文章编号：１６７３－６０５２（２０２１）０７－００２７－０４ ＤＯＩ：１０．１５９９６／ｊ．ｃｎｋｉ．ｂｆｊｔ．２０２１．０７．００８
基于索力误差大跨径矮塔斜拉桥极限承载力研究
孙淑强
（河北省交通规划设计院 石家庄市 ０５００１１）
摘 要：矮塔斜拉桥是一种介于斜拉桥和连续梁桥之间的一种桥型，比斜拉桥刚度大，而相比于梁桥则柔，可以称之为刚柔并济的桥梁结构。以国内某大跨径矮塔斜拉桥为例，介绍了矮塔斜拉桥的特点，阐述了大桥极限承载力分析的建模过程，在综合考虑几何非线性与材料非线性的基础上，分析了索力的随机误差对大桥承载能力的影响。
关键词：矮塔斜拉桥；索力；误差；极限承载力
中图分类号：Ｕ４４８．２７ 文献标识码：Ｂ
１ 矮塔斜拉桥的受力特征
一般认为，由曼恩设计，建于１９８０年的瑞士甘特尔桥是矮塔斜拉桥的先驱。使用预应力混凝土板将混凝土箱梁连接到矮塔上，这种板可以看做一种刚性斜拉索［１］。矮塔斜拉桥的概念首先由法国学者提出。他的主要设计构思为：预应力混凝土箱梁和较低的索塔固结，斜拉索穿过设置在索塔上的索鞍［１］，再与主梁锚固。
矮塔斜拉桥是一种介于斜拉桥与梁桥之间的桥梁结构，兼有二者之优点，又有其独特的特点。以下为部分斜拉桥的特点［２－４］：
（１）矮塔斜拉桥主塔较矮，其塔高与跨径之比为１／７．４～１／１４。
（２）矮塔斜拉桥主梁高度介于梁式桥与斜拉桥之间。大多采用变截面形式，主梁高跨比跨中为１／３０～１／５５，根部为１／１８～１／４０。
（３）矮塔斜拉桥的边主跨之比为０．３６～０．７６之间，接近混凝土连续梁桥。
（４）矮塔斜拉桥主梁上无索区较长，塔根部无索区与主跨径之比为０．１１～０．２２，跨中为０．０７～０ ４。
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（５）斜拉索应力变化幅度小，可采用较高的应力，一般情况下，矮塔斜拉桥可用至０．５～０．６倍，从而减少钢材用量。
（６）主梁抗弯刚度大，可采用梁式桥施工方法，而无需像斜拉桥那样采用大型牵索挂篮，极大地方便了施工。整体刚度大，变形小，提高行车舒适度。２ 工程背景
以主跨为（１４０＋２６０＋１４０）ｍ预应力混凝土矮塔斜拉桥为例，基于因误差造成索力与设计值不符，进行极限承载力分析。本桥结构采用塔墩梁固结的连续刚构体系，主梁采用预应力混凝土单箱三室流线型扁平箱梁，箱梁跨中高度为４．５ｍ，主墩处根部高度为９．０ｍ，采用二次抛物线变化，梁全宽２３．０ｍ。斜拉索在塔端采用分丝管索鞍锚固构造，斜拉索在主梁上的标准索距为４．０ｍ，在塔上的标准索距为０．８ｍ，
扇形布置。
图１ 主梁标准断面
３ 有限元模型的建立
３．１ 单元选取
建立全桥空间模型，考虑材料非线性和几何非线性对大桥进行极限承载能力分析。采用板壳单元建立模型分析，既可以得到较精确的结果，也可以节省计算时间，降低对计算机硬件的要求。故采用壳单元ＳＨＥＬＬ１４３建立主桥箱梁及主墩模型，使用实
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不安好心—
２０２１年 第７期 北方交通
体单元建立主塔模型，使用杆单元ＬＩＮＫ１０建立斜拉索，采用ＬＩＮＫ８预应力钢束模型。
３．２ 材料的模拟
年夜饭作文（１）混凝土材料的模拟
混凝土材料的模拟采用ＡＮＳＹＳ中自带的Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ破坏准则。Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则是一种理想弹塑性本构模型，适用于抗拉压能力不同的材料，如土体、岩体、混凝土等材料。国内外学者使用Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则研究混凝土材料特性。通过实验数据的混凝土内摩擦角曲线，一般认为混凝土的内摩擦角大约为３０°～３７°。
ＤＰ（Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ）准则表示为：
σｅ＝３βσｍ＋１
２
｛Ｓ｝Ｔ［Ｍ］｛Ｓ
槡｝＝σｙ（１）
式中｛Ｓ｝为偏应力，σ
ｍ＝（σ
ｘ
＋σ
ｙ
＋σ
ｚ
）／３为平
均应力，［Ｍ］为以常系数矩阵，σ
ｅ
是修正的等效应
力，σ
ｍ是静水压力，β是材料常数。β和σ麻雀2
ｙ
的表达
式如下：
β＝２ｓｉｎφ
槡３（３－ｓｉｎφ）
（２）
σｙ＝６ｃｃｏｓφ
槡３（３－ｓｉｎφ）
（３）式中，φ为材料的内摩擦角，ｃ为材料的黏聚力。
（２）钢筋材料模拟
钢筋的模拟在ＡＮＳＹＳ中使用Ｍｉｓｅｓ屈服准则双线性随动强化模型，以折线模拟材料的应力应变关系。通过弹性模量、屈服应力以及切线模量定义应力应变曲线。
民主政体
３．３ 计算假定
（１）薄壁箱梁在弯矩、剪力、轴力作用下的面内极限承载力分析，不考虑局部屈曲对总体极限承载力的影响。
（２）混凝土与钢筋均为理想弹塑性材料，钢筋与混凝土之间用节点连接，不考虑钢筋与混凝土之间的滑移作用。
４ 极限承载力分析
斜拉索在全桥中起到了重要的作用，其索力在实际张拉难免出现误差，本章研究由于索力在种种原因下产生误差而对极限承载能力产生的影响。据统计［５］，
斜拉桥索力的误差ｅｒｒ均值为１．１３３４％，标
图２ 全桥有限元模型
准差为２．６９８％，索力计算时取（１＋ｅｒｒ）×设计索
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力。
为研究斜拉索对部分斜拉桥极限承载力的影响，设计了以下工况（表１）。采用中跨加载的方式，工况一采用设计索力，工况二误差取０．０１１３，标准差采用０．０２７；工况三标准差采用０．３１６，方差采用０．１。
表１ 索力误差工况
工况误差ｅｒｒ标准差荷载形式
工况一００中跨加车道荷载
工况二０．０１１３０．０２７中跨加车道荷载
工况三００．３１６中跨加车道荷载
按照上述误差与加载方式计算桥梁极限承载能力：
Ｐ
ｕ
＝Ｐ
０
＋λＰ（４）
其中，Ｐ
ｕ
为桥梁极限承载能力，Ｐ
０
为桥梁结构自重，λ为荷载倍数因子，Ｐ为桥梁设计荷载。４．１ 工况一分析
图３表示在桥梁承受工况一荷载时，全桥的荷载—挠度曲线。λ＝４．５时，跨中最大挠度为０ ４１ｍ，小于规范规定的Ｌ／６００＝０．４３３ｍ，此时主梁有足够的刚度，可保证行车平顺及桥梁安全。直至λ
＝１０．２时桥梁因破坏而无法继续加载，此时跨中挠度为１．１１ｍ。
图３ 纵桥向荷载—位移图
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图４表示在桥梁承受工况一荷载时，主梁腹板的荷载—应力图。随着荷载倍数λ的不断增大，腹板从全部受压到逐渐进入塑性阶段，直至破坏。当λ＝
４时，腹板下部拉应力达到混凝土抗拉设计值，部分进入塑性阶段，主梁有效截面减小；荷载增大至λ＝
１０．２时，腹板更多部分进入塑性阶段，此时梁顶部的压应力也达到了混凝土抗压强度设计值，梁体
达到破坏状态。
图４ 中跨跨中腹板荷载－应力图
４．２ 工况二分析
图５表示在桥梁承受工况二荷载时，全桥的荷载—挠度曲线。λ＝４
．５时，跨中最大挠度为０．４２３ｍ，小于规范规定的Ｌ／６００＝０．４３３ｍ，此时主梁有足够的刚度，可保证行车平顺及桥梁安全。直至λ＝１０．０２桥梁因破坏而无法继续加载，此时跨中挠度为１
．０９ｍ
。图５ 纵桥向荷载—位移图
图６表示在桥梁承受工况二荷载时，主梁腹板的荷载—应力图。随着荷载倍数λ的不断增大，腹板从全部受压到逐渐进入塑性阶段，直至破坏。当λ＝
３时，腹板下部出现拉应力；荷载增大至λ＝１０ ０２时，下部腹板更多部分进入塑性阶段，而梁顶部的压应力也达到了混凝土抗压强度标准值，梁体达到破坏状态。４．３ 工况三分析
图７表示在桥梁承受工况三荷载时，
全桥的荷
图６ 跨中处腹板荷载－应力图
载—挠度曲线。λ＝４．５时，跨中最大挠度为０ ４２ｍ，小于规范规定的Ｌ／６００＝０．４３３ｍ，此时主梁有足够的刚度，可保证行车平顺及桥梁安全。直至λ＝
９．４４桥梁因破坏而无法继续加载，此时跨中挠度为１．０１ｍ
。
图７ 纵桥向荷载—位移图
图８表示在桥梁承受工况三荷载时，主梁腹板的荷载—应力图。当λ＝４时，腹板下部出现拉应力，部分进入塑性阶段，主梁有效截面减小；荷载增大至λ＝９．４４时，下部腹板更多进入塑性阶段，而梁顶部的压应力也达到了混凝土抗压强度标准值，梁
体达到破坏状态。
图８ 中跨跨中腹板荷载－应力图
５ 结论
基于索力随机误差对矮塔斜拉桥极限承载能力进行计算分析。考虑几何非线性及材料非线性，在中跨加载情况下，工况一取设计索力，其承载能力为
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９２—２０２１年 第７期 孙淑强：基于索力误差大跨径矮塔斜拉桥极限承载力研究
１０．２倍设计荷载；工况二为误差ｅｒｒ＝０．０１１３，标准差为０．０２７的随机索力，承载能力为１０．０２倍设计荷载；工况三为误差ｅｒｒ＝０，标准差为０．３１６的随机索力，其承载能力为９．４４倍设计荷载。根据分析计算结果工况二承载能力降低１．８％，工况三承载能力降低７．４５％，减小索力误差值，有利于增加全桥的极限承载能力。
高兴的英文参考文献
［１］ 陈从春 矮塔斜拉桥设计理论核心问题研究［Ｄ］ 上海：同济
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Ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄＢｒｉｄｇｅＢａｓｅｄｏｎＣａｂｌｅＦｏｒｃｅＥｒｒｏｒ
ＳｕｎＳｈｕｑｉａｎｇ
（ＨｅｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＰｌａｎｎｉｎｇａｎｄＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００１１Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅｅｘｔｒａｄｏｓｅｄｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅｉｓａｋｉｎｄｏｆｂｒｉｄｇｅｔｙｐｅｂｅｔｗｅｅｎｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅａｎｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ．Ｉｔｓｓｔｉｆｆｎｅｓｓｉｓｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅ，ａｎｄｉｔｉｓｓｏｆｔｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈａｔｏｆｔｈｅｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｃａｌｌｅｄｔｈｅｂｒｉｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｃｏｕｐｌｅｈａｒｄｎｅｓｓｗｉｔｈｓｏｆｔｎｅｓｓ．Ｔａｋｉｎｇａｌａｒｇｅ－ｓｐａｎｅｘｔｒａｄｏｓｅｄｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅａｔｈｏｍｅａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｅｘｔｒａｄｏｓｅｄｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｉｓｅｌａｂｏｒａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃ
ｅｏｆｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｏｆｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｏｎｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙａｎｄｍａｔｅｒｉａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｅｘｔｒａｄｏｓｅｄｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅ；Ｃａｂｌｅｆｏｒｃｅ；Ｅｒｒｏｒ；檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪Ｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ
（上接第２６页）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｉｎｄｅｘｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｔｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｈａｓｇｏｏｄｓｋｉｄｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ，ｄｕｒａｂｉｌｉｔｙ，ｄｒａｉｎａｇｅａｎｄｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｌｏｎｇ－ｔｉｍｅｐｏｓｔ－ｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｒａｃｋｉｎｇｏｎｔｈｅｔｅｓｔｓｅｃｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｄｅｃｋｏｆＺｈａｎｇｊｉａｋｏｕ－ＣｈｅｎｇｄｅｉｎＨ
ｅｂｅｉｉｎ２０１６．Ｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｐｒｏｃｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｎｔｈｅｃｏｒｅｉｎｄｅｘｅｓｌｉｋｅｄｉｓｃｈａｒｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｔａｃｋｃｏａｔ，ｌｏｏｓｅｐａｖｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｎｄｓｏｏｎｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇｔｈｅｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｐｒｏｊｅｃｔｏｆｏｖｅｒ２００，０００ｓｑｕａｒｅｍｅｔｅｒｓｉｎ２０１９，ｓｏａｓｔｏｆｕｌｌｙｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｑｕａｌｉｔｙｏｆ１．０ｃｍｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙ．ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｔｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎｏｆＺｈａｎｇｊｉａｋｏｕ－ＣｈｏｎｇｌｉｏｆＺｈａｎｇｊｉａｋｏｕ－Ｃｈｅｎｇｄｅｅｘｐｒｅｓｓｗａｙｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｂｅｎｅｆｉｃｉａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｏｆｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｗａｙｓｉｎｎｏｒｔｈｅｒｎａｒｅａ．书评是什么
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｅｘｐｒｅｓｓｗａｙ；Ｂｒｉｄｇｅｄｅｃｋ；Ｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙ；Ｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；Ｗａｒｍ－ｍｉｘｉｎｇｕｌｔｒａ－ｔｈｉｎｏｖｅｒｌａｙ
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