1、 考虑以下过原点回归：
1122t i i i Y X X e ββΛΛ
=++
⑴求参数的OLS 估计量 ⑵对该模型，是否仍有结论
0i
e =∑1
0i
i e X建设规划
=∑20i i e X =∑
解答：
⑴根据最小二乘原理，需求适当的1βΛ
、2βΛ
，使得残差平方和最小：
2
2
1122min i
i i i e Y X X ββΛΛ
⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
∑∑
由微积分知识，对上式分别关于1βΛ、2βΛ
求偏导，并令导数值为零，得如下正规方程组：
112211122200
i i i i i i i i Y X X X Y X X X ββββΛΛ
ΛΛ
⎧⎛⎫
--= ⎪⎪⎪⎝
⎭⎨⎛⎫⎪--= ⎪⎪⎝⎭⎩
∑∑ 或
2
1121212112222i i i i i
i i i i i X X X X Y X X X X Y ββββΛΛΛΛ
⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
∑∑∑∑∑∑ 解得
()()()()()212
21
212
221
2
1
2
i i
i i i
i i i i i i X Y X X Y X X X X X X βΛ
-
=
-∑∑∑∑∑∑∑
()()()()
()
221狐狸英文
11
22
2
221
2
1
2
i i
i i i
i i i i i i X Y X X Y X X X X X X βΛ
-=
-∑∑∑∑∑∑∑
⑵由⑴中的正规方程组知，对该模型，仍有
1
0i
i e X
=∑ 2
0i
i e X
=∑
但不存在0i
e =∑，即过原点回归的残差和不一定为零。
2、 下表给出Y 关于1X 、2X 的线性回归结果
的自由度 （2）求拟合优度2
R 及调整的拟合优度2
R
（3）检验假设：1X 和2X 对Y 无影响。应采用何种假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能否确定1X 和2X 各自对Y 的影响
解答：
⑴样本容量为
14115n =+=
660426596577RSS TSS ESS =-=-= ESS 的自由度为k 2=
RSS 的自由度为n k 112--=
⑵2
659650.998866042ESS R TSS =
== 221141(1)10.00120.9986112
n R R n k -=--=-⨯=--
⑶应该采用联合假设检验，即F 检验，理由是只有这样做才能判断1X ，2X 一起是否对Y 有影响
⑷不能。因为仅通过上述信息，可初步判断1X ，2X 联合起来对Y 有线性影响，两者的变化解释了Y 变化的99.8%。但由于无法知道回归1X ，2X 前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y 的影响有多大。
3. 证明：一元线性回归总离差平方和的分解式中：
0i
i
y e
Λ
=∑
证由于
i
i
i
y Y Y
-
Λ
ΛΛ=-
又因为
i
i
y Y Y Λ
-
Λ
=-
于是()e i
i
i i
i
i i
i
i y e Y Y Ye Ye Ye Y e Λ
Λ
记忆犹新的意思-ΛΛ
=-=-=-∑∑∑∑∑∑
故000i
i y e Y Λ=-⨯=∑
4.给定一元线性回归模型：
（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数
和的最小二乘估计公式；
（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。
答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）购买合同模板
（2）， （3）线性性，无偏性，有效性千次
（4），其中 5．假设调查了100户家庭，其收入（x ，百元）与消费（y ，百元）资料如下表所示，依据表中资料建立消费y 对收入x 的线性回归方程，其估计结果如下：
（1）建立消费y 对收入x 的回归直线 （2）说明回归直线的代表性及解释能力 （3）在95%的置信度下检验参数的显著性 解答：
建立的消费y 对收入x 的回归直线方程为：
t t t X Y μββ++=10n t ,,2,1 =0β1β∑∑===n
t t
n
t t
t x
y
x 12
1
1
ˆβX Y 1
0ˆˆββ-=2
ˆ1
22
-=
∑=n e n
t t σ
∑∑∑∑∑=====-=-=n
t t t n t t n t t
n t t
n t t
y x y x y e 1
11
21
2211
21
2
ˆˆβ
β
Y =2.388670+0.191513*X
根据我们得到的调整后的拟合优度为0.8984可以说明我们建立的回归直线的代表性和解释能力是比较好的。
根据我们从软件中计算出来的斜率系数的t统计值为8.9767，同时其对应的p值几乎为0，小于5%，所以可以在5%的显著水平下拒绝该参数为0的原假设，认为该解释变量家庭收入对消费是有显著影响的。
6、产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响。
产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度降低。
7.为了解职业妇女是否受到歧视，根据该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据进行考察，研究男女
工资是否具有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：
W——雇员的工资率（美元/小时）
Sex----若雇员为女，则为1，其他为0
Age----年龄
Edu-----受教育年数
对200名雇员的样本进行研究，得到如下回归结果：()中为t值
w=−6.41−2.76x+0.99edu+0.12age
(-3.38) (-4.61) (8.54) (4.63)
R2=0.867 F=23.2
求调整后的可决系数R 2。
系数age估计值的标准差是多少？
该国妇女在工资上是否收到歧视？为什么？（在5%的显著水平下）[t0.025120=1.9719,t0.05120=1.6525]
答案：（1）
R2=1−ESS
n−k
tss
n−1
=1−n−1
n−k
(1−R2)=0.864
(2)
笔记本的英文因为t=β−β0
β，其中β0=0，所以β=β−β0
t野钓鲫鱼饵料配方大全
=0.12−0
4.63
=0.026
(3)
因为t0.025120=1.9719<4.61，所以拒绝原假设，β2=−2.76，为负值，说明存在妇女歧视。
8.关于随机误差项的经典假设条件的内容是什么，为什么要对回归模型规定经典假设条件？答:
假设1: 零均值假定
即在给定Xt的条件下，随机误差项u t的数学期望为零。
假设2：同方差假定
即误差项u t的方差与t无关，为一个常数。
习惯决定成败
假定3：无自相关假定
即不同的误差项u t和u s相互独立。
假定4：解释变量x t与随机误差项u t不相关假定。
只有具备这些假设，我们用最小二乘法估计出的估计量才具有良好的性质。
9.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报2009年年鉴》（The Wall Street Journal
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