研制开发
基于最小延迟时间的宽频带柔性罗氏线圈设计研究
1，夏晖1，孙通1，霍焕杰
龙源（北京）风电工程技术有限公司，北京100034；2.合肥工业大学
柔性罗氏线圈由于其可开口和易安装的优势，在脉冲电流测量中得到广泛应用。提出一种一步最优的罗
氏线圈参数设计方法，在罗氏线圈搭配自积分与外积分复合式积分电路的设计方案中，依据现场使用环境确定线圈
周长和屏蔽层直径等部分结构参数后，可基于延迟时间LC最小原则，一步计算得到罗氏线圈的剩余参数。基于该设
计方法，线圈高频性能可一步达到最优。通过设计并制作了用于雷电脉冲电流测量的线圈样品，试验测试证明了所罗氏线圈；测量技术；脉冲电流；无源积分；有源积分；延迟时间
Design of Broadband Flexible Rogowski Coil Bad on Minimum Delay Time
1，XIA Hui1，SUN Tong
Wind Power Engineering Technology Co.
.School of Electrical and Automation Engineering，Hefei University of Technology
widely ud in pul current
()
()
0c
2πHdl i t i t B r µ==
∫
（3）
式中，r c 是线圈中心半径。
辣法设线圈输出的感应电动势为e (t )，线圈匝数为n 每匝线圈截面面积为A ，则有：()()
()()
0c d d d d d d 2πd d nA i t i t nA B e t M
t
t
r t
t
µφ=−=−=−
=− （4）可见，罗氏线圈的感应电势e (t )正比于被测电流的变化率。要得到被测电流的波形，还需要根据被测电流的特点，设计积分电路进行还原处理。
2 宽频柔性罗氏线圈传递函数分析
柔性罗氏线圈为无铁芯设计，磁导率小，无源积分电路积分效果与信噪比不能兼顾，这导致其理论频带参数往往无法兼顾低频与高频性能。文中采用文献[11]提出的线圈自积分、无源积分以及有源积分电路配合的复合积分电路设计方案来解决此问题，该方案可将工作频带拓宽到谐振频率。所采用的罗氏线圈传感器复合积分电路如图2所示。
图2 复合积分电路设计图
对于上述罗氏线圈测量电路，线圈部分由基尔
霍夫定律有： ()()()
()()()()c s s s 1d d 2πd d d t t r t i t R i t L
u t e t t ++= （5）
()()()
()
()11s a
d d d t
u t u t C i t R t
+=
（6）
联立式（()d d i t M
t −
对（ ()0d H s 无源积分器与有源积分器传递函数分别为：
整体传递函数为：
式中，I 图1 罗氏线圈测量原理示意图
2020年12月10日第37卷第23期
Telecom Power Technology
Ｄｅｃ． １０，２０２０，Ｖｏｌ． ３７ Ｎｏ． ２３
张 石，等：基于最小延迟时间的 宽频带柔性罗氏线圈设计研究
f 02
πA
Ml d n
µ= （13）
现有文献中一般采用L 0=μ0N 2A 计算单位长度线圈的自电感，其中N =n /l ，02
f ππ4
n d A µ=为骨架截面积。
该公式仅在紧密绕制的线圈中，即x ＜2.5 d wire 时成立，其中x =1/N 。当x ＞2.5 d wire 时，单位长度自电感L 0应修正为：东北榛蘑
L 0=μ0N 2A +2×10-7I wire ln [0.366 7×(2x /d wire -2)] （14）式中，I wire =(πhN +1)，()()
22
f wire 1π2πh d d N ε=
++。
C R Hewson 等人的实测数据表明，线圈单位长税务登记查询
度电容满足：()()()
()()
12
0s wire f f wire 1π2π2π1.0310.14ln /2ln /h d d N C x d d d d d εε=++=−+
无缘之月+
（15）
基于上述理论，提出的线圈结构参数设计思路包括以下几个步骤。一是根据线圈布置环境的具体需求，
确定线圈周长l 、屏蔽层直径d s 、导线直径d wire 以及填充材料与骨架材料的相对介电常数。二是根据被测电流的频率与幅值，确定线圈灵敏度M ，即互感系数。三是基于延迟时间最小原则，寻找绕线密度
N 的最优取值，使得LC 最小，代入式（13），确定
骨架截面直径d f 。四是根据变比要求及文献[10]中提出的复合积分电路时间常数的匹配关系，确定积分电阻和积分电容。
4 适用于8/20 μs 雷电流测量的线圈设计与测试
针对雷电脉冲电流测试需求，本文设计了一套可用于8/20 μs 雷电流测量的线圈，并开展了试验测试。
4.1 罗氏线圈结构参数设计
通过文献调研发现，雷电流脉冲上升时间一般为微秒级，电流峰值一般为kA 级别。国标中规定的实验室雷击损坏相关试验中采用的标准电流波形为8/20 μs ，其频率分量主要为10 kHz ～1 MHz 。同时，考虑到实验室脉冲电流测量对线圈长度要求不高，为此文中将设计的线圈互感系数定为100 μH 。主要结构参数设定如表1所示。
表1 罗氏线圈传感器结构参数表
M /μH l /mm d s /mm d wire /mm r c /mm ε1ε2100
136
6.9
0.1
21.7
1
2.1
幸福不灭将上述参数代入式（14）～式（17），得到延迟时间随N 的变化曲线如图5所示。由图可知，当N 取5 000时，延迟时间最小，罗氏线圈的高频截止频率可达到理论值上限。考虑到被测电流的幅值一般为数千安，因此将传感器变比设置为1 V/1 kA ，最大电流为10 kA 。
图5 延迟时间L 0C 0随N 的变化曲线
根据文献[10]所设计的复合积分电路，其核心思想是将无源积分和有源积分环节的工作频带进行组合，从而拓宽整体积分器的工作频带。为此，需要通过电路参数的特定设计，保证不同积分环节截止频率相互匹配。如图6所示，图中无源积分环节的截止频率为1/T 0，有源积分环节的截止频率为1/T L 和1/T 1，
图3 罗氏线圈的截面图夸别人优秀的话
图4 罗氏线圈的绕线示意图
相匹配。文中，
为线圈自然谐振角频率，
2所示。
图6 复合积分器幅频特性
表2 复合积分器参数表
a
/
ΩR1/ΩR2/ΩR3/kΩC1/nF C2/nF
500950950500100100
将设计的线圈参数带入罗氏线圈传递函数（11）可得，罗氏线圈与积分器整体的幅频特性如图7所示。由图可知，所设计的线圈理论频带范围为10 Hz
MHz，幅频特性为-60 dB，可满足雷电脉冲电流测量的频带和设计的变比需求。
图7 罗氏线圈整体的频率特性曲线
4.2 罗氏线圈性能测试试验
基于表1中的设计参数，制作了如图8所示的罗氏线圈样品，并开展了雷电冲击电流测试试验，测试获得了所设计自制宽频罗氏线圈的测量性能。测试中分别采用自制宽频罗氏线圈与Pearson110线圈同时测量回路电流。测量典型波形如图9所示，图中自制宽频罗氏线圈上升沿为6.62 μs，50%脉宽为21.08 μs，Pearson110线圈测量波形的上升沿为7.18 μs，脉宽为22.1 μs。两者上升沿时间相差不超过7.8%，50%脉宽相差不超过4.3%。图9中的波形幅值存在一定差异的原因，是由于自制线圈变比与Pearson线圈变比不同。自制线圈与
异分析如图
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数为0.975
上述测试结果表明，文中设计的传感器在脉冲雷电流测量中与标准线圈测量结果基本一致，证明了文中所提出的设计方法的合理性。
图9 自制罗氏线圈与Pearson测试对比图
图10 自制罗氏线圈线性度测试
（下转第8页）
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[8]吴
级
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[9]孙
用与
3655.
[10]李少波，陈华杰
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