u3d07用quaternion来对一个坐标点进行旋转
在unity3d中,用四元数来表示旋转,四元数英文名叫quaternion . 比如 ation 就是一个四元数,其由四个部分组成
Quaternion = (xi + yj + zk + w ) = (x,y,z,w)
1. en.wikipedia/wiki/Quaternion 有四元数的定义
2. en.wikipedia/wiki/Quaternions_%26_spatial_rotation 有关四元数旋转方面的基本概念和用法
quaternion 中 (x,y,z) 跟旋转轴有关, w 与绕旋转轴旋转的角度有关,因为它们都要经过代数运算才能得出旋转轴和旋转角度
在unity3d中, quaternion 的乘法操作 (operator * ) 有两种操作:
(1) quaternion * quaternion , 例如 q = t * p; 这是将一个点先进行t 母亲2操作旋转,然后进行p操作旋转.
(2) Quaternion * Vector3, 小提琴音色特点例如 p : Vector3, t : Quaternion , q : Quaternion; q = t * p; 这是将点p 进性t 操作旋转;
我进行的是第2种操作,即对一个向量进行旋转;
首先 ,Quaternion 的基本数学方程为 : Q = cos (a/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2)) (a 为旋转角度)
Q.w = cos (angle / 2)
Q.x = axis.x * sin (angle / 2)
Q.y = axis.y * sin (angle / 2)
Q.z = axis.z * sin (angle / 2)
我们只要有角度就可以给出四元数的四个部分值,例如我想要让点M=Vector3(o,p,q) 绕x轴顺时针旋转90度;那么对应的怎样调漂quaternion数值就应该为:
Q : Quaternion;
Q.x = 1 * sin(90度/2) = sin(45度) = 0.7071
Q.y = 0;
Q.z = 0;
Q.w = cos(90度/2) = cos (45度) = 0.7071
Q = (0.7071, 0 , 0 , 0.7071);
m = Q * m; （将点m 绕 x轴(1,0,0) 顺时针旋转了90度)
这是quaternion 的最基本用法,主要给出角度，就可以算出Quaternion，然后对点坐标进行旋转。
四元数在电脑图形学中用于表示物体的旋转，在unity中由x,y,z,w 表示四个值。
四元数是最简单的超复数。复数是由实数加上元素 i 组成，其中i^2 = -1 \,。 相似地，四元
数都是由实数加上三个元素 i、j、k 组成，而且它们有如下的关系： i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 \, 每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合，即是四元数一般可表示为a + bi + cj + dk \,。/view/319754.htm
现在只说说在unity3D中如何使用Quaternion来表达物体的旋转。
基本的旋转我们可以用脚本内置旋转函数transform.Rotate()来实现.
但是当我们希望对旋转角度进行一些计算的时候，就要用到四元数Quaternion了。我对高等数学来说就菜鸟一个，只能用最朴素的方法看效果了。
Quaternion的变量比较少也没什么可说的，大家一看都明白。唯一要说的就是x\y\z\w的取值范围是[-1,1],物体并不是旋转一周就所有数值回归初始值，而是两周。
初始值： (0,0,0,1)
沿着y轴旋转：180°(0,1,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(0,-1,0,0) 720°(0,0,0,1)
沿着x轴旋转：180°(-1,0,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(1,0,0,0) 720°(0,0,0,1)
无旋转的写法是Quaternion.identify
现在开始研究Quaternion的函数都有什么用。
函数
1）function ToAngleAxis (out angle : float, out axis : Vector3) : void
Description
Converts a rotation to angle-axis reprentation
这个函数的作用就是返回物体的旋转角度（物体的z轴和世界坐标z轴的夹角）和三维旋转轴的向量到变量out angle 和out axis
脚本：
var a=0.0;
卢姓名人
var ;
ation.ToAngleAxis(a,b);
输入：transform.localEularAngles=(0,0,0);
输出： a=0, b=(1,0,0);
输入：transform.localEularAngles=(0,90,0);
输出：a=90, b=(0,1,0);
输入：transform.localEularAngles=(270,0,0);
输出：a=90, b=(-1,0,0)
2）function SetFromToRotation (fromDirection : Vector3, toDirection : Vector3) : void
Description
Creates a rotation which rotates from fromDirection to toDirection.
这个函数的作用是把物体的fromDirection旋转到toDirection
总经理脚本：
var a:Vector3;
var b:Vector3;
var q:Quaternion;
var headUpDir:Vector3;
q.SetFromToRotation(a,b);
ation=q;
headUpDir=transform.TransformDirection(Vector3.Forward);
输入：a=Vector3(0,0,1); b=Vector3(0,1,0)//把z轴朝向y轴
输出： q=(-0.7,0,0,0.7); headUpDir=(0,1,0)
输入：大洋洲a=Vector3(0,0,1); b=Vector3(1,0,0)//把z轴朝向x轴
输出： q=(0,0.7,0,0.7); headUpDir=(1,0,0)
油性头发怎么改善输入：a=Vector3(0,1,0); b=Vector3(1,0,0)//把y轴朝向x轴
输出： q=(0,0,-0.7,0.7); headUpDir=(0,0,1)
3）function SetLookRotation (view : Vector3, up : Vector3 = Vector3.up) : void
Description
Creates a rotation that looks along forward with the the head upwards along upwards
Logs an error if the forward direction is zero.
这个函数建立一个旋转使z轴朝向view y轴朝向up。这个功能让我想起了Maya里的一种摄像机lol，大家自己玩好了，很有趣。
脚本：
var obj1: Transform;
var obj2: Transform;
var q:Quaternion;
q.SetLookRotation(obj1.position, obj2.position);
ation=q;
然后大家拖动obj1和obj2就可以看到物体永远保持z轴朝向obj1，并且以obj2的位置来保持y轴的倾斜度。
4）function ToString () : string
Description
Returns a nicely formatted string of the Quaternion
这个一般用不着吧？看不懂的一边查字典去~
Class Functions
1）四元数乘法 *
建议非特别了解的人群就不要用了。
作用很简单，c=a*b (c,a,b∈Quaternion)可以理解为 ∠c=∠a+∠b
但是a*b 和b*a效果不一样的。
2) == 和 !=
不解释了
3）static function Dot (a : Quaternion, b : Quaternion) : float
Description
The dot product between two rotations
点积，返回一个float. 感觉用处不大。Vector3.Angle()比较常用。
强节奏感音乐
4）static function AngleAxis (angle : float, axis : Vector3) : Quaternion
Description
Creates a rotation which rotates angle degrees around axis.
物体沿指定轴向axis旋转角度angle, 很实用的一个函数也是。
脚本：
var obj1: Transform;
var obj2: Transform;
var q:Quaternion;
//物体沿obj2的z轴旋转，角度等于obj1的z轴。
q=Quaternion.AngleAxis(obj1.localEularAngle.z, obj2.TransformDirection(Vector3.forward));
ation=q;
5）static function FromToRotation (fromDirection : Vector3, toDirection : Vector3) : Quaternion
Description
Creates a rotation which rotates from fromDirection to toDirection.
Usually you u this to rotate a transform so that one of its axes eg. the y-axis - follows a target direction toDirection in world space.
