《集合的概念》教案

《集合的概念》教案

在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。写教案需要注意哪些格式呢？以下是整理的《集合的概念》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《的概念》教案1

一、教材

1、教材的地位和作用

《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。

2、教学目标

（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；

b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。

（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；

b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。

（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；

b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

3、重点和难点

重点：集合的概念，元素与集合的关系。

难点：准确理解集合的概念。

二、学情分析（说学情）

对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。

三、教法

针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。

四、学习指导（说学法）

教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。

五、教学过程

1、引入新课：

a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。

b、介绍集合论的创始者康托尔

2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平，以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究，为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。

3、集合的'概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。

教师在这一环节做好学习指导，确定的对象组成的整体叫集合，如果对象不确定，就不能确定为集合（举例）加深对概念的理解。

4、熟悉巩固集合的概念通过例题，练习、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。

5、集合的符号记法，为本节重点做好铺垫。

6、从实例入行手，探索元素和集合的关系，学生能用文字语言描述，如何用数学语言描述，给出元素与集合关系符号表示，在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，便于学生理解和掌握，落实本课的重点，学习指导：⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。

7、思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例，能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。

8、从所举的例子中抽象出数集的概念，并给出常见数集的记法。

9、学生练习：通过练习，识记常见数集的记法，同时进一步巩固元素与集合间的关系。

10、知识的实际应用：

问题不难，落实课本能力目标，培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。

11、课堂小节

以学生小节为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的鬼纳总结能力。

六、评价

教学评价的及时能有效调动课堂气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极作用，教学过程遵重学生之间的差异培养学生应用集合的眼光看研究对象，注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。

七、教学反思

1、通过现实生活中的实例，从特殊到一般，在具体感知基础上得出集合的描述概念，便于学生理解接受。

2、启发探究教学，营造学生的学习氛围，培养学生自主学习，合作交流的能力。

八、板书设计

《的概念》教案2

教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。

教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：

一、集合的概念实例

引入：⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~XX的XX年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂XX年生产的所有汽车;⑷XX年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹黄***盛中学XX年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。

二、集合元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的`元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解。

三、集合相等

构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a∈a五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n；除0的非负整数集，也称正整数集，记作n*或n+；整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r。

练习：

（1）已知集合m={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）

a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形

（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

六、集合的表示方式

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）

例1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有质数组成。

例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略。

七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。

八、作业

《的概念》教案3

学生进入高中，学习数学的第一课，就是集合。集合不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。而由于集合单元的概念抽象，符号术语多，研究方法跟学习初中数学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应，常常因为这样那样的原因造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整个高中数学的学习。为了帮助同学们解决这一问题，在集合教学中值得注意的几个事项

一、准确地把握集合的`概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题

概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显着特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学生学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。

二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题

众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”：

(1)确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可；

(2)互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个；

(3)无序性：集合中的元素是无次序关系的。

集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。

三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律

布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。

四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误

空集是一个十分重要的特殊集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能。在解题的过程中，要时刻注意有无可能存在空集的情况，否则极易导致解题失误。这一点，必须引起我们的高度重视。

《的概念》教案4

一、课题 &ct;27.1 圆的基本概念和性质

二、教学目标

1.在同圆或等圆中，等弧与等弦的关系.

2.垂径定理.

三、教学重点和难点

重点：通过探索掌握垂径定理.

难点：垂径定理的应用.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程设计

（一）、观察与思考

让学生拿出课前准备的两张半透明的纸，在纸上分别画出半径相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的两条弦AB,CD,把两张纸叠放在一起，使⊙O1 ,和 ⊙O2，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB和CD重合.

让学生观察，讨论，得到什么结论

在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧和劣弧相等.

一起探究

将画有圆(如右***)的纸片对折，探究圆中的相等的线段、弧.

学生操作，交流

得出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

通过＂大家谈谈＂进而得出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

垂径定理的应用

例：课本第7页以赵州桥背景的题目.

（三）、小结

在同圆或等圆中，等弦和等弧的关系是将圆中的线段和弧建立了关系；垂径定理的应用非常广泛，要注意它的应用.

七、练习设计

P6练习和习题

八、教学后记

后备练习：

1. 如***，已知⊙O的半径 ，弦 的弦心距 ，那么 ______________．

2. 如***，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的'中点，OE交弦AC于D.若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm．

3. ⊙O的半径为5cm，弦 ， ，则 和 的距离是

Ａ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cm Ｄ．1cm

4. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如***8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为 ，尺寸如***（单位：cm）．

将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有***（1）所示的 ， ， 三个接触点，该球的大小就符合要求．

***（2）是过球心 ， ， 三点的截面示意***．已知⊙O的直径就是铁球的直径， ， ， ， ．请你结合***（1）中的数据，计算这种铁球的直径．

《的概念》教案5

意识概念是马克思主义哲学的重要概念，准确把握意识的有关知识，是我们学好哲学的关键。下面我们从以下几个角度谈谈对意识概念的把握。

一意识产生和存在的条件

1、客观物质条件

从起源上看，意识是物质世界长期发展的产物。意识是自然界长期发展的产物，意识不是从来就有的，先有物质，后有意识。意识是社会的产物，如果长期脱离社会实践，不参加任何社会活动，是不可能形成意识的。如狼孩儿、豹孩儿等由于脱离社会的生活环境，就不会形成正常的人类意识。没有客观的物质条件，就不会有意识的产生。但有了客观物质条件，也不一定有意识的产生。例如，客观物质世界存在远的不说，光是地球就有50亿年的历史，而人类产生有二、三百万年。这可以作为意识是客观世界发展的产物的例证。

2、社会实践条件

意识的内容是客观存在的，但是客观存在不会成为人们的意识，人只有生活在一定的社会环境中，客观存在通过人们的实践作用于人脑，人才会形成对客观存在的反映，才会有人的意识。

3、生理基础

意识是人脑特有的机能。人脑有着极为复杂的结构和非常特殊的生理活动，这种结构和活动决定了人脑是产生意识的器官。人脑只是意识产生的条件之一，但有了人脑不一定就有人的意识，人脑有思维机能，但思考什么，即意识的内容是什么，不决定于人脑，而是来自人脑之外的客观世界。人脑如同加工的机器，如果没有原材料，再好的加工机也不会生产出产品来。关于意识的生理基础问题，要注意：首先，不能把高等动物的感觉、心理等同于人的意识，它们有着本质的区别，人脑对客观事物的反映是能动的反映，而高等动物的感觉、心理活动是对客观事物的被动的反应。其次，也要弄清“电脑思维”和人的意识的本质区别。“电脑思维”只是对人脑思维功能和思维的信息过程的模拟，其思维过程是机械的、物理的.过程，没有自觉能动性，没有创造性，也没有社会性，只能接受人的指令，而人的思维过程主要是生理的、心理的过程，是人自觉进行的，有独特的社会性和创造性。如1998年全国高考卷：

被誉为“爱因斯坦以后最伟大的物理学家”的英国科学家斯蒂芬霍金说，随着电脑技术的不断发展，最终电脑将像人的大脑一样发达，甚至能够自行设计出新的“智能”电脑。这表明（）

A意识是人脑对客观事物的反映B电脑能够模拟人脑

C意识是人脑的机能D电脑与人脑的功能趋于一致

该题题干主要讲电脑而非人脑。A、C两项讲意识的与生理基础，而非电脑，故可排除。D项讲电脑，但认为电脑与人脑的功能趋于一致，否认了人脑是意识的生理基础，本身是错误的，故可排除。B项符合题旨，因而正确。

二意识的本质

1、意识是客观存在在人脑中的反映，或者说意识是人脑对客观存在的反映。

“反映”不是客观存在本身，而是客观存在的映象，客观事物是物质的、客观的，而“反映”是意识的、主观的。反映出来的映象不是事物映象的简单相加，而是经过了分析和综合、抽象和概括。关于这方面的考题在近几年的高考中就比较常见。如：20xx年全国文综卷：

“露从今夜白，月是故乡明”是杜甫《月夜忆舍弟》中的名句。诗人感到“月是故乡明”，这表明（）

A诗人的感受完全是主观的，不具有任何客观基础

B诗人反映的是人是主体的心理感受，而非认识对象体面的近义词的客观状况。

C审美活动不遵循认识的一般规律

D并不是所有的认识都是有客观存在决定的

题中A和D两项都否认了意识是客观存在的分映，因而是错误的。审美活动属于认识活动，应遵循认识的一般规律，因此C也是错误的。普天之下，共一轮明月，不存在何处月更大更明的问题。诗人感到“月是故乡明”是在寄思乡之情于一轮明月，是对客观存在的月和浓浓的思乡情的整合。因而应选B。

2、意识对客观事物的反映有多种表现形式。

从反映的结果的性质上说，有正确的反映和错误的反映；从反映的层次来说，有感觉和抽象思维；从反映的时间上说，有对过去的回忆，有对现实的认识，也有对未来的思考。无论那种形式的反映，都是对客观存在的反映。它们的区别在于对客观事物的反映形式不同，而不在于是否对客观事物作出了反映。例如20xx年江苏卷：

鲁迅说：“天才们无论怎样说大话，归根结蒂，还是不能凭空创造。描神画鬼，毫无对证，本可以专靠了神思，所谓‘天马行空’似的挥写了，然而他们写出来的，也不过是三只眼，长颈子，就是在常见的人体上，增加了眼睛一只，增长了颈子二三尺而已。”这表明（）

A一切要从实际出发B人具有主观能动性

C任何观念都是对客观存在的反映D事物之间是普遍联系的

鲁迅这段话中，“说大话”、“靠了神思”、“写出来”等指的是意识现象，“描神画鬼，毫无对证”是指在现实生活中本没有鬼神，但人们却有关于鬼神的观念，“然而他们写出来的，也不过是三只眼，长颈子，就是在常见的人体上，增加了眼睛一只，增长了颈子二三尺而已”说明所谓的鬼神观念也不过是对客观现实的反映，只不过是虚幻的、歪曲的反映。因此该题的正确选项为C。

《的概念》教案6

一、内容和内容解析

我国著名数学家吴文俊院士曾指出，数学发展中有两种思想：一种是公理化思想，另一种是机械化思想。前者源于古希腊，后者则贯穿整个中国古代数学，这两种思想对数学发展都曾起过巨大作用。机械化的思想就是算法的思想。

计算机能模仿人的某些机械性部分的思维功能，能按一定的规则进行逻辑判断和推理，代替人脑的部分劳动，而且能更快更精确，把人从繁重的较简单的脑力劳动中解脱出来。但是计算机不能自主解决问题，它必须通过人输入各种程序来执行，这种程序的基础即是算法。

算法是按照一定规则解决某一问题的明确的有限的步骤。算法具有普遍性，它解决的是一类而不仅仅是一个具体的问题；由于算法最终要编成程序交于计算机执行，所以必须是明确和有限的步骤，否则计算机输不出结果，也就没有意义了。

本课设置的问题大体代表了算法的三种逻辑结构，由浅入深。

二、目标和目标解析

算法可以看作是对问题的另一种意义上的解，不仅简单地包括对问题的答案、还包括获得答案的过程、方法，而且此过程必须精确有效。因此算法的设计旨在发展学生对构造性数学的理解和对运算意义的理解，由此培养学生程序化地进行思考的`习惯从而发展学生思维的逻辑性，条理性、精确性，并了解数学在计算机中的应用，提高对数学重要性的认识。

三、教学设计

教学过程

师生活动

设计意***

设置情境引入课题

问题1.1：A,B两个杯子里分别装有酒和醋，怎样可以交换，即让A,B里分别装有醋和酒？

解析：当然需要一个空杯子C。有两种方法：第一种是首先将A中的酒倒入C中，然后将B中的醋倒入A中，最后将C中的酒倒入B中,这样A，B中就分别装有醋和酒；第二种是首先将B中的醋倒入C中，然后将A中的酒倒入B中，最后将C中的醋倒入A中,同样也达到了目的。

让学生自己思考并说出自己的见解。

吸引学生注意力，引发学生探索的兴趣，通过一步一步地解决实际问题初步体会本节课将要学习的算法的思想。

探索实践建构知识

问题2.1：如何来解这个二元一次方程组呢？

解析：用消元法来一步步求解

第一步：①+②×2，得 . ③

第二步：解③，得.

第三步：②-①×2,得. ④

第四步：解④,得.

第五步：方程组解为

师：这是我们熟悉的一个具体的二元一次方程组，我们把这个问题推广一下，对于任意的一个二元一次方程组我们如何求解？

2.2：解下列二元一次方程组

其中.

解析：类比问题2.2，用消元法来一步步求解。

第一步：①× b2+②×b1，得 ③

第二步：解③，得.

第三步：②×a1-①×a2,得 ④

第四步：解④,得.

第五步：方程组解为

师：从解决上述两个问题的过程来看，大家有什么样的体会？每解决一个问题，其步骤是有限的吗？任何一个步骤是明确的吗？

生：都是一步一步求解的，步骤性很强。步骤是有限的、明确的。

师：是的。我们感觉有种程序化的味道，其实我们就要有意识地培养这种程序化地进行思考的习惯，因为在今天这样一个信息化的时代，计算机可以代替人大脑的部分劳动，比如快速准确地繁复的计算，一部分逻辑判断和推理等等。但计算机本身是不会解决问题的，所以首先需要人编好程序，然后交给计算机，计算机会按照程序执行，最终解决问题。因此我们要编好程序，这程序的雏形其实就如我们刚刚解决的这两个问题的过程，也就是今天我们要学习的算法。

算法从字面上来看，就是计算的方法。事实上，刚开始算法确实是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，后来随着数学的发展，算法的概念也有所扩充，现在，在数学中，算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。算法的优越处在于，它是解决一类问题的，比如问题2.1我们只是解决了一个二元一次方程组，而问题2.2我们解决了整个二元一次方程组，以后遇到任何一个二元一次方程组，我们只需将系数改变即可。不过在解决某一类问题之前先解决具体问题可以给我们一些启示。还有一个问题是，为什么要求明确和有限的步骤呢？因为算法最终要被编成程序交付计算机执行，所以步骤必须明确和有限，否则计算机执行不了或输不出结果，这样的话就没有意义了。

所以我们在编算法的时候应该遵循上述原则。

教师强调在求解的时候写出精确的步骤，解决后，引导学生总结二元一次方程组的一般解法。

根据刚才的总结，让学生自己求解。

教师引导学生总结解决上述问题时的体会，然后教师总结。

从解决熟悉的二元一次方程组得到启发，从而解决一般的二元一次方程组，体会一步一步地解决一类问题的想法。

主要突出

顺序结构

范例讲解巩固检测

问题3.1:设计一个算法求的值。

解析：根据绝对值的定义求解。

第一步：给定.

第二步：判断是否大于或等于0，若是，则；若否，则.

问题4.1：设计一个算法判断7是否为质数。解析：质数是只能被1和自身整除的大于1的整数。所以直接的想法是分别用2、3、4、5、6去除7，看其中有没有数可以整除7，若有,则说明7不是质数：若没有,则说明7是质数.

第一步：用2除7，得余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7.

第二步：用3除7，得余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7.

第三步：用4除7，得余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7.

第四步：用5除7，得余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7.

第五步：用6除7，得余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7.

因此，7是质数.

练习4.2：设计一个算法判断35是否为质数.问题4.3：设计一个算法判断n（n>2）是否为质数.

解析：学生可能会仿照仿照上述两个问题用～去除n.，然后判断余数（设为r）的情况.如下：

第一步：用2除n,得余数r.判断r是否为0，若是，则n不是质数；若否，则进行下一步.

第二步：用3除n,得余数r.判断r是否为0，若是，则n不是质数；若否，则进行下一步.

第步；用除n,得余数r.判断r是否为0，若是，则n不是质数；若否，则进行下一步.

第步；用除n,得余数r.判断r是否为0，若是，则n不是质数；若否，则n是质数.

但问题是中间被“……”代替的步骤是不确定的.所以我们需要改进.在整个过程中有一些看似重复的步骤，而且n不象上述两个例子是确定的数，所以我们可以用变量i表示～的数，用一种循环的想法来写算法.

第一步：给定整数n（n>2）.

第二步：令i=2.

第三步；用i除n,得到余数r.

第四步；判断r=0是否成立.若是，则n不是质数，结束算法;否则将i的值增加1，仍用i表示.

第五步；判断i>（n-1）是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.

学生练习

教师引导学生尝试着写出步骤，让学生讨论能否简化此算法。

主要突出

条件结构

主要突出

循环结构

总结提炼提高能力

今天我们学习了算法，知道了在数学中，算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。我们设计了几个算法,也体会到了算法的层次分明。算法可以看作是对问题的另一种意义上的解，不仅简单地包括对问题的答案、还包括获得答案的过程、方法，而且此过程必须精确有效。编算法的过程也是我们程序化地进行思考的过程，这使我们的思维更有逻辑性，条理性、精确性。所以课下请大家多思考，勤练习。

组织学生讨论这节课的收获。

《的概念》教案7

1.1集合-集合的概念

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解属于关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的我爱秋季作文600字语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的`集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画***表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习野竹攒石生引入：

1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人康托尔(德国数学家)(见附录);

4.物以类聚，人以群分

5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些***形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,

(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,

(5)实数集：全体实数的集合 记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q

⑵的开口方向，不能把aA颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数 (不确定)

(2)好心的人 (不确定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )

(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的数，求证：

(1) 当xN时, x

(2) 若xG，yG，则x+yG，而 不一定属于集合G

证明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,

则x= x+0* = a+b G,即xG

证明(2)：∵xG，yG，

x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)

x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵aZ, bZ,cZ, dZ

(a+c) Z, (b+d) Z

x+y =(a+c)+(b+d) G，

又∵ =

且 不一定都是整数，

= 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计(略)

总结：制定教学计划的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。希望上面的高一数学教学设计，能受到大家的欢迎!

《的概念》教案8

　　学情分析：

前面两节（曲边梯形的面积和汽车行驶的路程）课程的学习为定积分的概念的引入做好了铺垫。学生对定积分的思想方法已有了一定的了解。

教学目标：

（1）知识与技能：定积分的概念、几何意义及性质

（2）过程与方法：在定积分概念形成的过程中，培养学生的抽象概括能力和探索提升能力。

（3）情感态度与价值观：让学生了解定积分概念形成的背景，培养学生探究数学的兴趣。

　　教学重点：

理解定积分的概念及其几何意义，定积分的性质

教学难点：

对定积分概念形成过程的理解

教学过程设计：

教学环节

教学活动

设计意***

　　一、复习引入：

曲边梯形的面积 ：

变速运动的路程：

归纳解决曲边梯形面积和变速直线运动的共同特征：第一，都通过“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限来解决问题；第二，最终结果都归结为求同 一种类型的和式的极限。

结合已学的相关知识基础学习新概念。

二、新课讲解

1.定积分概念

如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即

2.定积分概念的理解

（1）关于区间分法。对区间的分割应该是任意的，只要保证每一小区间的长度都趋向于0就可以了。

（2）关于的取法。在定积分的定义中，规定是第小区间上任意取定的点，这主要是考虑到定义的一般性，但在解决实际问题或计算定积分时，可以把都取为每个小区间的左端点或右端点，以便于得出结果。

（3）定积分中符号的含义：叫做积分号，分别叫做积分下限和积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式。

定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有。

（4）定积分的含义（与不定积分的区别）：是一个和式的极限——是一个确定的常数；是的全体原函数——是函数。

详细剖析新概念，让学生透彻理解。

3.定积分的几何意义。

（1）学生在回顾前面两个实例的基础上做出回答：

1.5。1中曲边梯形面积：

1.5。2中汽车在这段时间经过的路程：

（2）探究（课本52页）：如何用定积分表示位于轴上方的两条曲线与直线围成的平面***形的`面家用餐桌积。

结合***形，回忆前两节的两个实例讲解，学生容易接受。

例1 利用定积分的定义，计算的值。

（使学生进一步熟悉定积分的定义，熟悉计算定积分的“四部曲”，注意引导学生选取为特殊点以便于计算。）

4.定积分的基本性质：

由于没有学习极限相关知识，教学中，不要求学生证明这些基本性质，可帮助学生从几何直观上感知。

例2：计算定积分

分析：利用定积分的性质（1）、（2），可将定积分转化为，利用定积分的定义分别求出，，就能得到定积分的值。

此例可以说明定积分性质的应用。

　　三、练习

①计算的值，并从几何上解释这个值表示什么。

②利用定积分的定义，证明，其中均为常数且。

③试用定积分的几何意义说明的大小。

进一步熟悉定积分的概念。

进一步熟悉定积分的几何意义。

四、课堂小结

定积分的定义，计算定积分的“四步曲”，定积分的几何意义，定积分的性质。

归纳，小结本节的知识。

练习与测试：

（基础题）

1.函数在上的定积分是积分和的极限，即_________________ 。

答案：

2.定积分的值只与______及_______有关，而与_________的记法无关 。

答案：被积函数，积分区间，积分变量；

3.定积分的几何意义是_______________________ 。

答案：介于曲线，轴 ，直线之间各部分面积的代数和；

4.据定积分的几何意义，则

5.将和式极限表示成定积分

（1）解：

（2）其中解：

6.利用定义计算定积分

解：在中插入分点，典型小区间为，小区间的长度，取，取即。

《的概念》教案9

教学目标：

1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

正方形的边长为a，则正方形的'周长为 ，面积为 ．

2．问题．

在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

二、学生活动

1．复述初中所学函数的概念；

2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

三、数学建构

1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；

问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下***所示，试根据函数***象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的范围分别是多少？

问题2 略．

问题3 略（详见23页）．

2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为＝f（x），x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数＝f（x）的定义域．

（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；

（2）函数的本质是一种对应；

（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个***形或是一个表格

（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．

3．函数＝f（x）的定义域：

（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；

（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没

有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．

四、数学运用

例1．判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：

（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

练习：判断下列对应是否为函数：

（1）x→2x，x≠0，x∈R；

（2）x→，这里2＝x，x∈N，∈R。

例2 求下列函数的定义域：

（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？

A．＝x与＝（x）2； B．＝x2与＝3x3；

C．＝2x－1（x∈R）与＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2与＝x2－4

练习：课本26页练习1～4，6．

五、回顾小结

1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（A→B）

2．函数的对应本质；

3．函数的对应法则和定义域．

六、作业：

课堂作业：课本31页习题2。1（1）第1，2两题．

《的概念》教案10

活动目标

1、使幼儿理解物体的数量与物体的摆放形式无关，初步建立数守恒的概念。

2、培养幼儿比较和判断的.能力。

3、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

4、引发幼儿学习的兴趣。

5、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。

活动准备

1、磁板1块，纽扣、瓶盖若干。

2、幼儿作业纸。

数一数，说一说，每组有几个苹果？它们都一样多吗？

活动过程

1、指导幼儿看作业纸。数一数每组苹果是几个？它们一样多吗？为什么？

2、请幼儿拿出7个纽扣摆成一排，再请幼儿拿出相同数量的纽扣，随意摆成另一种形式，比较和体会，两组物品一样多吗？为什么？

3、教师在磁板上摆出几组相同数量（7个）的瓶盖，但各组的排列形式、排列疏密不同，请幼儿说一说，是否一样多？它们的数量是几？

4、组织幼儿讨论：你发现了什么规律？（物品的数量不因物品的大小、颜色、排列形式、位置等的变化而改变）

活动延伸

老师在活动区可投放像上面那样的材料，让幼儿进行练习。

活动反思

在教学中在引导方面，要做到深入了解，在教的过程要详细和恰当的运用，游戏中让幼儿感受数学活动的乐趣，最后，幼儿练习要把前面基础打好，在幼儿练习时才不会出现错误的发生。

《的概念》教案11

【高考要求】：三角函数的有关概念(B).

【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

【知识复习与自学质疑】

一、问题.

1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

7、同角三角函数有哪些基本关系式？

二、练习.

1.给出下列命题：

(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；

(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

(6)角2 与角 的终边不可能相同；

(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是

2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是

3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=

4.若 则角 的终边在 象限。

5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是

6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？

【交流展示、互动探究与精讲点拨】

例1.如***， 分别是角 的'终边.

（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；

(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.

例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；

（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。

例3.若 ，则 在第 象限.

例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

【矫正反馈】

1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的弧度数为 .

2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的取值范围是 .

3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .

4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.

5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .

6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.

【迁移应用】

1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .

2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .

3、若点P从（1中国唢呐十大名曲，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .

4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.

《的概念》教案12

目标：

1．知识与技能

了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．过程与方法

学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观

树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

重点：映射的概念。

教学难点：映射的概念。

教学过程：

一、复习引入：

1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）

①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系

②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

2、函数的概念

本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

二、讲解新课：

看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应

映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：

象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 对应，则元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象

关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的.映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；

②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；

③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；

④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.

指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一

思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？

回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?

一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射

辨析：

①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由***形组成的集合等；

②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；

③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；

④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.

映射三要素：集合A、B以及对应法则 ，缺一不可；

三、例题讲解

例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

a e a e a e

b f b f b f

c g c g c g

d d

(是) （不是） （是）

是映射的有对应法则，对应法则是用***形表示出来的

例2下列各组映射是否同一映射？

a e a e d e

b f b f b f

c g c g c g

例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，对应法则

（2）设 ，对应法则

（3） ， ，

（4）设

（5） ，

四、练习：

1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）

2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））

3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）

4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）

5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个自私的基因是正确的？

（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；

（D）B中的两个不同元素的原象可能相同

6．下面哪一个说法正确？

（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射

（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射

（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射

（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射

《的概念》教案13

一、教材分析及处理

函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数是近一步学习数学的重要基础知识；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状

学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二、教学三维目标分析

1、知识与技能(重点和难点)

(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法

函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：

(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。

(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。

3、情感态度与价值观

(1)、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识，教案《《函数》教学设计》。

(2)、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。

三、教学器材

多媒体ppt课件

四、教学过程

教学内容教师活动学生活动设计意***

《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活

知识回顾：初中所学习的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作***认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫

思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接

新知识的`讲解：从概念开始讲解本节知识(用时三分钟)详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题

对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识

函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法

注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点

习题(用时十分钟)给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系

映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫

小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点

五、教学评价

为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用"突出主题，循序渐进，反复应用"的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力；通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力；通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

《的概念》教案14

一、规划准备

《乡土中国》共14章，共开设4节导读课。在开设导读课之前的两周，布置全班学生通读全书。在正式开设导读课的第一周前，要求学生阅读前3章；第二周前要求学生阅读4～8章；第三周前要求学生阅读9～11章；第四周前要求学生阅读12～14章。

学习任务一是摘抄各章的论点句；二是用思维导***的形式展现每一章的行文结构。每周开设导读课时，要求学生展示前一周的优秀读书笔记和思维导***成果，进行阅读指导并布置下一周的阅读内容和学习任务或活动。

二、目标任务

（一）基本目标

1、了解作为中国基层的乡土社会是一个怎样的社会。

2、感受费孝通身上体现出的知识分子“高度的社会责任感”——追究乡土社会的特点，探索社会发展的途径。

3、通过阅读，引发对现实生活的思考，对当代文化的关注。

（二）高级目标

1、培养逻辑思辨能力。能具体分析材料与观点之间的关系，把握作者的论证思路。

2、培养联系现实、学以致用的能力。能活学活用，运用阅读过的理论来分析现实社会中的一些现象，并能进一步通过探讨，思索问题的本质和可能的解决途径。

3、培养学生解读论述类文本的能力。

4、兼顾对语言品读和写作能力的培养。

第一节厘清结构，明确概念

一、导读内容

开课前一周，要求学生阅读：“重刊序言”“后记”“附录”及前3章（“乡土本色”“文字下乡”“再论文字下乡”）。

二、导读过程

1、现象导入，增加兴趣

（1）中国为什么会出现“春节回乡潮”现象？

参考示例：春节返乡热是工业化、城镇化进程中传统文化在心灵上的呼唤。因为乡情是中华民族的一个永恒主题，也是中华民族所独具的传统文化。不管是帝王将相还是庶民百姓，都无法摆脱衣锦还乡、荣归故里和饮水思源、叶落归根的传统观念。每到春节、清明、端午、中秋等传统的节日，国内就会出现大规模的返乡潮。不管是穷乡僻壤还是天涯海角，都要回归故土。

（2）请同学讨论什么是“北漂”。

参考示例：北漂，也称北漂一族，特指来自非北京地区的、非北京户口（即传统上的北京人）的、在北京生活和工作的人们（包括外国人，外地人）。因为这部分人大多是怀揣梦想离开故土，在底层辛苦劳作，户口解决不了，住房只能租住，不能最终成为北京普通市民，绝大多数人不能在北京扎根，只能漂着。其自身也因诸多原因而不能对北京有更多的认同感，故此得名。

2、三个任务，明确阅读方向

任务一：略读“重刊序言”“后记”，了解此书的写作背景、学术范围、成书目的。

任务二：浏览“目录”，了解此书基本内容或概念。

任务三：略读“附录”，了解作者的学术经历，明确作者对自己学术研究的评价，以及此书所采用的研究方法等。

（完成任务时可以采用思维导***形式）

3、两个活动，师生讨论

活动一：

以小组为单位，用思维导***的形式呈现前3章的结构提纲，归纳各章主旨，并分析3章之间的联系以及这3章在全书中的地位或作用。

师生明确：

（1）前3章思维导***参考

第1章《乡土本色》在全书中起到对乡土中国性质的概述的作用。此章17段之间的关系：

《文字下乡》和《再论文字下乡》两章中材料和观点之间的关系，作者的论证逻辑思路：

（2）前3章主旨、联系及作用

第1章主旨：乡土社会的本色是土气，由此产生了“生于斯、死于斯”的熟悉的社会模式。

第2章主旨：乡土社会是熟悉社会、面对面社会，在空间角度看不需要文字。

第3章主旨：乡土社会是熟悉社会、安定社会，在时间角度看不需要文字。

前3章的联系：乡土社会土气的本色决定了其不需要文字的文化特点。

前3章在全书的地位或作用：前3章是全书论证的起点、基础。

活动二：

阅读前3章，理解“乡土社会”这一概念。

（1）理解概念的方法

第一步，应抓住论点句归纳推断；

第二步，通过引用材料理解概念；

第三步，借助对比概念参照比较；

第四步，采用演绎佐证法反思检查概念的完整性、准确性等。

（2）理解“乡土社会”

第一步，“从基层上看去，中国社会是乡土性的。”（论点句）

推断：&猝不及防什么意思ldquo;从基层上看去”，言下之意，“乡土性”只是中国社会的整体特征的一部分，并且乡土性是针对“中国社会”而言，并非仅仅针对中国乡村社会而言。

可见，从空间上看，“乡土社会”不仅包括农村。

第二步，接着说：“村子里几百年来老是这几个姓，我从墓碑上去重构每家的家谱，清清楚楚的，一直到现在还是那些人。乡村里的人口似乎是附着在土上的，一代一代的下去，不太有变动。”——这结论自然是受条件限制的，但是大体上说，这是乡土社会的特征之一。（引用材料）

此则材料可以帮助我们理解“乡土社会”的不流动性。

第三步，“在我们社会的急速变化中，从乡土社会进入现代社会的过程中，我们在乡土社会所养成的生活方式处处产生了流弊。”（对比概念）

可见，从时间维度上看与“乡土社会”相对应的应该是“现代社会”。

第四步，概念具有两个基本特征，即概念的内涵和外延。概念的内涵就是指这个概念的`含义，即该概念所反映的事物对象所特有的属性。概念的外延就是指这个概念所反映的事物对象的范围。（演绎佐证）

所以“乡土社会”这一概念的内涵应该包括其经济、***治、文化、伦理等方面特征。而前3章关于“乡土社会”概念的阐述仅仅包含了经济、文化等方面的部分特征，因此，关于“乡土社会”概念的界定需要完善补充。

三、作业布置

布置第二周前的阅读内容和学习任务及活动

1、阅读内容：阅读4～8章。

2、学习任务及活动。

任务：精读重点段落，理解核心概念，总结归纳&ldquo清明休假;差序格局”与“团体格局”概念的内涵，并用思维导***的形式呈现学习成果。

活动一：从阐释“乡土中国”性质的角度，绘制4～8章的思维导***，看看4～8章会产生怎样的分类结果，并说明理由。

活动二：任选这五章中的一章，分析材料与观点之间的关系。

活动三：

任选这五章中的一章，分析语言文字的特点。学拳击

【课堂跟踪练】

阅读下面的文字，完成1～3题。

乡土本色

费孝通

从基层上看去，中国社会是乡土性的。那些被称土气的乡下人是中国社会的基层。我们说乡下人土气，这个土字用得很好。土字的基本意义是指泥土。乡下人离不了泥土，因为在乡下住，种地是最普通的谋生办法。靠种地谋生的人才明白泥土的可贵。农业直接取资于土地，种地的人搬不动地，长在土里的庄稼行动不得，土气是因为不流动而发生的。

不流动是从人和空间的关系上说的，从人和人在空间的排列关系上说就是孤立和隔膜。孤立和隔膜并不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的。中国乡土社区的单位是村落，从三家村起可以到几千户的大村。孤立、隔膜是就村和村之间的关系而说的。孤立和隔膜并不是绝对的，但是人口的流动率小，社区间的往来也必然疏少。我想我们很可以说，乡土社会的生活是富于地方性的。地方性是指他们活动范围有地域上的限制，在区域间接触少，生活隔离，各自保持着孤立的社会圈子。

乡土社会在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会。常态的生活是终老是乡。假如在一个村子里的人都是这样的话，在人和人的关系上也就发生了一种特色，每个孩子都是在人家眼中看着长大的，在孩子眼里周围的人也是从小就看惯的。这是一个“熟悉”的社会，没有陌生人的社会。

在社会学里，我们常分出两种不同性质的社会：一种并没有具体目的，只是因为在一起生长而发生的社会；一种是为了要完成一件任务而结合的社会。用一位外国学者的话说，前者是“有机的团结”，后者是“机械的团结”。用我们自己的话说，前者是礼俗社会，后者是法理社会。生活上被土地囿住的乡民，他们平素所接触的是生而与俱的人物，正像我们的父母兄弟一般，并不是由于我们选择得来的关系，而是无须选择，甚至先我而在的一个生活环境。

熟悉是从时间里、多方面、经常的接触中所发生的亲密的感觉。这感觉是无数次的小摩擦里陶炼出来的结果。这过程是《论语》第一句里的“习”字。“学”是和陌生事物的最初接触，“习”是陶炼，“不亦说乎”是描写熟悉之后的亲密感觉。在一个熟悉的社会中，我们会得到从心所欲而不逾规矩的自由。这和法律所保障的自由不同。规矩是“习”出来的礼俗。从俗即是从心。

“我们大家是熟人，打个招呼就是了，还用得着多说么？”——这类的话已经成了我们现代社会的阻碍。现代社会是个陌生人组成的社会，各人不知道各人的底细，所以得讲个明白；还要怕口说无凭，画个押，签个字，这样才发生法律。在乡土社会中法律是无从发生的。“这不是见外了么？”乡土社会里从熟悉得到信任，乡土社会的信用并不是对契约的重视，而是发生于对一种行为的规矩熟悉到不加思索时的可靠性。

从熟悉里得来的认识是个别的，并不是抽象的普遍原则。在熟悉的环境里生长的人，不需要这种原则，他只要在接触所及的范围之中知道从手段到目的间的个别关联。在乡土社会中生长的人似乎不太追求这笼罩万有的真理。我读《论语》时，看到孔子在不同人面前说着不同的话来解释“孝”的意义时，我感觉到这乡土社会的特性了。孝是什么？孔子并没有抽象地加以说明，而是列举具体的行为，因人而异地答复了他的学生。

在我们社会的急速变迁中，从乡土社会进入现代社会的过程中，我们在乡土社会中所养成的生活方式处处产生了流弊。陌生人所组成的现代社会是无法用乡土社会的习俗来应付的。于是，“土气”成了骂人的词汇，“乡”也不再是衣锦荣归的去处了。

1、下列对“中国社会是乡土性的”的理解，符合原文意思的一项是（）

A、乡民是中国社会的基层，他们以种地为基本生存方式，从土地中获取生活资源，因此与土地分不开，为土地所束缚。

B、人与人在空间排列上的不流动性，造成乡土社会里乡民个体之间彼此的孤立与隔膜，所以才有三家村式的微型村落的存在。

C、乡土社会里的个体为了谋生这一共同目标，分工协作，有机地聚合在一起，形成没有陌生人的“熟人”社会。

D、无论是生活的环境还是所接触的人物，对乡民而言都是生而与俱，再熟悉不过的，于是他们选择固守乡土，终老于斯。

解析：选A。本题考查理解文中重要语句的含意的能力。B项，“个体之间”表述错误，原文是“不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的”；同时，“因果关系”于文无据。C项，“为了谋生”表述错误，第四段中“并不是由于我们选择得来的关系，而是无须选择”表明乡民聚合是无目的的。D项，“他们选择固守乡土，终老于斯”的原因分析不当，应该是“在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会”。

2、下列理解和分析，符合原文意思的一项是（）

A、生活在乡土社会的人们，彼此之间相互了解，没有隔阂，相比现代社会，更容易获得一种从心所欲的自由。

B、依附于土地的乡民从小习得礼俗，与周围的人都熟如亲人，因为大家感情深厚，所以对他们来讲“从俗即是从心”。

C、乡民之间的交往是基于彼此的熟悉和信任来进行的，法律不是调节乡土社会中人际交往和人际关系的基本依据。

D、乡土社会的信用产生于对一种行为规矩熟悉到不加思索的可靠性，这种信用远胜于法理社会中的一纸契约。

解析：选C。本题考查筛选文中信息的能力。A项，“相比现代社会，更容易获得一种从心所欲的自由”说法有误，原文说的是“会得到从心所欲而不逾规矩的自由”，“没有隔阂”表述错误，原文提到“是无数次的小摩擦里陶炼出来的结果”，表明并不是没有隔阂。B项，“与周围的人都熟如亲人，因为大家感情深厚”于文无据。D项，“这种信用远胜于法理社会中的一纸契约”于文无据。

3、根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（）

A、乡土社会实际上就是熟人社会、礼俗社会，而现代社会是陌生人组成的社会、法理社会，两者的人际交往原则有别。

B、礼俗是乡土社会里应对社会生活的根本原则、抽象真理，也是人们处理具体事务时目的与手段间的普遍联系。

C、乡土社会中，人们从熟悉里获得的认识是个别的。《论语》中孔子因人而异地解释“孝”，能让我们体会到这种特性。

D、在乡土社会进入现代社会的过程中，原有的生活方式与现代社会不相适应，暴露出弊端，“土气”一词因而有了贬义。

解析：选B。本题考查理解文章内容的能力。B项，偷换词语，造成语意错误。原文倒数第二段中说“从熟悉里得来的认识是个别的，并不是抽象的普遍原则。……只要在接触所及的范围之中知道从手段到目的间的个别关联”。

《的概念》教案15

教学目标：

1、通过历史的回溯和实例的展示，了解圆锥曲线的背景（产生、发展）和应用，感受其中蕴含的数学文化；

2、经历从具体情境中抽象椭圆的本质特征以及用数量关系形式重塑椭圆定义的过程，掌握椭圆的概念；

3、根据椭圆的定义建立焦点在轴上的椭圆标准方程，进一步巩固求曲线方程的一般方法和步骤，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。

教学重点：掌握椭圆的概念。

教学难点：从具体情境中抽象椭圆的本质特征。

教学过程：

教学过程

设计意***

一、视频引入

1、播放视频：播放经剪辑的嫦娥一号探月的概述，展现嫦娥一号优美的椭圆轨道，引入课题。

2、提出问题

卫星运行的轨迹是椭圆。在生活中还有哪些事物是椭圆？操场的一条跑道线是平面***形，它是不是椭圆呢？什么是数学意义上的椭圆？椭圆有什么性质？椭圆又有哪些应用呢？让我们带着这些问题开始今天的新课——圆锥曲线起始课（椭圆的概念）。

通过振奋人心的音乐和视频剪辑了解圆锥曲线的航天应用并同时引入新课。

通过否定学生心中常见的对椭圆的错误理解，引起认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲，并引出本节课的学习内容。

二、椭圆的起源和发展

1、介绍椭圆的起源；

2、介绍椭圆的研究成果

3、介绍解析几何的起源

4、提出问题：能否通过解析几何的方法研究椭圆这些圆锥曲线呢？能否用数量关系表示椭圆上的点的运动规律呢？

通过介绍圆锥曲线的历史，使学生了解圆锥曲线的最初定义和历史成果，进一步感受几何***形抽象于生活的特征，欣赏古希腊数学家的信念与智慧。

通过对解析几何的简要介绍，使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用，了解重塑椭圆定义的时代背景和学科发展背景，并创设悬念引出椭圆的性质。

三、椭圆性质的探索

1、考考空间想象力

第一组试题（PPT）

（1）我们知道，平行直线之间距离处处相等。那么，平行平面之间的距离有什么性质？

（2）我们知道，过圆外一点，引圆的两条切线，切线长相等。那么，过球外一点，引球的两条切线，切线长有什么数量关系？

第二组试题（几何画板）

（1）在圆柱内放置一个与圆柱底面等半径的小球，小球与圆柱侧面的公共点将形成什么曲线？

（2）同样地，在下方也放置一个相同的小球，它与圆柱侧面的公共点将也形成圆，我们把这两个圆记作圆和圆。请问，圆与圆所在平面有怎样的位置关系？

（3）如***，在圆柱的最右侧侧面上取圆与圆之间的线段，它与圆、所在平面有怎样的位置关系？与两小球又有怎样的位置关系？

（4）如果将线段保持铅垂方向，沿着圆柱的侧面转动，与圆、所在平面是否依然垂直？与两小球是否依然相切？

（5）旋转过程中，线段的长度变不变？为什么？

第三组试题（实物、几何画板）

（1）这是平面斜截圆柱得到的交线，它是否椭圆。现在，在圆柱内放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，请问共有几个切点？

（2）我们记切点为，在椭圆上任取一点，连结，请问与上方小球有什么位置关系？

（3）同理，在椭圆所在平面另一侧，再放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，将切点记作，则与下方小球相切。请问，当点在椭圆上运动时，，分别与上下两个小球相切不相切？

2、发现椭圆的性质

椭圆的性质：椭圆上的任意一点到两个定点的距离之和为常数。其中两个定点叫做焦点，焦点之间的距离称为焦距。

通过圆柱背景下的“旦德林球法”探索椭圆的性质。由于学生未学习立体几何，直接归纳椭圆的性质有一定的困难，因此通过“考考空间想象力”的环节为椭圆性质的发现做好自然的引导和铺垫，并通过自制教具的展示让部分缺乏空间想象力的学生也能较好地理解这一过程，使学生从问题情境中成功归纳出椭圆的性质（本质特征），为椭圆定义的重塑做好准备。

四、椭圆定义的重塑

1、活动：画椭圆

根据椭圆的性质，利用细绳和笔，同桌两人共同配合画一个椭圆。

思考：若要画出椭圆，细绳长度（距离之和）与两个连结点之间的距离（焦距）应具有怎样的大小关系？

2、补充问题：

（1）如果细绳长度等于两个连结点之间的距离，即，动点的轨迹是什么***形？

（2）我们还知道，椭圆是平面截圆柱或圆锥得到的交线，是一个平面***形，因此还需要补充什么条件？

通过创设画椭圆的活动，使学生巩固椭圆的本质特征，为学生将性质（增加条件）修改为定义提供更直观的体验，为完善椭圆定义以及推导椭圆标准方程做好准备。同时，进一步培养学生的团结协作和动手操作能力，并激发学生的学习兴趣。

五、椭圆的标准方程

1、回顾椭圆的定义

2、推导椭圆的标准方程

通过学生亲身经历建立椭圆的标准方程的过程，巩固椭圆的定义、求曲线方程的方法，进一步体验解析几何“用代数方法研究几何问题”的思想方法，并为后续课程中椭圆的性质研究做必要的基础工作。

六、课堂小结

1、椭圆与圆锥曲线

2、椭圆的定义

3、焦点在轴上的椭圆的标准方程

4、椭圆的应用

借回顾椭圆的古希腊定义，引出其他圆锥曲线，为本章节的后续学习作简单介绍，激发学生的学习兴趣与动机；通过填空式小结椭圆的`定义和标准方程，进一步巩固本节课的重点；通过介绍椭圆在生活中的应用，激发学生学习科学知识的热情和动力。

七、作业布置

思考：

（1）椭圆的标准方程中，有怎样的几何意义？

（2）对称中心在原点且焦点在轴上的椭圆标准方程是什么？

（3）如果是“平面截圆锥”所得的椭圆，能否通过旦德林球的方法说明椭圆上任意一点到两个定点的距离之和为常数？

通过三个与本节课相关的延伸问题，为学生创设课后自主探究的平台，并为后续课程中椭圆性质的研究做好铺垫。

教学反思

本节内容选自上海市二期课改数学教材（试用本）高中二年级第二学期第12章《圆锥曲线》，《圆锥曲线》章节内容包括圆、椭圆、双曲线、抛物线，对学生数形结合能力要求高。椭圆是学生在高中阶段接触到的第一个新的圆锥曲线***形。《上海市中小学数学课程标准》指出：“以生活中的实例引出椭圆的概念，再抽象为动点的轨迹。根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，重点讨论焦点在轴上的标准方程。” 《全国高中数学课程标准》对本节内容的要求是：“了解圆锥曲线的实际背景；了解圆锥曲线在刻画现实世界和实际问题中的作用和应用；经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；体会数形结合的思想；掌握椭圆的定义、标准方程。” 因此本人将本节课的教学不仅定位于椭圆的第一课时，而更是圆锥曲线的起始课，为学生后续的学习打下基础。

另外，椭圆其实起源于立体几何，而教材中的数量关系角度的定义则是解析几何诞生之后，人们为了用代数方程研究圆锥曲线，根据椭圆的性质对椭圆定义进行的重塑。而立体几何是高三教材内容，高二学生尚未学习。因此，如果设计空间***形为背景的教学过程，需要作较细致的铺垫辅助学生理解，学生思考的过程应以观察、发现为主，而不是严格的证明。

鉴于课标对本章节内容的教学要求以及高二第二学期教科书，本人将本节课的教学内容主要设定为：了解圆锥曲线的历史、背景和应用，从生活实例或具体情境出发形成椭圆（以及焦点、焦距）的概念并建立椭圆的标准方程。

本校高二学生接触解析几何时日不多，手头没有高二第二学期教科书及配套练习，日常教学主要依靠教师设计的学案及课时作业。本班级学生已经学习了直线的方程、曲线方程的概念和求法、圆的方程（仅一课时），可以判断，学生具备推导椭圆标准方程的基础。因此在教学时，一方面可有意在数学史部分渗透一些解析几何的思想方法；另一方面，在建立椭圆标准方程之前应适当回顾求曲线方程的一般步骤，并给学生搭建一些平台，便于学生推导，以免因推导过程的漫长乏味影响学生的学习兴趣。

为突出教学重点，提升学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，本人考虑将教材第一课时“椭圆的标准方程”的教学内容稍作调整，将焦点在轴上的标准方程以及椭圆标准方程的简单应用移至后续课时完成。本节课将数学史融入数学教学，同时借助信息技术、实物模型，通过丰富的实例，使学生了解圆锥曲线的背景和应用，经历从具体情境中抽象椭圆本质特征的过程，建立椭圆的概念、标准方程。

根据学生的知识基础，在教学设计时，在圆锥曲线的20xx多年的发展史中选取学生能够理解的且有一定教学价值的部分按历史顺序“去支强干”进行重组，将这些丰富的数学文化以符合学生认知基础和认知规律的教学形态呈现给学生。本人选择以历史发展顺序呈现，学生需要分别经历两个探索过程：

（1）发现椭圆的本质特征；（2）重塑椭圆的定义。

在第一个探索过程中，创设一个适合学生抽象椭圆本质特征的情境作为教学载体。历史上最简洁的证明是比利时数学家旦德林的“旦德林双球构造法”，但考虑学生没有学习过立体几何，决定将“旦德林球法”的圆锥背景简化为圆柱背景作为载体，并且辅以教具展示和细致的铺垫便于学生发现椭圆的这一性质。

在第二个探索过程中，教师创设了学生动手画椭圆的活动情境。教师在简单提示了椭圆规的使用方法后，由学生体验画椭圆的过程。不仅巩固了椭圆的本质特征，还为学生将性质（增加条件）修改为定义提供更直观的体验，同时还能培养学生的团结协作和动手操作能力，并激发学生的学习兴趣。

《的概念》教案16

概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小学数学中反映数和形本质属性的数字、***形、符号、名词术 语和定义、法则等都是数学概念。小学数学概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学时，教师不仅要 使学生正确、清晰、完整地理解数学概念，而且要在概念的引入、形成、深化过程中，重视对学生进行思维训 练。

一、在引入概念时训练学生的形象思维

形象思维以表象和想象为基本形式，以观察、实验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引入时 ，教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、***表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学 生获得正确、完整、丰富的表象，训练学生的形象思维。

例如“面积”的概念，可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面引入，还可以引导学生用小刀剖 开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸引入。通过多种感官的协同活动，使面积的具体形象在 学生头脑中得到全面的反映。

又如教学“除法的初步认识”，一位教师先让学生分小棒：每人拿出8根小棒，把它们分成两排，看有几种 分法。 教师适时把他们的不同分法展示出来：

附***{***}

然后启发学生观察比较：这四种分法有什么相同？有什么不同？从而引出“平均分”。

这样引入概念，符合小学生掌握概念的认知规律：即从外部的感知开始，通过一系列外部操作活动和内部 智力活动，把感性材料和生活经验化为概念。

二、在概念的形成中训练学生的抽象思维

抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括，并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基 本形式，以分析与综合，比较与分类，抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、 掌握和运用数学概念与原理的能力。

在小学数学概念形成过程中，要及时把概念从具体引向抽象，抓住实质，排除个别实例对全面理解和运用 概念的干扰，使学生充分了解概念的内涵和外延。

例如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和 “正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个 面有什么特点，再认识什么叫“棱”？什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“ 顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论，长方体与正方体的顶点和棱有什么特 点，最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征。从而使学生充分了解“长方体”和“正 方体”这两个概念的内涵和外延。这样，既使学生掌握了“长方体”、“正方体”概念的本质属性，又训练了 抽象思维。

三、在深化概念中训练学生思维的深刻性

学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面地、深入地思考问题，能运用逻辑思维方法，思考与问题有关 的所有条件，抓住问题的实质，正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中，可从以下两方面训练学生思维 的深刻性。

一是在学生理解和形成概念之后，要引导他们对学过的有关概念进行比较、归类。既要注意概念间的相同 点和内在联系，把有关概念沟通起来，使其系统化，又要注意概念之间的不同点，把有关概念区分开来。从而 使学生逐步加深对概念内涵和外延的认识，深入理解概念。例如学习了“比”的概念后，可设计下表引导学生 弄清“比”、“除法”、“分数”这三个概念之间的联系与区别。 名称 举例 相 互 关 系 区别

比 2:3 前项 :(比号) 后项 比值 两个数的关系 除法 2÷3 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算 分数 2/3 分子 ──(分数线) 分母 分数值 一个数

二是在运用数学概念解决问题的'过程中，要引导学生识别数学概念的各种变式，从变化中抓概念的本质。 例如，学生认识了“直角”后，教师，出示不同位置的直角（如下***），让学生判断：

附***{***}

这些角是不是直角，并用三角板上的直角进行检验。从而排除干扰，突出直角的本质属性，训练学生思维 的深刻性。

小学教学概念的掌握与数学思维的训练是相辅相成的。不依赖于数学思维，不可能学好数学概念；正确的 数学概念教学，又有助于数学思维能力的提高。在概念教学实践中，教师要有意识地把训练学生的数学思维方 式、品质、能力和方法贯穿在概念教学的各个环节之中。

《的概念》教案17

【学情分析】：

学生在上一节学习了求曲边梯形面积之后，对定积分基本思想方法有了初步的了解。这一节可帮助学生进一步强化理解定积分概念的形成过程。

【教学目标】：

（1）知识与技能：“以不变代变”思想解决实际问题。

（2）过程与方法：强化掌握“分割、以不变代变、求和、取极限”解决问题的思想方法

（3）情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。

【教学重点】：

“以不变代变” 的思想方法，再次体会求解过程中蕴含着的定积分的基本思想

【教学难点】：

过程的理解．

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意***

一、创设情景

复习：1．连续函数的概念；

2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？

引导学生类比上节内容解决本节问题，培养学生数学应用意识。

二、新课讲授

问题：汽车以速度组匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？

引用生活实例

（课本例题）

分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间分成个小区间，在每个小区间上，由于的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得（单位：km）的近似值，最后让趋紧于无穷大就得到（单位：km）的精确值．

思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程

三、探究讨论

思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程与由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？

结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程在数据上等于由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积．

一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤≤b内所作的位移．

分析求曲边梯形面积过程和求汽车行驶的路程过程的关系，使学生认清问题的本质。

四、典例分析

例：弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力（为常数，是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长所作的功．

分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解．

解： 将物体用常力沿力的方向移动距离，则所作的功为．

1．分割

在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：记第个区间为，其长度为把在分段，上所作的.功分别记作：

2．近似代替

有条件知：

3．求和

从而得到的近似值

4．取极限

所以得到弹簧从平衡位置拉长所作的功为：变式例题，可以提高学生对定积分思想的认识。

五、课堂练习

一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻的速度为（单位），试计算这辆车在（单位：）这段时间内汽车行驶的路程（单位：）

学以致用，让学生运用已学知识解决问题。

六、总结回顾

求汽车行驶的路程有关问题的过程与求曲边梯形面积的共同特征，概括出基本步骤

总结好这两节的内容，为下节讲解定积分的概念大好基础。

《的概念》教案18

教学目标：

（1）使学生理解三角形、三角形的边、顶点、内角的概念；

（2）正确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别；

（3）能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高；

（4）能用符号规范地表示一个三角形及六个元素；

（5）通过对三角形有关概念的教学，提高学生对概念的辨析能力和画***能力；

（6）让学生结合具体形象叙述定义，训练他们的语言表达能力，激发学生学习几何的兴趣。.

教学重点：明确组成三角形的六个元素，正确理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”这三个概念的含义、联系和区别。

教学难点：三角形高的画法

教学用具：三角板、投影、微机

教学方法：启发探究法

教学过程：

1、温故知新，揭示课题

引言之后，先让学生：

(1)试说出三角形以及三角形的边、顶点、角的概念

(2)如***1：试画出 的平分线、BC边上的中线、BC边上的高

然后，在此基础上，揭示课题，提出思考题：三角形是由三条线段组成的，这里要强调“首尾顺次相接”为什么要加上这个条件？具备什么条件的线段才是三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高。

2、运用反例，揭示内涵

由上面分析，让学生判断辨别下列***2中哪一个是正确的？（对第三个***）直角三角形只有一条高对吗？

3、讨论归纳，深化定义

引导启发学生，归纳讨论探索得到的结果：

定义1 三角形的角平分线：三角形的一个角的`平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

强调：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。

定义2 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段。

强调：三角形中线是一条线段。

定义3 三角形的高：从三角形的一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足间的线段。

强调：三角形的高是线段，而垂线是直线。

这一环节运用电教手段，利用＜几何画板>动画的功能，增加直观性有利于学生理解掌握定义

4、符号表示，加深理解

通过符号的表述，使学生对三角形的角平分线、中线、高的理解得到加深和强化，在记忆上也趋于简化。

5、初步运用，反复辨析

练习的设计遵循由由浅入深、循序渐进的原则，三个题目，三个层次：

题1 三角形的一条高是（ ）

A.直线 B.射线 C.垂线 .D.垂线段

题2 画钝角三角形 的高AE。

题3

先让学生思考练习，然后师生一起分析纠正，最后教师点拨小结。这环节运用电教手段，以增大教学容量和直观性，提高效率。

6、归纳总结，强化思想

这节课着重讲了三角形的角平分线、中线和高，在集会理解上述定义时，必须注意到两点：一是三条都是线段；二是钝角三角形与直角三角形的高的画法。

揭示了文字语言、***形语言、符号语言在几何中的作用，要求在学习时熟练三种语言的相互转化。

7、布置作业，题目是：

（1）书面作业P30＃2,3 P41＃5（做在书上）

（2）交本作业P41＃4

（3）

思考题1：

思考题2：

8.探究活动

1、以3根火柴为边，可以组成一个三角形，用6根火柴为边最多可以组成几个三角形?9根火柴最多能组成几个三角形？

2、从三角形一个顶角引出的三角形角平分线、一条中线能否重合？此时这个三角形的形状如何？

答案：1.4、7;

2.能.三角形为等腰三角形.

《的概念》教案19

判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．

(1) 1, 4, 16, 32．

(2) 0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,－10,100,－1000,10000．

(4) 81, 27, 9, 3, 1.

(5) a, a, a, a, a.

讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二

求出下列等比数列中的未知项:

(1) 2, a, 8;

(2) -4, b, c, ?;

? 已知数列 2, x, d, y,8．是等比数列

①证明数列2, d, 8.仍是等比数列．

②求未知项d.

通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，

也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的'关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

练习

判断下列数列是等差数列还是等比数列？

(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

(2) 3 , 34 , 37, 310 .

引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n

证明数列{bn}是等比数列.

由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数

列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。

【课堂小结】

由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

1理解.等比数列的幼儿歌谣定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.

3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.

【作业】

1.书p48. No.1,2; a

《的概念》教案20

教学目的：

⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.

⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与an的关系

教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

教学过程：

一、复习引入：（第1页）

观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）

上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.

从而引出数列及有关定义

二、讲解新： 数列的相关概念（第2页）

例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“ ”是这个数列中的第4项.

结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，3是这个数列的第“3”项，等等。

下面我们再看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的.对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列○5，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

序号 1 2 3 4 5

项

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①： ；

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列○3；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是 ，也可以是 .

⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

（第3页）

数列的通项公式就是相应函数的解析式.

例题：

四、堂练习：五、后作业： （第5页）