠B＝90°，∠CAB湖北省鄂州市+∠B＝90°，进而得到∠CAB＝∠DCB，根据角平分线的定义计算即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE，根据直角三角形的性质得到∠CEF＝∠AFD，根据对顶角相等证明结论．
【解答过程】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠B＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠CAB＝∠DCB＝50°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE∠CAB＝25°，
∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝65°；
（2）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠企业管理者培训BAE＝∠CAE，
∵∠CAE+∠CEF＝90°，∠BAE+∠AFD＝90°，
∴∠CEF＝∠AFD，
∵∠CFE＝∠AFD，
∴∠CEF＝∠CFE．
4．（2021春•海陵区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数；
（2）若∠A﹣∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数．
【解题思路】（1）利用三角形内角和定理求出∠ACB，再求出∠ECD，∠EDC，可得结论．
（2）设∠A＝x，则∠ACD＝x﹣34°，根据∠EDB＝∠A+∠AED，构建方程求解即可．
【解答过程】解：（1）∵∠CDB＝∠A+∠ACD，
∴∠ACD＝70°﹣45°＝25°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠hcg偏高DCB＝∠ACB＝25°，
∵DE∥CB，
∴∠EDC＝∠山药胡萝卜排骨汤BCD＝25°，
∴∠DEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．
（2）设∠A＝x，则∠ACD＝x﹣34°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2x﹣68°，
∵DE∥CB，
∴∠AED＝∠ACB＝2x+68°，
∵∠EDB＝∠A+∠AED，
∴97°＝x+2x﹣68°，
∴x＝55°，
∴∠A＝55°．
5．（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．
（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC．
（2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．
【解题思路】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC，再根据内角与外角的性
质可得∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD＝∠ADC；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE＝∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD＝∠ADC．
