大气的热力学总熵

更新时间:2023-06-04 00:55:52 阅读: 评论:0

紫薯饼怎么做好吃又简单大气的热力学总熵
张学文   
(新疆气象科学研究所,乌鲁木齐,830002)
 
    在考虑了大气各化学成分的熵、扩散引起的熵增加和位温在大气中的分布以后,求得全球大气总熵为3.56x1022J/K.本文给出从位温求熵的新公式,还发现不同位温占有的大气质量遵守概率论中的Gamma分布.
本文还就热力学熵与信息熵的关系作了有启发意义的讨论.
关键词:熵;位温;大气热力学.
一、引 
地球大气共有多少物质?有多少能量?至今这类问题已经基本弄清楚了.那么大气有多少熵呢?这是近年才提出的问题.
    在天气学中我们对与熵密切相关的位温是早有研究了.可是把围绕全球的大气作为一个热力学系统看待,并进行相应的熵的收支平衡分析,则仅是在近10年才有所开展[12] .
我们认为分析大气熵的总量、主要形态、收支平衡等方面的问题对认识大气演化与维持是至关重要的.它连同熵原理一起,有望使我们对大气环流与演化有新的认识.
    本文的中心工作是计算全球大气热力学熵的总量.这犹如过去设法计算大气的质量是多少、能量是多少那样,都是大气研究的基本工作.
本文包括如下4个主要问题:
  ·标准状态下一克空气的热力学熵;
    ·任意位温下一克空气的热力学熵的新计算公式;
  ·平均状态下大气中不同位温的大气质量各有多少
    ·用以上数据算出全球大气的热力学总熵.
二、标准状态的空气熵
    化学中把一个大气压(1013hPa)25℃的热力条件称为标准状态.这时1克分子(1mol)某种化学物质的熵值是可以从有关手册、书籍中查到的.大气中的主要化学成
dnf分解机分为氮(N2)、氧(O2)、氩(Ar)、水汽(H2O)。现将查得[34]的有关克分子熵(摩尔熵)的数据统一列于表1中。
1 计算1流行服饰克空气熵的有关数据
蒜毫炒肉
项目
单位
氮(N2
O2
氩(Ar
水汽(H2O
合计
1摩尔熵
J/mol. k
191.5
205.1
154.7
188.7
2分子量
28.0
32.0
39.9
18.0
3 
    g
0.753
0.231
0.013
0.003
1.000
4摩尔数
  mol
0.02689
0.00722
0.00033
0.00002
0.03460
(3)/(2)
5绝对熵
  J/K
5.1500
1.4806
0.0504
0.0315
6.7124
(1)×(4)
6信息熵
  nat *
0.1959
0.3270
0.0443
0.0043
0.5716
*依(3)式计算时对数的底为自然数e,信息论中把这样算得的熵称为nat(纳特)
  表1的第1行显示大气中几种成分在标准状态下的摩尔熵界于2051(02)1547
(Ar)Jmol·K之间.第二、三行分别列出对应的分子量和1克空气中的含量.把
第3行的数据分别以对应的分子量(第2行)除,则得1克空气中对应成分的摩尔数(第
4行).
以摩尔数乘摩尔熵[表中(4)X(1)],即得第5行.它表示1克空气中各种化学成分对应的熵值.其合计值为6.714JK,它是标准状态下1克空气中各成分的熵的合
计值.
6.714JK能否认为是标准状态下1克空气的熵呢?还不行.原因是当把几种纯化学成分从分离状态混合在一起时,系统内部的混乱程度加大了.熵是混乱程度的计量,所以把几种纯化学气体混合在一起时还引起了熵的加大.这就是热力学中讲的扩散过程引起的熵变化,它过去也曾作为吉卜斯佯谬来讨论.图1对这种混合过程作了说明.
1  4种气体混合后增加了熵(混乱度)
(a)分隔开的4种空气成分,  (b)4种气体混合成空气
依文献[5],几种气体物质在同温、同压下混合在一起引起的附加熵
  (1)
R为通用气体常数、ni为第i种成分的摩尔数,而xini与参与混合的全部气体的总
摩尔数的比值(≤1)
(1)式也可改写成
  (2)
现在设想做一种理想实验:从混合好的空气中任取一个分子,那么取出的分子恰为第i种成分的分子的概率qi显然是ni/n.即应为xi(依古典概率定义).所以(2)
式又可写成
  (3)
而上式括号中的式子对应于信息论中的信息熵[6],换言之
      (4)
(3)式中括号内各项的值已列于表1的第6行,并以信息熵称之.其合计为
0.5716nat.取R=8.314Jmol·Kn=0.03460(表1第4行合计值,即1克空气的摩尔数)也代人(3)式得
这个应当与先前求得的表1中绝对熵的合计值(6.7124)相加,从而求得1克
空气在标准状态下(1013hPa25)的熵为6.8767JK
三、任意状态下的空气熵
如何从标准状态熵求出任意状态下的熵呢?位温与熵的关系式恰好可以用来解决此
问题。
气象上不仅把空气作为理想气体处理,而且定义了位温  为
                (5)
其中Cp为定压比热,压力p以百帕计量,温度含火的字T以绝对温标计量.而熵与位温的对
数是成正比的[7],所以不难得出位温为下的空气的熵s,s1 应当有如下关系:
                  (6)
如果Cp,指的是1克空气的定压比热,则s就是1克空气的熵(比熵).过去人为地规定θ=100Ks0,从而有 [7]
          (7)
显然,这样求得的熵仅能用于对比分析,而不具有绝对意义.而有了表1的数据
就使我们可以导出位温与熵的新公式,它不仅取代了(7)式,而且从位温可以求出绝对的熵值.
    把标准状态的p=1013hPaT冲浪去=273+25代人(5)式求得 θ1296.9K.依表1,
此时1克空气的熵已求得其值是6.8767 JK,把它作为S1,与θ1296.9K一并代人(6)式,可得出任意位温时1克空气的熵s
          (专业背景Cp=1.004J/g·K)              (8)
    (8)式就是我们给出的位温与熵的关系的新公式,用它代替过去给的仅有相对意义
(7)式,就可以求得任意位温θ下1克空气的真正熵值.
    知道了1克空气的熵又如何求算任意质量空气的熵呢?
    由于熵是广延量,因而在位温θ下的空气如果有m克,则其熵S应为1克空气的熵sm倍,故应有
给爸爸一封信                    (9)
                          (9)’
    知道了位温为θ  的大气有多少质量(m),就可用(9)式求出这些大气的熵是多少.
四、不同位温的大气各有多少
    从(9)式看,要求大气总熵就要先知道全球大气中位温不同的大气各有多少。用(9)式先求出不同位温下的总熵,再把它们相加,就得到全球大气的总熵.
    在动力气象学中我们知道,在一级近似下可以把大气环流看成绝热运动.这种运动中空气质点(微团)的位温有守恒性.这种守恒性使我们易于想到,在不同时刻的大气中,不同位温各占有的大气数量也有相当的稳定性.据此我们作为一级近似,先不去分析某一瞬时的大气位温分布,而是以多年平均情况来计算.
文献[8]中提供了很多全球多年平均的大气数据.我们从中求出全球剖面图上14
个标准等压面与每10度纬圈的交叉点的位温值,然后依每个交叉点(14×19=266)
代表的大气质量作加权,最后就得出了不同位温的大气质量各是多少.这个结果示于图2和表2中.
大气总热力学熵的计算
Inθ
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
6.0
6.1
6.2
6.3
大气质量1020g
1.4964
11.7132
21.5172
10.062
2.322
1.7544
0.9804
0.5676
1.032
51.445(合计)
热力学熵1021J/K
1.000
7.945
14.811
7.027
1.645
1.260
0.714
0.419
0.773
35.594(合计)
   
图2 不同位温的大气占有的大气质量
从图2看,不同位温占有的不同数量的大气质量,实际上构成了一个分布函数[9]
这个函数在逐日的大气环流演变中有相对的稳定性.而这也促使我们去寻找这个函数的解析表达式.
  经分析(包括统计检验),这个函数与概率论中Gamma型的概率密度分布函数相
符.其具体数学式是
                  (10)
式中θ0=250K是大气位温的最低值(指平均图),329.9K是全球大气位温的平均
值.f(θ)的含义是,从大气中任取一空气微团时其位温介于的概率.或者说大气中位温为的大气质量.此处M为全球大气总质量.
    上述Gamma分布通过了信度为0.05显著水平的χ2检验(其统计参数=3).图2显示出θ值过大、过小的大气都较少.它是单峰偏态分布.形成这种分布的原因尚待研究[10]
五、全球大气的热力学总熵
表2给出了不同位温θ(表中是以位温对数值标记的)的大气质量m各有多少,把对应的θm分别代入(9)式就求出那一部分的熵.把上述各θ下的熵相加就得出大气的总热力学熵 Sa356X 1022J/K(表2第3行最后一项).这样求得的熵为对应于四季的平均状态下的总熵Sa是由各化学成分在标准状态下的摩尔熵值、各成分在1克大气中的含量、大气总质量和不同位温占有S的大气相对质量[即f(θ)函数]所决定的。
六、结论和讨论
    (1)本文第一次求得平均状态(四季)下地球大气的热力学总熵为3.56×1022JK
在求解这个问题时还指出如下三点:
    ·几种气体混合成空气时,应考虑同温、同压下混合引起的熵加大.
    ·位温与熵的关系应当用本文给出的有绝对意义的(8)式代替过去惯用的仅有相对
意义的(7)式.
    ·不同位温占有的大气质量恰好服从概率论中的Gamma分布.
    (2)古气候研究揭示地质时期的大气温度与现在有差别,而且其化学组成也不同.
在地球大气的这些演化过程中,它的热力学熵值当然也随之而变化,那么它是如何变化的呢?
    今天的大气有季节变化,这种变化中熵有什么对应的变化?
    热力学第二定律是熵的定律,它又是如何制约大气的熵的变化的呢?
    这些显然都是值得进一步研究的重要问题.在气候变迁问题受到广泛注意的今天,我们也应当从熵概念和熵原理的角度对其进行研究.
    (3)本文把扩散混合熵公式从(1)式改写成(4)式后,使人们从这一特例看到了热力
学熵与信息熵的比值是nR,而不是一般书籍中所讲的玻耳兹曼常数k[11].而由于k
要乘上一个很大的数——阿伏伽德罗常数(602X1023)才与R相等,所以信息熵的热
力学熵当量在此就变大了1023倍.这显然对认识两种熵的关系有重要意义.
(4)本文提供的计算大气熵的程序,原则上也适用于计算其他行星大气的熵.

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