极值理论在VAR 中的应用
一、什么是VaR ？
VaR 简言之是用来测量给定投资工具或组合在未来资产价格波动下可能或潜在的损失。
数学表达式为：Pr()p t VaR α∆∆≤=；其中p t ∆∆表示组合p 在t ∆持有期内在置信度（1α-）下的市场价值变化。
计算VaR ，关键问题是知道资产组合的损失分布，目前有关VaR 的计算基本上围绕估计与模拟资产组合的损失分布函数而展开，多数情况下，诸如利率、汇率、标的资产价格等（Market Risk Factor ）的分布，可以通过历史数据获得。在实际讨论资产组合损失分布时，对风险因子的分析是第一步。对一些比较复杂的资产组合为了确定各个风险因子对组合收益的影响，还需利用一些较为复杂的技术如风险映射（risk mapping ）等。
二、如何计算VaR ？
目前常见三种方法：方差协方差法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法
1. 方差协方差法：假设影响市场风险因子的收益分布服从多元正态分布。但目前大量研究
电梯维修
表明：实际的收益率数据分布并不是关于原点对称，且具有厚尾尖峰性特点，与假定明显不符。
2. 历史模拟法：对市场风险要素的统计分布不作任何假定，仅假定历史变化可以重复。但
缺点明显，不能动态跟踪，如果历史趋势逆转，预期最大损失会发生较大偏离。（我行ELN 压力测试就是运用该方法。）
3. 蒙特卡罗模拟法：该方法由于能较好处理非线形问题，且估计精度较高，目前应用较广，
但是结果具有一定的随机性。
三、极值理论如何在VaR 中应用？
金融危机之后，金融领域最关心的就是极端风险。从现有的计算VaR 方法中，可以看到对极端值分析中，由于假定的分布，使得仅仅很少的一些点进入尾部区域（即对收益数据处理后的残差绝大部分集中在正态分布的中心区），对分布尾部的推断非常不确定。而极值统计作为一种研究极端现象的工具，在理论、实践上具有较大意义。
极值分析中主要有两类模型：一类是极值定理模型（EVT ），这类模型主要是对组内最大值建模，极值型定理保证了组内最大的极限分布符合广义极值分布（GEV ）。另一类是广义
Pareto分布模型（GPD），该模型对于观察值中所有超过某一较大门限值的数据建模，由于该模型有效使用了有限的极端观察值，在实践中有较大意义。简言之，极值方法不需要对收益率的分布做出具体假设，而是让数据说话，来拟合分布的尾部，减少了建模风险。研究表明，极值理论对于样本外的预测能力较历史模拟法及方差协方差优。
考虑多元资产相依结构影响，诸如线形的、非线形的等，目前流行的 COPULA函数具有广泛意义的相关性度量，其能将单个边际分布和多元联合分布联系起来，并构造出金融资产收益性厚尾尖峰效果，所以本次计算采用COPULA函数来刻画多元资产的相依性结构。
宝洁公司产品
四、投资组合状况
假设持有中国石化以及中国电信的股票，资产占比均为50%，考虑未来一个月（22天）情形：
1)中国石化情况（386）
1.价格走势图生意英文
2.波动与残差走势图
2) 中国电信情况（728） 1. 价格走势图
2. 波动与残差走势图
Q3-09
Q4-09
Q1-10水杨酸类药物
Q2-10
Q3-10
Q4-10哄睡觉的话
-0.1-0.0500.05
0.1Date
R e s i d u a l
Q3-09
Q4-09
Q1-10
Q2-10
Q3-10
Q4-10
0.010.0150.020.025
0.03Date
V o l a t i l i t y
Filtered Conditional Standard Deviations
3) 投资组合损失累计分布图
4) 投资组合VAR 的计算;
程序计算结果如下：
Q3-09
Q4-09
Q1-10
创新创意大赛Q2-10
Q3-10
Q4-10
-0.1-0.0500.05
0.1Date
R e s i d u a l
Q3-09
Q4-09Q1-10
Q2-10Q3-10Q4-10
0.0150.020.025
0.03Date
V o l a t i l i t y
Filtered Conditional Standard Deviations
-0.06
-0.04
文天祥的英雄事迹-0.02
00.020.04
0.06
0.08
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1Logarithmic Return
P r o b a b i l i t y
Simulated One-Month Global Portfolio Returns CDF
Maximum Simulated Loss: 5.5685%
Maximum Simulated Gain: 7.2487%
Simulated 90% VaR: -1.8220%
Simulated 95% VaR: -2.6752%
Simulated 99% VaR: -3.9535%
红酒品种即未来投资组合1个月模拟的最大损失为5.5685%, 最大收益为7.2487%。
五、总结
从整个情景来看，最重要的是投资组合损失累计分布图的理解，该图形横轴代表收益，纵轴代表累计
概率。数学表达式为：Prob（returns<=X）；直观上看，如果横轴下限越小（本组合的下限是- 6%），表示该组合可能的损失较大。
另外，该模型还能分别计算各个资产的收益累计分布函数，可以单独评估任一项资产的收益风险状况，本次两项资产比较来看，中石化的风险较中电信的风险高；
如果能有效计算VAR，可以应用到止损限额应用中，譬如该组合的止损限额可以取6%（区间为1个月）。
