强夯施工中梅纳关系式的有效性
(Validity of Menard Relation in Dynamic Compaction Operations)
A．Ghasmi，A.Pak，H.Shahir
摘要：强夯法是一种广为应用的常用地基加固技术。强夯技术处理地基的设计通常依据于经验关系式和以往的经验。然而，所有经验关系式中的常见问题是将强夯的机理过于简化，以及采用那些过分依赖工程判断的参数。本文应用成熟的有限单元法对干湿砂质土的冲击特性进行了模拟计算，并根据离心试验成果进行了校核。随后，研究了采用广为应用的梅纳经验关系式确定设计中强夯加固深度的有效性。应用所开发的数字模型对初始相对密度的影响，夯锤半径，落锤击数，以及夯击能进行了研究。研究发现，当夯锤重量和落距均在正常范围之内时，梅纳经验关系式可产生合适的结果。但当夯击能较高时，梅纳关系式则过高估计地基加固深度。研究结果还表明，梅纳公式中的经验系数值很大程度上取决于所施加的夯击能和夯锤半径。根据这一发现，提出了预测地基加固深度的新关系式并将其应用于若干个强夯工程。计算结果表明，新关系式所计算出的结果比老关系式所得出的结果更好。
1.序言
强夯法是一种最古老的深基础压密形式。对于向地面抛投重锤以改变深层土特性的原理，很多人都宣称
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自己是最早采用这种方法的人，然而只是到了20世纪70年代初期，才由法国梅纳技术公司将这种强夯技术推介为一种地基处理方法（在有关文献中，也称之为冲击致密法，重夯法，或动力固结法）。
体现英语>融资方案计划书该技术是对需要进行密实处理的软弱地基按预先确定的夯点布置进行反复夯击。通常，夯锤的重量为5~30t，落距为12~30m。强夯施工一般分阶段进行。初期为采用高夯击能阶段，重锤由高处反复落下，每个夯击点通常为7~15击，夯击影响深度约为15m。之后，采用低夯击能量锤进行一遍满夯，也称之为“拍夯”，对表层1.5m的土层进行压密夯实。
在经过评估，确定强夯法为工程的适用地基处理方法后，须编制强夯法施工方案。强夯法施工的设计过程通常包括，选择夯锤的锤重和落距，以及选定夯锤底面积；确定夯击点间距；每一夯点的夯击次数；最后确定夯击遍数和夯击点的布置形式。一个良好的强夯法施工设计需要对地基加固程度和深度以及各相关系数有相当丰富的了解。为了满足这些需求，建立了很多经验相关关系式，其中一些关系式在世界各地的强夯施工工程中经常引用。本文开发了先进的数字模型，用以识别采用强夯法加固干湿砂土地基时影响这些经验关系式有效性的重要因素。
2.加固深度创业的基本要素
打针什么意思地基的加固深度是强夯法施工设计中的最重要问题之一。不少学者都曾试图对此做出明晰的解释。Leonards等学者认为地基的加固深度是标准贯入试验n值在同一深度处比原始n值提高至少3~5击的地
基深度。从另一个角度来说，由于强夯对地基的加固是因为强夯引起振动使土颗粒产生位移，人们可以将强夯前后的波速变化作为地基加固深度指征。Forssblad，Bement，Selby等学者将地基加固深度定义为振动的垂直加速度超过2g的深度。但Oshima，Takada则提出了不同的观点：他们主张，既然强夯法加固地基的主要成就是相对密实度，D r，的增长，那么选择D r作为地基加固成果的检验标准时就是合理的。他们提出，地基加固的深度为D r增长至少达5%的深度。
2.1经验关系式
梅纳和Broi提出了最早的预测地基加固深度的关系式：
ܦܫ=√ܹܪ(1)
式中：DI是地基加固深度(m)；W是夯锤的重量(t)；H是落距(m)。该公式的简洁明了以及比较精确已成为颇受强夯法应用者青睐的公式。
Leonards等学者研究了几处施工现场的与单击能量有关的数据和加固深度。他们根据其研究成果提出，现场实测数据说明下列关系式能更好地表达强夯加固地基的效果：
ܦܫ=0.5√ܹܪ(2)
Mitchell收集并研究了不同国家中大量强夯施工项目的成果，证明式(2)可为地基加固深度提供更为真实的加固深度值。
Mayne等学者对120个不同施工现场的强夯数据进行了研究并对式(1)做了以下补充：
ܦܫ=݊√ܹܪ(3)
式中，n基本取决于单击夯实能量，并在0.3至0.8之间变化。Lukas认为n 值可以根据土质和饱和度来确定，并为此编制了表格。（Dynamic Compaction, 1995,FHWA-SA-95-77,P30）
2.2数学与试验模型
人们采用各种数学与试验模型对强夯法在不同土质中的效果进行评估。
一维数学模型提供了确定地基加固深度的可能性，其主要局限性在于无法获取侧向加固效果的资料数据。
尽管近年来数字模拟方法和计算机技术凸显出其巨大优势，但只有为数不多
的二维数学模型用于进行强夯模拟。Poran和Rodriguez介绍了最早的一个二维数学模型，该模型运用
有限元程序Dyna2d和Impact模拟强夯法在干砂地基中的应用。他们分析了假设会形成巨大变形的夯击的影响以及两个不同的弹塑性土体模型。
Pan和Selby运用ABAQUS有限元分析软件对干性土的反应做了数学分析。在该项研究中应用非关联摩尔-库伦塑性模型来表现土的特性。
拉美夫定根据Poran和Rodriguez的研究成果，Gu和Lee运用Crisdyn有限元程序分析了强夯作用下干性砂的性状并在研究中采用了弹塑性盖帽模型。Lee和Gu还依据他们利用有限元模型所进行的广泛研究提出了砂土强夯加固深度和程度的评估方法。
实验室试验模型可分为箱型模型和离心模型两大类。
其中的一些试验研究给出了评估地基加固深度和水平影响范围（半径）的关系式。Poran和Rodriguez依据全面的室内试验为强夯设计提出了一个合理的模型。研究结果表明地基深处的相对密实度轮廓线呈半球状。
Oshima和Takada根据湿性砂的离心试验结果提出了将总动能和总动量以半对数曲线表示的加固深度与加固半径的关系曲线。
3.本项研究的数值模拟
因其特殊性，数值模拟地基对强夯的反应是一个复杂的问题。强夯数值模拟中的一些重要问题是落锤影响的模拟，大变形/大应变的模拟，运用适当的本构模型进行冲击荷载下土特性的模拟，因密实化造成土特性渐变的评估，以及为阻尼效应选择正确的值。
本项研究运用了PISA有限元程序进行分析。Chan和Mogenstgern开发了这种多用途岩土工程有限元程序的原始版本。该程序的随后版本为解决大量不同的岩土工程问题提供了更多的可能性。Pak通过修改热力液压机械问题的分析公式提高了该程序的分析能力。
该程序的最新版本使二合一的动力特性分析成为可能。因此可同时求解多个控制场方程（土-液混合的动量平衡和液相的动量平衡）。这些以简化U-P形式表示的公式的空间离散形式为：
(4)
(5)
式中：M是质量矩阵；C是粘滞阻尼矩阵；U是固体位移矢量；B是应变-位移矩阵；σ’是有效应力张量；Q是与运动和流动方程耦合的离散梯度算子；P
是孔隙压力矢量；S是压缩性矩阵；H p是渗透性矩阵。矢量f(1)和f(2)分别代表体力和流体通量。通过求解以上方程组，可以确定土体中任意一点土体变形U的变化和依时间产生的孔隙压力P。
本项研究对干湿土的强夯加固进行了数值模拟。在这种条件下，不存在孔隙流，因此可剔除上述两公式中含P的项。于是，上述公式简化成类似的动态平衡公式。本文作者现使用双相公式模拟饱和土的强夯加固过程。
3.1土的本构模型
大多数早期强夯模型的确定根据土的弹性。为模拟强夯过程中观测到的永久变形，不可避免地要运用非弹性本构律，这一点非常清楚。此外，经典的理想塑性模型没有意义，因为这类模型没有压缩屈服的可能，尽管实践中部分土体在高压应力条件下发生屈服。
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盖帽模型似乎特别适用于模拟冲击荷载下土的特性。Thilakasiri，Gu，Lee，Pak等学者曾成功地将该模型应用于模拟粒状土的强夯加固。而DiMaggio和Sandler采用了现代版本的盖帽模型。这些模型均
采用经典的塑性方法，因此屈服面是盖帽模型的界定性征。屈服面由剪切破坏包络线，可动盖帽，和拉破坏界点构成。本文采用包含作为剪切屈服面(F1)的德洛克-普拉格包络线和最先由DiMaggio和Sandler采用的椭圆形盖帽模型(F2)进行分析。剪切破坏面(F1)和盖帽
轨迹(F2)的表达式由下列公式给出：
(6)
(7)
式中，α和κ是内摩擦角φ和粘结力C函数的材料参数；l是剪切破坏轨迹和盖帽交点的J1值；x是取决于根据下式的塑性体积应变（ε）的硬化参数。
一至十二月的英语单词(8)
W，D和x0也是材料参数；W和D可通过水静力抗压试验获得。W和D值若较小，说明土呈较高的压缩性。式(7)中的R’是盖帽椭圆的长轴与短轴之比。R’值取决于屈服盖帽的形状和大小。
3.2弹性参数的重赋值
由于强夯过程的建模时必须考虑弹性参数的变异，将土的弹性参数与应力状态和相对密实度的变分相关似乎是符合逻辑的。本研究采用了以下关系式:
(9)
(10)
式中，K是体积模量；P’是平均有效应力；D r是相对密实度；P a是大气压力；β和γ是土的常数。这些常数将土的体积模量与P’和D r的变分相关。Poran和Rodriguez提出了适用于砂土情况的上述式(9)。他们根据室内砂土试验的成果建议，β和γ分别等于120.0和0.0134，以将本经验关系式所预测的值与室内试验成果相匹配。
3.3有限元模型的其他方面
动态平衡方程式可用二维或三维的方式求解。但是，由于几何形状和负荷结构围绕落锤轴线（负荷中心线）呈对称形，二维轴对称模拟通常给出令人满意的结果。
强夯模拟试验中，应准确模拟落锤对地表产生的冲击。最准确的建模方法是在两个或更多个运动物体之间应用接触公式（contact formulation）。这种程序是一个复杂的非线性问题，因为非线性不仅来自于材料和几何形状，而且也来自非线性接触条件。在有限元背景下，冲击影响以两种主要方式模拟。
1、第一种方式是将根据试验数据获得的加速度记录作为载荷历程应用于由
土和夯锤组成的连续统一体。由于冲击加速度记录通常不易获得，本方法的适用性有限。
2、第二种方式考虑夯锤的初始速度。这种方法已由Poran和Rodriguez；Pan
和Selby；以及Pak等成功使用。
由于其适用性，本研究采用了上述第二种方法。采用该方法，夯锤在接触地面瞬间传递给土颗粒的速度作为初值条件施加在夯锤单元的节点上。这种速度可根据“自由落体”公式计算确定。
各单元的尺寸，特别是冲击点附近的单元尺寸，应较小以表现较大的应力和变形梯度。因此，单元大小和时间步长是两个相关参数，必须一并考虑。Hallquist 指出，临界时间步长的大小与弹性波沿单元最小面积传播所用的时间相关。如果单元太大，可能造成高频波的滤除，但使用非常小的单元则可能造成数值不稳定。如果单元偏小，还需要相当大的计算资源。
在数值模拟强夯的过程中，影响时间步长大小的最重要因素是施加冲击荷载所采用的方法。在加速度（或应力）记录作为荷载使用的分析中，大序时间步长通常是足够的，但当加入初始速度后，为导出真实的载荷-时间历程，需要使用较小的时间步长。例如，Pan和Selby在采用力-时间加载的方法进行分析时采用了Δt=5x10-5s；而采用刚体冲击加载（初始速度）的方法进行分析时则采用了Δt=1x10-6s。本文根据灵敏度分析结果采用了5x10-5s的时间步长。
强夯动力分析的另一重要方面是（数值和材料的）衰减。在所建立的模型中，纽马克综合参数控制数值衰减，而材料的衰减，采用了标准瑞利阻尼公式。
